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22. 已知$m$满足$m^{2}-m-1=0$,则$2m^{3}-3m^{2}-m+9=$
8
。答案
22.8
23. 若$a+b=4,a-b=1$,则$(a+1)^{2}-(b-1)^{2}$的值为
12
。答案
23.12
24. 若$a+b=2,ab=-3$,则代数式$a^{3}b+2a^{2}b^{2}+ab^{3}$的值为
$-12$
。答案
24.$-12$
25. 若$x^{2}+x=1$,则$3x^{4}+3x^{3}+3x+1$的值为
4
。答案
25.4
26. 将$x(x+2)-x-2$进行因式分解的结果是
$(x+2)(x-1)$
。答案
26.$(x+2)(x-1)$
27. 将$3a^{3}-6a^{2}+3a$进行因式分解的结果是
$3a(a-1)^2$
。答案
27.$3a(a-1)^2$
28. 若$x^{2}+ax+4=(x-2)^{2}$,则$a$的值为
$-4$
。答案
28.$-4$
29. 若整式$x^{2}+my^{2}$($m$为常数,且$m≠0$)能在有理数范围内分解因式,则$m$的值可以是
$-1$(答案不唯一)
。答案
29.$-1$(答案不唯一)
三、解答题
30. 因式分解:$(x-1)^{2}+2(x-5)$。
30. 因式分解:$(x-1)^{2}+2(x-5)$。
答案
30.解:原式$=x^2-2x+1+2x-10=x^2-9=(x+3)(x-3).$
31. 利用因式分解计算:$4.56×37-88×4.56+4.56×151$。
答案
31.解:原式$=4.56×(37-88+151)=4.56×100=456.$
32. 分解因式:$5a(x-y)^{2}-10a(x-y)+5a$。
答案
32.解:原式$=5a[(x-y)^2-2(x-y)+1]=5a(x-y-1)^2.$
33. 已知:$x^{2}-y^{2}=12,x+y=3$,求$2x^{2}-2xy$的值。
答案
33.解:因为$x^2-y^2=12$,所以$(x+y)(x-y)=12.$
因为$x+y=3$,所以$x-y=4.$
所以$2x=7$,所以$2x^2-2xy=2x(x-y)=7×4=28.$
因为$x+y=3$,所以$x-y=4.$
所以$2x=7$,所以$2x^2-2xy=2x(x-y)=7×4=28.$
34. 在边长为$a$的正方形的一角剪去一个边长为$b$的小正方形($a＞b$),如图①所示。
(1)由图①得阴影部分的面积为
(2)沿图①中的虚线剪开拼成图②,则图②中阴影部分的面积为
(3)由(1)(2)的结果得出结论:
(4)利用(3)中得出的结论计算$2023^{2}-2022^{2}$。
(1)由图①得阴影部分的面积为
$a^2-b^2$
。(2)沿图①中的虚线剪开拼成图②,则图②中阴影部分的面积为
$(a+b)(a-b)$
。(3)由(1)(2)的结果得出结论:
$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$
。(4)利用(3)中得出的结论计算$2023^{2}-2022^{2}$。
答案
34.解:(1)由题图①得阴影部分的面积为$a^2-b^2.$
(2)沿题图①中的虚线剪开拼成题图②,则题图②中阴影部分的面积为$\frac{1}{2}(2a+2b)(a-b)=(a+b)(a-b).$
(3)由(1)(2)的结果得出结论:$a^2-b^2=(a+b)(a-b).$
(4)$2023^2-2022^2=(2023+2022)×(2023-2022)=4045×1=4045.$
(2)沿题图①中的虚线剪开拼成题图②,则题图②中阴影部分的面积为$\frac{1}{2}(2a+2b)(a-b)=(a+b)(a-b).$
(3)由(1)(2)的结果得出结论:$a^2-b^2=(a+b)(a-b).$
(4)$2023^2-2022^2=(2023+2022)×(2023-2022)=4045×1=4045.$
