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【例1】如图，在等边$△ ABC$中，$AB=6$，$AD⊥ BC$于$D$，则$BD=$
3
，$∠ BAD=$30°
。答案
3，30°
解:
∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，
∴BD=1/2 BC=1/2 AB=3，AD平分∠BAC，
∴∠BAD=1/2 ∠BAC=1/2 ×60°=30°。
解:
∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，
∴BD=1/2 BC=1/2 AB=3，AD平分∠BAC，
∴∠BAD=1/2 ∠BAC=1/2 ×60°=30°。
练习1.如图2，在等边△ABC中，点E在BC的延长线上，BD⊥AC于D，BD=DE，则∠E=
30°
。答案
30°
解:
∵△ABC是等边三角形，BD⊥AC，
∴BD平分∠ABC，∠DBC=1/2 ∠ABC=30°，
∵BD=DE，
∴∠E=∠DBC=30°。
解:
∵△ABC是等边三角形，BD⊥AC，
∴BD平分∠ABC，∠DBC=1/2 ∠ABC=30°，
∵BD=DE，
∴∠E=∠DBC=30°。
练习2.如图，△ABC的边BC上有D，E两点，且BD=DE=EC=AD=AE，则∠BAC=
120°
.答案
120°
解:
∵AD=DE=AE，
∴△ADE是等边三角形，∠ADE=∠AED=∠DAE=60°，
∵BD=AD，
∴∠B=∠BAD=1/2 ∠ADE=30°，
同理∠C=∠CAE=1/2 ∠AED=30°，
∴∠BAC=∠BAD+∠DAE+∠CAE=30°+60°+30°=120°。
解:
∵AD=DE=AE，
∴△ADE是等边三角形，∠ADE=∠AED=∠DAE=60°，
∵BD=AD，
∴∠B=∠BAD=1/2 ∠ADE=30°，
同理∠C=∠CAE=1/2 ∠AED=30°，
∴∠BAC=∠BAD+∠DAE+∠CAE=30°+60°+30°=120°。
练习3.已知$△ ABC$为等边三角形.
(1)如图4，$BC=CD$，$BC⊥ CD$，点D在BC左侧，则$α=$
(2)如图5，$BD=BC$，$BD⊥ BC$，点D在AB左侧，则$∠ ADB=$
(1)如图4，$BC=CD$，$BC⊥ CD$，点D在BC左侧，则$α=$
30°
；(2)如图5，$BD=BC$，$BD⊥ BC$，点D在AB左侧，则$∠ ADB=$
75°
.答案
(1)30° (2)75°
解:(1)
∵AC=CD,∠ACD=150°,
∴∠ADC=15°,
∴α=45°-15°=30°.
(2)
∵△ABC 为等边三角形，
∴∠ABC=60°,
∴∠ABD=30°,
∵AB=BD,
∴∠ADB=75°.
解:(1)
∵AC=CD,∠ACD=150°,
∴∠ADC=15°,
∴α=45°-15°=30°.
(2)
∵△ABC 为等边三角形，
∴∠ABC=60°,
∴∠ABD=30°,
∵AB=BD,
∴∠ADB=75°.
【例2】下列推理中，不能判断$△ ABC$是等边三角形的是（
A.$∠ A=∠ B=∠ C$
B.$AB=AC,∠ B=60°$
C.$∠ A=60°,∠ B=60°$
D.$AB=AC$,且$∠ B=∠ C$
D
）A.$∠ A=∠ B=∠ C$
B.$AB=AC,∠ B=60°$
C.$∠ A=60°,∠ B=60°$
D.$AB=AC$,且$∠ B=∠ C$
答案
D
练习1.如图6,7,已知线段AB,用尺规作等边△ABC,不写作法,保留痕迹(两种方法).
答案
如图所示，两种作图结果分别为
、
。练习2.已知线段AB，在图8中作∠CAB=30°.(不写作法，保留痕迹)
答案
如图所示，作图结果为
。