1.已知$△ ABC$为等边三角形，点$P$在$AB$上，
(1)如图1，点$P$在$AB$上，
求证：$AE// BC$.

(2)如图2，点$P$在$AB$延长线上，
求证：$AE// BC$.

(1)证明:
∵∠BCA=∠PCE=60°,
∴∠BCP=∠ACE,
在△BCP 和△ACE 中，
$\begin{cases}BC=AC,\\∠BCP=∠ACE,\\CP=CE,\end{cases}$
∴△BCP≌△ACE(SAS),
∴∠EAC=∠B=60°,
∴AE//CB；
(2)
∵∠ACB=∠PCE=60°,
∴∠PCB=∠ACE,
在△BCP 和△ACE 中，
$\begin{cases}BC=AC,\\∠PCB=∠ACE,\\CP=CE,\end{cases}$
∴△BCP≌△ACE(SAS),
∴∠CAE=∠PBC=120°,
∴AE//BC.

点F.
(1)求∠BFD的度数；
(2)延长BE至M，使AM=AF，连接CM，求证:CM//AD.

(1)解:在△ABE 和△CAD 中，
$\begin{cases}AB=AC,\\∠BAE=∠ACB=60°,\\AE=CD,\end{cases}$
∴△ABE≌△CAD(SAS),
∴∠ABF=∠CAD,
∴∠BFD =∠ABF+∠BAF
=∠BAC=60°.
(2)证明:由(1)知∠AFM=60°,
又
∵AM=AF,
∴△AFM 为等边三角形，
∴∠MAF=60°,
∴∠BAF=∠CAM,
在△ABF 和△ACM 中，
$\begin{cases}AB=AC,\\∠BAF=∠CAM,\\AF=AM,\end{cases}$
∴△ABF≌△ACM(SAS),
∴∠AMC=∠AFB=120°,
∴∠CME=∠BFD=60°,
∴CM//AD.

3.已知，$△ ABC$为等边三角形，点$E$在$AC$上，点$D$在$BC$的延长线上.
(1)如图，若$AE=CD$，求证：$BE=DE$； (2)如图，若$AE=CE$，点$F$在$AB$上，$∠ FED=120°$，求证：$BF+CD=CE$.

(1)证明:(1)过点 E 作 EM//BC 交 AB 于点 M，
∴△AEM 为等边三角形，
∴AE=EM=CD,
在△BEM和△EDC 中，
$\begin{cases}EM=CD,\\∠BME=∠ECD=120°,\\BM=CE,\end{cases}$
∴△BEM≌△EDC(SAS),
∴BE=DE.
(2)过点 E 作 EM//BC 交 AB 于点 M，
∴△AEM 为等边三角形，
∴AE=AM=CE,
∴∠MEF=∠CED,
在△EFM 和△EDC 中，
$\begin{cases}∠MEF=∠CED,\\EM=EC,\\∠EMF=∠ECD=120°,\end{cases}$
∴△EFM≌△EDC(ASA),
∴FM=CD,
∴BF+CD=BM=CE.