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【变式1】表示$a,b,c$三个数的点在数轴上的位置如图所示，则代数式$|a-b|+|a-c|-|b+c|$的值等于（
A.$2a-2b-2c$
B.$-2b$
C.$2a-2b$
D.$-2a$
D
）A.$2a-2b-2c$
B.$-2b$
C.$2a-2b$
D.$-2a$
答案
D [解析] 由题中数轴可知,$a＜0＜c＜b$,所以$a-b＜0,a-c＜0,b+c＞0$,
所以$|a-b|+|a-c|-|b+c|=b-a+c-a-b-c=-2a$。
所以$|a-b|+|a-c|-|b+c|=b-a+c-a-b-c=-2a$。
解析
【分析】
解题时首先观察数轴上点的位置，根据“数轴上右边的数总比左边的数大”确定a、b、c的大小关系和正负性；再判断每个绝对值中代数式的正负，结合绝对值的性质（正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数）去掉绝对值符号；最后去括号、合并同类项即可得到代数式的值。
【解析】
根据数轴上点的位置可得：$a＜0＜c＜b$，
由此判断各绝对值内式子的正负：
$a-b＜0$，$a-c＜0$，$b+c＞0$，
根据绝对值的性质化简原式：
$|a-b|+|a-c|-|b+c|$
$=-(a-b)-(a-c)-(b+c)$
$=b-a + c - a - b - c$
合并同类项后得结果为$-2a$。
【答案】
D
【知识点】
数轴的认识、绝对值的性质、整式的加减
【点评】
本题是数轴与整式化简的综合基础题，解题的核心是先通过数轴判断各数的大小关系，进而确定绝对值内代数式的正负，正确去绝对值符号后进行整式加减运算即可，这类题型是代数式化简的常考类型。
【难度系数】
0.7
解题时首先观察数轴上点的位置，根据“数轴上右边的数总比左边的数大”确定a、b、c的大小关系和正负性；再判断每个绝对值中代数式的正负，结合绝对值的性质（正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数）去掉绝对值符号；最后去括号、合并同类项即可得到代数式的值。
【解析】
根据数轴上点的位置可得：$a＜0＜c＜b$，
由此判断各绝对值内式子的正负：
$a-b＜0$，$a-c＜0$，$b+c＞0$，
根据绝对值的性质化简原式：
$|a-b|+|a-c|-|b+c|$
$=-(a-b)-(a-c)-(b+c)$
$=b-a + c - a - b - c$
合并同类项后得结果为$-2a$。
【答案】
D
【知识点】
数轴的认识、绝对值的性质、整式的加减
【点评】
本题是数轴与整式化简的综合基础题，解题的核心是先通过数轴判断各数的大小关系，进而确定绝对值内代数式的正负，正确去绝对值符号后进行整式加减运算即可，这类题型是代数式化简的常考类型。
【难度系数】
0.7
【典例2】若$(2x^2+mx-y+3)-(3x-2y+1-nx^2)$的值与$x$的取值无关,求$(m+2n)-(2m-n)$的值.
[答案] 解:原式$=2x^2+mx-y+3-3x+2y-1+nx^2=(2+n)x^2+(m-3)x+y+2.$
因为原式的值与$x$的取值无关,所以$2+n=0,m-3=0$,解得$n=-2,m=3.$
$(m+2n)-(2m-n)=m+2n-2m+n=-m+3n.$
因为$n=-2,m=3$,所以原式$=-3+3×(-2)=-9.$
[答案] 解:原式$=2x^2+mx-y+3-3x+2y-1+nx^2=(2+n)x^2+(m-3)x+y+2.$
因为原式的值与$x$的取值无关,所以$2+n=0,m-3=0$,解得$n=-2,m=3.$
$(m+2n)-(2m-n)=m+2n-2m+n=-m+3n.$
因为$n=-2,m=3$,所以原式$=-3+3×(-2)=-9.$
答案
解：
原式$=2x^2+mx-y+3-3x+2y-1+nx^2=(2+n)x^2+(m-3)x+y+2$
因为原式的值与$x$的取值无关，所以含$x$的项的系数均为0，即：
$2+n=0$，$m-3=0$
解得$n=-2$，$m=3$
化简待求式：
$(m+2n)-(2m-n)=m+2n-2m+n=-m+3n$
将$m=3$，$n=-2$代入得：
$-m+3n=-3+3×(-2)=-9$
原式$=2x^2+mx-y+3-3x+2y-1+nx^2=(2+n)x^2+(m-3)x+y+2$
因为原式的值与$x$的取值无关，所以含$x$的项的系数均为0，即：
$2+n=0$，$m-3=0$
解得$n=-2$，$m=3$
化简待求式：
$(m+2n)-(2m-n)=m+2n-2m+n=-m+3n$
将$m=3$，$n=-2$代入得：
$-m+3n=-3+3×(-2)=-9$
解析
【分析】
解题时我们可以按三步思考：第一步先化简题目给出的整式，通过去括号、合并同类项把式子整理成最简形式；第二步理解“值与x的取值无关”的含义：如果x取任何值都不影响整式的结果，说明所有含x的项（x²项、x项）的系数都为0，由此可列出方程求出m和n的值；第三步先化简要求值的代数式，再把m、n的数值代入计算即可得到结果。
【解析】
先化简给定的整式：
原式$=2x^2+mx-y+3-3x+2y-1+nx^2=(2+n)x^2+(m-3)x+y+2$
因为整式的值与x的取值无关，所以所有含x的项的系数均为0，可得：
$2+n=0$，$m-3=0$
解得$n=-2$，$m=3$
再化简待求的代数式：
$(m+2n)-(2m-n)=m+2n-2m+n=-m+3n$
将$m=3$，$n=-2$代入化简后的式子：
$-m+3n=-3+3×(-2)=-9$
【答案】
$-9$
【知识点】
整式的加减、合并同类项、代数式求值
【点评】
本题是整式加减的常考经典题型，解题的核心是明确代数式的值与某个字母无关时，该字母的所有同类项系数之和为0。解题过程中要熟练掌握去括号、合并同类项的法则，注意符号处理，避免运算错误。
【难度系数】
0.7
解题时我们可以按三步思考：第一步先化简题目给出的整式，通过去括号、合并同类项把式子整理成最简形式；第二步理解“值与x的取值无关”的含义：如果x取任何值都不影响整式的结果，说明所有含x的项（x²项、x项）的系数都为0，由此可列出方程求出m和n的值；第三步先化简要求值的代数式，再把m、n的数值代入计算即可得到结果。
【解析】
先化简给定的整式：
原式$=2x^2+mx-y+3-3x+2y-1+nx^2=(2+n)x^2+(m-3)x+y+2$
因为整式的值与x的取值无关，所以所有含x的项的系数均为0，可得：
$2+n=0$，$m-3=0$
解得$n=-2$，$m=3$
再化简待求的代数式：
$(m+2n)-(2m-n)=m+2n-2m+n=-m+3n$
将$m=3$，$n=-2$代入化简后的式子：
$-m+3n=-3+3×(-2)=-9$
【答案】
$-9$
【知识点】
整式的加减、合并同类项、代数式求值
【点评】
本题是整式加减的常考经典题型，解题的核心是明确代数式的值与某个字母无关时，该字母的所有同类项系数之和为0。解题过程中要熟练掌握去括号、合并同类项的法则，注意符号处理，避免运算错误。
【难度系数】
0.7
【变式2】数学老师布置了一道数学题:已知$x=2017$,求整式$(x^3 - 6x^2 -7x +8)-(-x^2 -3x +2x^3 -3)+(x^3 +5x^2 +4x -1)$的值.小明观察后提出条件“已知$x=2017$”是多余的,你认为小明的说法有道理吗?请给出理由.
答案
解:小明的说法有道理.理由如下:
原式$=x^3-6x^2-7x+8+x^2+3x-2x^3+3+x^3+5x^2+4x-1=(1-2+1)x^3+(-6+1+5)x^2+(-7+3+4)x+(8+3-1)=10$,
由此可知,该整式的值与$x$的取值无关,所以条件“已知$x=2017$”是多余的,所以小明的说法有道理。
原式$=x^3-6x^2-7x+8+x^2+3x-2x^3+3+x^3+5x^2+4x-1=(1-2+1)x^3+(-6+1+5)x^2+(-7+3+4)x+(8+3-1)=10$,
由此可知,该整式的值与$x$的取值无关,所以条件“已知$x=2017$”是多余的,所以小明的说法有道理。
解析
【分析】
要判断“x=2017”这个条件是否多余，只需看整式化简后的结果是否含有x：如果结果是不含x的常数，说明整式的值和x的取值无关，小明的说法就有道理。解题时先按照去括号法则去掉所有括号（注意括号前是负号时，括号内每一项都要变号），再合并同类项，最后观察化简结果即可判断。
【解析】
解：小明的说法有道理，理由如下：
先去括号：
原式 = $x^3 - 6x^2 - 7x + 8 + x^2 + 3x - 2x^3 + 3 + x^3 + 5x^2 + 4x - 1$
再合并同类项：
$x^3$项：$(1-2+1)x^3=0$
$x^2$项：$(-6+1+5)x^2=0$
$x$项：$(-7+3+4)x=0$
常数项：$8+3-1=10$
因此化简后原式 = $10$
可见该整式的值为固定常数10，和x的取值没有关系，所以“已知x=2017”的条件是多余的，小明的说法有道理。
【答案】
小明的说法有道理，原式化简后结果为10，整式的值与x的取值无关，因此“x=2017”的条件是多余的。
【知识点】
整式的加减、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题是整式加减的典型应用题目，重点考查去括号、合并同类项的运算能力，解题时注意去括号的符号变化，通过化简判断整式取值是否与字母相关即可解决问题。
【难度系数】
0.8
要判断“x=2017”这个条件是否多余，只需看整式化简后的结果是否含有x：如果结果是不含x的常数，说明整式的值和x的取值无关，小明的说法就有道理。解题时先按照去括号法则去掉所有括号（注意括号前是负号时，括号内每一项都要变号），再合并同类项，最后观察化简结果即可判断。
【解析】
解：小明的说法有道理，理由如下：
先去括号：
原式 = $x^3 - 6x^2 - 7x + 8 + x^2 + 3x - 2x^3 + 3 + x^3 + 5x^2 + 4x - 1$
再合并同类项：
$x^3$项：$(1-2+1)x^3=0$
$x^2$项：$(-6+1+5)x^2=0$
$x$项：$(-7+3+4)x=0$
常数项：$8+3-1=10$
因此化简后原式 = $10$
可见该整式的值为固定常数10，和x的取值没有关系，所以“已知x=2017”的条件是多余的，小明的说法有道理。
【答案】
小明的说法有道理，原式化简后结果为10，整式的值与x的取值无关，因此“x=2017”的条件是多余的。
【知识点】
整式的加减、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题是整式加减的典型应用题目，重点考查去括号、合并同类项的运算能力，解题时注意去括号的符号变化，通过化简判断整式取值是否与字母相关即可解决问题。
【难度系数】
0.8
