1. (2025·淮安期末)小慧设计了一个如图的运算程序,程序每执行一次运算后按条件进行判断,然后输出结果或继续执行下一次运算.
(1)当$a=2,k=3,m=15$时:
①若输入$x=3$,则运算执行次后输出,输出结果为;
②若输入$x$,执行2次运算后输出的结果等于$6x-1$,求$x$的值.
(2)当$a=-3$时,若输入的$x$值能使程序进入无限循环,且每次执行运算的结果都相同,请直接写出输入的$x$值及$m$的取值范围.(用含$k$的代数式表示)

1.(1)①2 21 【解析】当a=2,k=3,m=15时,第1次:3×2+3=9＜15,第2次:9×2+3=21＞15,所以若输入x=3,则运算执行2次后输出,输出结果为21。
②第1次:2x+3,第2次:2(2x+3)+3=4x+9,由题意得4x+9=6x-1,所以x=5。
(2)$x=\frac{k}{4}$,m的取值范围是$m≥ \frac{k}{4}$。【解析】第1次:$-3x+k$,第2次:$-3(-3x+k)+k=9x-2k$,由题意得$-3x+k=9x-2k$,解得$x=\frac{k}{4}$。又由$-3x+k≤ m$,得$m≥ \frac{k}{4}$。

2. （2025·常州期末）2025年12月18日我国正式启动海南封关,将海南岛全岛建成一个自由化便利化政策制度的特殊区域,意义重大.某商场嗅到商机搞促销活动,活动方案如下表:

(1)按照商场的活动方案,小石在该商场购买原价502元的商品,应付款元;小天在该商场购买原价400元的商品,应付款元.
(2)小石在该商场购买了某种商品,实际付款452元,该商品的原价是多少元?
(3)若小石、小天在该商场共购买原价1 050元的商品,其中小石购买商品的原价超过200元且不超过500元,实际两人各自付款共905元,小石、小天购买的商品的原价各为多少元?若两人拼单购买,与各自付款相比,小石、小天两人之中谁更省钱?省多少元钱?

2.(1)401.6 380 【解析】由题意可知应付款502×0.8=401.6(元);因为200＜400＜500,所以应付款200+(400-200)×0.9=380(元)。
(2)设该商品的原价为x元。
①当200＜x≤500时,根据优惠方案列方程为200+0.9(x-200)=452,解得x=480,符合200＜x≤500;
②当x＞500时,根据优惠方案列方程为0.8x=452,解得x=565,符合x＞500。故该商品的原价是480元或565元。
(3)设小石购买的商品原价为x元,则小天购买的商品原价为(1 050-x)元。由题意可知1 050-x＞1 050-500=550,即小天购买的商品原价超过500元。根据题意列方程为[200+0.9(x-200)]+0.8(1 050-x)=905,解得x=450,则小天购买的商品原价为1 050-450=600(元)。两人拼单购买,享受的优惠方案是所购商品全部给予8折优惠,所以小石更省钱。小石原来的付款金额为200+(450-200)×0.9=425(元),拼单后小石的付款金额为450×0.8=360(元),所以小石节省的金额为425-360=65(元)。
答:小石购买的商品原价为450元,小天购买的商品原价为600元。小石更省钱,省65元。