2026年同步练习册北京教育出版社七年级数学下册青岛版第98页答案
1. 把一个多项式化成几个整式的
乘积
形式,这种式子变形叫作这个多项式的
因式分解
，也叫作把这个多项式
分解因式
.

答案

1.乘积 因式分解 分解因式
2. 整式乘法和因式分解是方向相
反
的代数变形.

答案

2.反
3. 下列等式从左到右的变形是因式分解的是(
C
)
A. $6a^{2}b^{2}=3ab· 2ab$
B. $2x^{2}+8x-1=2x(x+4)-1$
C. $a^{2}-3a-4=(a+1)(a-4)$
D. $a^{2}-1=a(a-\dfrac{1}{a})$

答案

3.C
4. 在公式$(a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2}$中,从左到右的变形是
整式乘法
,从右到左的变形是
因式分解
.

答案

4.整式乘法 因式分解
5. 若$(x-3)(x+5)$是$x^{2}+px+q$因式分解后的形式,则$p$为(
D
)
A. $-15$ B. $-2$ C. $8$ D. $2$

答案

5.D
6. 已知$x^{2}-5x+m$有一个因式为$x-2$,则另一个因式为(
C
)
A. $x+3$ B. $x-6$
C. $x-3$ D. $x+6$

答案

6.C
7. 下列等式从左到右的变形中,是因式分解的有
②③
(填序号).
①$(x+5)(x-5)=x^{2}-25$;②$x^{2}-9=(x+3)(x-3)$;③$x^{2}+2x-3=(x+3)(x-1)$;
④$9x^{2}-6x+1=3x(3x-2)+1$;⑤$x+1=x(1+\dfrac{1}{x})$.

答案

7.②③
8. 甲、乙两个同学在分解因式$x^{2}+ax+b$时,甲看错了$b$,分解结果为$(x+2)(x+4)$,乙看错了$a$,分解结果为$(x+1)(x+9)$,则$a+b=$
15
.

答案

8.15
9. 如果$x^{2}+ax+b=(x-3)(x+5)$,求$3a-b$的值.

答案

9.解:$x^{2}+ax+b=(x-3)(x+5)=x^{2}+2x$
$-15,$
所以$a=2,b=-15$,所以$3a-b=3×2+15$
$=21.$
10. 仔细阅读下面的例题.
例题:已知二次三项式$x^{2}-4x+m$有一个因式是$x+3$,求另一个因式以及$m$的值.
解:设另一个因式为$x+n$,则
$x^{2}-4x+m=(x+3)(x+n)$,
$x^{2}-4x+m=x^{2}+(n+3)x+3n$,
所以$\begin{cases} n+3=-4,\\ m=3n,\\ \end{cases}$解得$\begin{cases} n=-7,\\ m=-21.\\ \end{cases}$
所以另一个因式为$x-7$,$m$的值为$-21$.
仿照以上方法解答下面的问题:
已知二次三项式$2x^{2}+3x-k$有一个因式是$2x-5$,求另一个因式以及$k$的值.

答案

10.解:设另一个因式为$x+a$,则$2x^{2}+3x-k=$
$(2x-5)(x+a)=2x^{2}+(2a-5)x-5a,$
所以$\{\begin{array}{l} 2a-5=3,\\ -5a=-k.\end{array} $解得$\{\begin{array}{l} a=4,\\ k=20.\end{array} $
所以另一个因式为$x+4$,k的值为20.