4. 一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，客车每小时行80千米，货车每小时行全程的 10% ，当货车行了全程的 $ \frac{5}{8} $时，客车再行全程的 $ \frac{1}{6} $就可以到达乙地，甲、乙两地相距多少千米？(6分)

4. $\frac{5}{8}÷10\% = \frac{25}{4}$(时) $80×\frac{25}{4} = 500$(千米) $500÷(1 - \frac{1}{6}) = 600$(千米) [解析:货车每小时行全程的10%,当货车行了全程的$\frac{5}{8}$时,用了$\frac{5}{8}÷10\% = \frac{25}{4}$(时),这时客车行了$80×\frac{25}{4} = 500$(千米),客车再行全程的$\frac{1}{6}$就可以到达乙地,则客车行了全程的$1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}$,根据“对应量÷对应分率=单位‘1’的量”,求出全程是$500÷\frac{5}{6} = 600$(千米)。]

5. 某小学六年级一班共有54人，其中男生的 $ \frac{2}{3} $和女生的 $ \frac{1}{6} $都参加了合唱队，参加合唱队的有21人。六年级一班男、女生各有多少人？(6分)

5. $54×\frac{1}{6} = 9$(人)
$21 - 9 = 12$(人) 男生:$12÷(\frac{2}{3} - \frac{1}{6}) = 24$(人)
女生:$54 - 24 = 30$(人) [解析:根据题意,把男生的$\frac{1}{6}$和女生的$\frac{1}{6}$看成一组,则一组有$54×\frac{1}{6} = 9$(人),男生的$\frac{2}{3}$和女生的$\frac{1}{6}$都参加合唱队,共21人,比9人多出$21 - 9 = 12$(人),即男生的$\frac{2}{3}$比$\frac{1}{6}$多12人,则男生有$12÷(\frac{2}{3} - \frac{1}{6}) = 24$(人),女生有$54 - 24 = 30$(人)。]

六、拓展提优。（共10分）
1. 新素养模型意识 “鸡兔同笼”问题是我国古代的数学名题之一，大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。现在有这样一道题：有一些鸡和兔，共有脚44只，若将鸡的数量与兔的数量互换，则共有脚52只。鸡有( )只，兔有( )只。(4分)

1. $(44 + 52)÷(4 + 2) = 16$(只) 假设全是鸡。
兔:$(44 - 16×2)÷(4 - 2) = 6$(只) 鸡:$16 - 6 = 10$(只) [解析:互换前后共有脚$44 + 52 = 96$(只),互换前鸡的只数$×2 +$互换后鸡的只数$×2 +$互换前兔的只数$×4 +$互换后兔的只数$×4 =$互换前后鸡的总只数$×2 +$互换前后兔的总只数$×4$,而互换前后鸡的总只数=互换前后兔的总只数=原来鸡和兔的总只数,那么原来鸡、兔共有$96÷(4 + 2) = 16$(只)。假设全是鸡,那么兔有$(44 - 16×2)÷(4 - 2) = 6$(只),鸡有$16 - 6 = 10$(只)。]

2. 小红的储蓄罐里有5元、10元、20元的人民币共60张，共计600元，其中5元与10元的人民币张数相等。三种人民币各有多少张？(6分)

2. $(5 + 10)÷2 = 7.5$(元) 20元:$(600 - 7.5×60)÷(20 - 7.5) = 12$(张) 5元:$(60 - 12)÷2 = 24$(张) 10元:$(60 - 12)÷2 = 24$(张) [解析:由于5元与10元的人民币张数相等,可以把5元与10元的人民币都当成面值是$(5 + 10)÷2 = 7.5$(元)的人民币,然后先求出20元的人民币张数,再求5元、10元的人民币张数。]