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13. 如图,直线AB,CD相交于点O,射线OE在$∠ AOD$内,已知$∠ AOE=90°$,$∠ BOD=45°$,则$∠ COE$的度数是 (
A.$125°$ B.$135°$ C.$145°$ D.$155°$
B
)A.$125°$ B.$135°$ C.$145°$ D.$155°$
答案
13.B
14. 如图,已知直线AB,CD相交于点O,OA平分$∠ EOC$,$∠ EOC=100°$,则$∠ BOD$的度数是 (
A.$20°$ B.$40°$ C.$50°$ D.$80°$
C
)A.$20°$ B.$40°$ C.$50°$ D.$80°$
答案
14.C
15. 如图,直线AB,CD相交于点O,若$∠ BOD=40°$,OA平分$∠ COE$,则$∠ AOE$的度数是
$40^{\circ }$
.答案
15.$40^{\circ }$
16. 如图,直线$l_{1}$与$l_{2}$相交.
(1)若$∠ 1+∠ 3=2(∠ 2+∠ 4)$,求$∠ 1$,$∠ 2$的度数.
(2)若$∠ 3-∠ 2=m°$,求$∠ 1$,$∠ 2$的度数.用含m的式子表示
(1)若$∠ 1+∠ 3=2(∠ 2+∠ 4)$,求$∠ 1$,$∠ 2$的度数.
(2)若$∠ 3-∠ 2=m°$,求$∠ 1$,$∠ 2$的度数.用含m的式子表示
答案
16.解:(1)因为$l_{1}$与$l_{2}$相交,所以$∠ 1=∠ 3$,
$∠ 2=∠ 4$.又因为$∠ 1+∠ 3=2(∠ 2+∠ 4)$,
所以$2∠ 1=4∠ 2$,即$∠ 1=2∠ 2$.又因为$∠ 1$
$+∠ 2=180^{\circ }$,所以$3∠ 2=180^{\circ }$,故$∠ 2=60^{\circ }$,
$∠ 1=120^{\circ }.$
(2)因为$∠ 2+∠ 3=180^{\circ },∠ 3-∠ 2=m^{\circ }$,所
以$∠ 3=(90+\dfrac {m}{2})^{\circ }$,故$∠ 1=∠ 3=(90+\dfrac {m}{2})^{\circ }.$
$∠ 2=∠ 4$.又因为$∠ 1+∠ 3=2(∠ 2+∠ 4)$,
所以$2∠ 1=4∠ 2$,即$∠ 1=2∠ 2$.又因为$∠ 1$
$+∠ 2=180^{\circ }$,所以$3∠ 2=180^{\circ }$,故$∠ 2=60^{\circ }$,
$∠ 1=120^{\circ }.$
(2)因为$∠ 2+∠ 3=180^{\circ },∠ 3-∠ 2=m^{\circ }$,所
以$∠ 3=(90+\dfrac {m}{2})^{\circ }$,故$∠ 1=∠ 3=(90+\dfrac {m}{2})^{\circ }.$
17. 如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分$∠ AOD$,OF平分$∠ BOD$.
(1)若$∠ AOC=60°$,求$∠ DOF$与$∠ DOE$的度数,并计算$∠ EOF$的度数.
(2)当$∠ AOC$的度数变化时,$∠ EOF$的度数是否变化?说明理由.
(1)若$∠ AOC=60°$,求$∠ DOF$与$∠ DOE$的度数,并计算$∠ EOF$的度数.
(2)当$∠ AOC$的度数变化时,$∠ EOF$的度数是否变化?说明理由.
答案
17.解:(1)因为OF平分$∠ DOB$,所以$∠ DOF=$
$\dfrac {1}{2}∠ DOB=\dfrac {1}{2}∠ AOC=\dfrac {1}{2}× 60^{\circ }=30^{\circ }$.因为
$∠ AOD=180^{\circ }-∠ AOC=180^{\circ }-60^{\circ }=120^{\circ },$
OE平分$∠ AOD$,所以$∠ DOE=\dfrac {1}{2}∠ AOD=$
$\dfrac {1}{2}× 120^{\circ }=60^{\circ }$.所以$∠ EOF=∠ DOE+$
$∠ DOF=60^{\circ }+30^{\circ }=90^{\circ }.$
(2)$∠ EOF$的度数保持不变,为$90^{\circ }$.理由:
因为OE平分$∠ AOD$,OF平分$∠ DOB$,所
以$∠ EOF=∠ DOF+∠ DOE=\dfrac {1}{2}∠ BOD+$
$\dfrac {1}{2}∠ AOD=\dfrac {1}{2}(∠ BOD+∠ AOD)=\dfrac {1}{2}×$
$180^{\circ }=90^{\circ }.$
$\dfrac {1}{2}∠ DOB=\dfrac {1}{2}∠ AOC=\dfrac {1}{2}× 60^{\circ }=30^{\circ }$.因为
$∠ AOD=180^{\circ }-∠ AOC=180^{\circ }-60^{\circ }=120^{\circ },$
OE平分$∠ AOD$,所以$∠ DOE=\dfrac {1}{2}∠ AOD=$
$\dfrac {1}{2}× 120^{\circ }=60^{\circ }$.所以$∠ EOF=∠ DOE+$
$∠ DOF=60^{\circ }+30^{\circ }=90^{\circ }.$
(2)$∠ EOF$的度数保持不变,为$90^{\circ }$.理由:
因为OE平分$∠ AOD$,OF平分$∠ DOB$,所
以$∠ EOF=∠ DOF+∠ DOE=\dfrac {1}{2}∠ BOD+$
$\dfrac {1}{2}∠ AOD=\dfrac {1}{2}(∠ BOD+∠ AOD)=\dfrac {1}{2}×$
$180^{\circ }=90^{\circ }.$
18. 观察下列各图,寻找对顶角不含平角:
(1)图①中共有
(2)图②中共有
(3)图③中共有
(4)研究(1)~(3)小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系,若有n条直线相交于一点,则可形成
(5)若有2024条直线相交于一点,则可形成
(1)图①中共有
2
对对顶角;(2)图②中共有
6
对对顶角;(3)图③中共有
12
对对顶角;(4)研究(1)~(3)小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系,若有n条直线相交于一点,则可形成
$n(n-1)$
对对顶角;(5)若有2024条直线相交于一点,则可形成
4094552
对对顶角.答案
18.解:(1)2 (2)6 (3)12
(4)研究(1)~(3)小题中直线条数与对顶
角的对数之间的关系,若有n条直线相交于
一点,则可形成$n(n-1)$对对顶角,故答案
为$n(n-1)$;
(5)若有2024条直线相交于一点,则可形
成$(2024-1)× 2024=4094552$对顶
角.
(4)研究(1)~(3)小题中直线条数与对顶
角的对数之间的关系,若有n条直线相交于
一点,则可形成$n(n-1)$对对顶角,故答案
为$n(n-1)$;
(5)若有2024条直线相交于一点,则可形
成$(2024-1)× 2024=4094552$对顶
角.
