1. 某通信公司推出了移动电话的两种计费方式(详情见表).

设一个月内使用移动电话主叫的时间为$ t $分($ t $为正整数),请根据表中提供的信息回答下列问题:
(1)用含有$ t $的式子填写下表:

(2)当$ t $为何值时,两种计费方式的费用相等?
(3)当$ 330＜t＜360 $时,你认为选用哪种计费方式省钱(直接写出结果即可)?

1.(1) 0.25t+20.5 0.25t+20.5 0.19t+21.5
解析:当150＜t＜350时,方式一收费:58+0.25(t-150)=0.25t+20.5;当t＞350时,方式一收费:58+0.25(t-150)=0.25t+20.5,方式二收费:88+0.19(t-350)=0.19t+21.5.
(2)
∵当t＞350时,(0.25t+20.5)-(0.19t+21.5)=0.06t-1＞0,
∴当两种计费方式的费用相等时,t的值在150＜t＜350取得.
∴列方程0.25t+20.5=88,解得t=270,即当主叫时间为270分时,两种计费方式的费用相等.
(3)方式二.
解析:①当350＜t＜360时,方式一收费与方式二收费的差y=0.25t+20.5-0.19t-21.5=0.06t-1,当350＜t＜360时,y＞0,即可得方式二更省钱;②当t=350时,方式一收费108元,大于方式二收费88元,故方式二省钱;③当330＜t＜350时,方式一收费为(0.25t+20.5)元,此时收费大于103元,故此时选择方式二省钱.

2. 为了响应政府“改善市区河流水质,进一步净化居民生活环境”的号召,某市甲污水处理有限公司决定:今年新采购100台污水处理设备用以增强公司的污水处理能力.经过市场考察,乙机械设备公司推荐了A,B两种型号的设备供选择,其中每台的报价与月处理污水量如表:

经核算,按乙机械设备公司的报价:购买一台A型设备将比购买一台B型设备多20万元,购买2台A型设备会比购买3台B型设备少40万元.
(1)求$m,n$的值.
(2)乙机械设备公司最初给出的销售条件是:购买B型设备原则上不予优惠;购买A型设备不超过20台时无优惠;购买20台以上时,超过20台的部分每台可按报价的7.5折销售.并且由于受库存和产能等因素限制,在规定的交货期限内,乙机械设备公司最多只能提供80台A型设备,而甲污水处理有限公司需要这批新购进的100台设备月处理污水总量不能低于20 600吨.
①甲污水处理有限公司买下这批设备最少需要支付多少购买资金?
②经过反复谈判协商,乙机械设备公司最终同意,在甲污水处理有限公司按照最初的销售条件全部买下乙机械设备公司库存的50台A型设备的前提下,再给予B型设备如下的优惠措施:购买B型设备不超过$a$台时无优惠;购买$a$台以上时,超过$a$台的部分每台可按报价的8折销售.如果甲污水处理有限公司想要用不超过7 850万元的资金买下这批污水处理设备,试求$a$的最大值.

2.(1)根据题意得$\begin{cases} m-n=20, \\ 3n-2m=40, \end{cases}$解得$\begin{cases} m=100, \\ n=80, \end{cases}$
∴m的值为100,n的值为80.
(2)①设购买x台A型设备,则购买(100-x)台B型设备,根据题意得$\begin{cases} x≤ 80, \\ 240x+200(100-x)≥ 20\ 600, \end{cases}$解得15≤x≤80.设甲污水处理有限公司买下这批设备需要支付y万元购买资金,当15≤x≤20时,y=100x+80(100-x),即y=20x+8 000,
∵20＞0,
∴y随x的增大而增大,
∴当x=15时,y取得最小值,最小值为20×15+8 000=8 300;当20＜x≤80时,y=100×20+100×0.75(x-20)+80(100-x),即y=-5x+8 500,
∵-5＜0,
∴y随x的增大而减小,
∴当x=80时,y取得最小值,最小值为-5×80+8 500=8 100.
∵8 300＞8 100,
∴甲污水处理有限公司买下这批设备最少需要支付8 100万元购买资金.
②根据题意得,100×20+100×0.75×(50-20)+80a+80×0.8·(100-50-a)≤7 850,解得a≤25,
∴a的最大值为25.