2. 某中学八年级数学兴趣小组对“校门口车道拥堵”问题展开项目式学习.
【模型准备】
启航中学校门口呈东西方向,共5条车道,路口无红绿灯.兴趣小组认为,某方向车道的拥堵程度可以用该方向的交通量(每分钟该方向通行的车辆数,单位:辆/分钟)与该方向车道数的比值来衡量.例如,自西向东方向的交通量为20,有2个车道,则拥堵度为10.拥堵度的数值越大,该方向越拥堵.记自东向西的拥堵度为$u_1$,自西向东的拥堵度为$u_2$.

【收集数据】
小组成员分工进行数据收集并整理如下:

【建立模型】
成员小明发现,时间与交通量的变化规律符合一次函数的特征,并由此得到$y_1$与$x$的函数表达式及$y_2$与$x$的函数表达式.
【模型应用】
兴趣小组希望根据两个方向的拥堵度来合理设置不同时段可变车道的方向.成员小敏认为,在没有可变车道的情况下,哪个方向的拥堵程度更高,可变车道就设置为该方向.
【问题求解】
(1)$y_1$与$x$的函数表达式为;$y_2$与$x$的函数表达式为.(不写自变量的取值范围)
(2)在13时,如果可变车道为自东向西方向,通过计算$u_1$及$u_2$的值说明哪个方向更拥堵.
(3)根据小敏的想法,在没有可变车道的情况下,若$u_1 = u_2$,求$x$的值;并直接写出该路段8时至20时的可变车道设计方案.

(1) $y_1=-2x+48$；$y_2=x+3$ 解析:设$y_1 = kx + b$,
∴ $\begin{cases}8k+b=32,\\11k+b=26,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}k=-2,\\b=48,\end{cases}$
∴ $y_1 = -2x + 48$. 设$y_2 = mx + n$,
∴ $\begin{cases}8m+n=11,\\11m+n=14,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}m=1,\\n=3,\end{cases}$
∴ $y_2=x+3$.
(2) 当x=13时,$y_1=-2×13+48=22$,
∴ $u_1=\frac{22}{3}$.当x=13时,$y_2=13+3=16$,
∴ $u_2=\frac{16}{2}=8$.
∵ $u_1＜u_2$,
∴ 自西向东方向更拥堵.
(3) 在没有可变车道的情况下,
∵ $u_1 = u_2$,
∴ $\frac{y_1}{2}=\frac{y_2}{2}$,
∴ $y_1=y_2$,
∴ $-2x+48=x+3$,解得x=15.
∴ $u_1＞u_2$时,$-2x+48＞x+3$,解得x＜15;$u_1＜u_2$时,$-2x+48＜x+3$,解得x＞15.
答:$u_1=u_2$,x的值为15;设计方案如下:8时至15时,可变车道设置为自东向西;在15时,可变车道设置为这两个方向的任意一个方向均可;15时至20时,可变车道设置为自西向东.