3. （2025·苏州期末）在生活中，密码的应用随处可见，如电子支付、电子门票等.人类使用密码的历史相当久远，约成书于战国时期的中国古代兵书《六韬》中就有关于君主如何在战争中与在外的将领进行保密通信的叙述.如今，密码学已成为网络信息安全的核心，密码学的研究使用了越来越多的数学工具.
如下表，小明制定了一种密码规则，将26个英文字母$a,b,c,···,z$依次对应数$1,2,3,···,26$.当接收的密文中的英文字母在表格中对应的数$x$是偶数时，明文为代数式$\frac{1}{2}x+11$所得数值在表格中对应的英文字母；当数$x$是奇数时，明文为代数式$\frac{x+3}{2}$所得数值在表格中对应的英文字母.例如：接收的密文内容为“$pty$”，英文字母“$p$”对应的数16是偶数，则明文字母对应的数为$\frac{1}{2}×16+11=19$，对应英文字母“$s$”；英文字母“$t$”对应的数20是偶数，则明文字母对应的数为$\frac{1}{2}×20+11=21$，对应英文字母“$u$”；英文字母“$y$”对应的数25是奇数，则明文字母对应的数为$\frac{25+3}{2}=14$，对应英文字母“$n$”，所以密文破译后的明文为“$sun$”.

根据以上材料，回答下列问题：
(1)密文“$jgf$”破译成明文为；
(2)若破译后的明文为“$mc$”，请用英文字母写出应该传输的密文，并说明理由；
(3)是否存在这样的英文字母，在密文中的英文字母经过破译后的英文字母是同一个？若存在，请找出这样的字母；若不存在，请说明理由.

3.(1)"pen" 【解析】接收的密文内容为“jgf”,英文字母“j”对应的数10是偶数,则明文字母为$\frac{1}{2}×10+11=16$对应的英文字母“p”;英文字母“g”对应的数7是奇数,则明文字母为$\frac{7+3}{2}=5$对应的英文字母“e”;英文字母“f”对应的数6是偶数,则明文字母为$\frac{1}{2}×6+11=14$对应的英文字母“n”,故密文破译后的明文为“pen”。
(2)应该传输的密文为“dc”或“wc”,理由如下:
英文字母“m”对应的数是13,当密文中英文字母对应的数是偶数时,得$\frac{1}{2}x+11=13$,解得x=4(符合题意),4对应的英文字母是“d”;当密文中英文字母对应的数是奇数时,得$\frac{x+3}{2}=13$,解得x=23(符合题意),23对应的英文字母是“w”。英文字母“c”对应的数是3,当密文中英文字母对应的数是偶数时,得$\frac{1}{2}x+11=3$,解得x=-16(不合题意,故舍去);当密文中英文字母对应的数是奇数时,得$\frac{x+3}{2}=3$,解得x=3(符合题意),3对应的英文字母是“c”。综上,应该传输的密文为“dc”或“wc”。
(3)分两种情况讨论:当x是偶数时,根据题意,得$\frac{1}{2}x+11=x$,解得x=22(22是偶数,符合题意),22对应的英文字母是“v”;当x是奇数时,根据题意,得$\frac{x+3}{2}=x$,解得x=3(3是奇数,符合题意),3对应的英文字母是“c”。所以存在密文中的英文字母经过破译后的英文字母是同一个,它们是字母“v”和字母“c”。