(2)$2(a^2b - 2ab) - 3(a^2b - 3ab) + a^2b$，其中$a=-2$，$b=\frac{1}{5}$

(2) 原式$=2a^2b-4ab-3a^2b+9ab+a^2b=5ab$。
当$a=-2,b=\frac{1}{5}$时，原式$=5×(-2)×\frac{1}{5}=-2$。

【分析】
这是整式化简求值类题目，解题分两步进行：第一步先化简整式，先按照去括号法则去掉所有括号，注意括号前是负号时，括号内每一项都要变号，同时括号外的系数要乘遍括号内的所有项，不能漏乘；去括号后再合并同类项，把式子化到最简形式。第二步将a、b的数值代入化简后的式子计算结果，这样运算更简便，能减少计算错误。
【解析】
解：第一步先对原式去括号：
原式$=2a^2b - 4ab - 3a^2b + 9ab + a^2b$
第二步合并同类项：
将含$a^2b$的项合并：$2a^2b - 3a^2b + a^2b = 0$
将含$ab$的项合并：$-4ab + 9ab = 5ab$
因此原式化简为$5ab$
第三步代入数值计算：
把$a=-2$，$b=\frac{1}{5}$代入$5ab$得：
原式$=5×(-2)×\frac{1}{5} = -2$
【答案】
$-2$
【知识点】
整式的加减；去括号法则；合并同类项
【点评】
本题是整式运算的基础常考题，重点考查去括号的符号规则和合并同类项的方法，先化简再求值是整式加减求值类题目的通用思路，能大幅降低运算量，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.8

【学以致用4】已知代数式$a^2 - 3a + 7$的值为8，求代数式$7 - 2a^2 + 6a$的值。

解:因为代数式$a^2-3a+7$的值为8,所以$a^2-3a=1$。
因为$7-2a^2+6a=7-2(a^2-3a)$,所以原式$=7-2×1=5$。

【分析】
解题时不用先求a的具体值，先观察两个代数式的结构关联：首先根据已知代数式的结果，求出$a^2 - 3a$这个整体的数值，再对要求值的代数式变形，提取公因式后就能出现$a^2 - 3a$的结构，最后把整体的值代入计算即可。
【解析】
已知代数式$a^2 - 3a +7$的值为8，移项计算得：
$a^2 - 3a = 8 -7 =1$
对所求代数式$7 -2a^2 +6a$变形，提取公因式$-2$可得：
$7 -2a^2 +6a = 7 -2(a^2 - 3a)$
将$a^2 -3a=1$代入上式计算：
原式$=7 -2×1=5$
【答案】
5
【知识点】
整体代入求值，提取公因式，整式求值
【点评】
本题是整式求值类的典型基础题，核心考察整体代入思想，无需计算a的具体取值，通过观察代数式的结构特征变形后整体代入即可快速求解，需要熟练掌握这种解题思路。
【难度系数】
0.8

【学以致用5】某校七年级三个班级的学生在植树节当天义务植树.一班植树$a$棵,二班植树的棵数比一班植树的棵数的3倍少20,三班植树的棵数比二班植树的棵数的一半多15.
(1)求这三个班级共植树多少棵;(用含$a$的代数式表示)
(2)当$a=50$时,求二班比三班多植树多少棵.

(1) 由题意,得$a+3a-20+\frac{1}{2}(3a-20)+15=\frac{11}{2}a-15$。
答:这三个班级共植树$(\frac{11}{2}a-15)$棵。
(2)二班比三班多植树的棵数为
$3a-20-[\frac{1}{2}(3a-20)+15]$
$=3a-20-(\frac{3}{2}a-10+15)$
$=3a-20-\frac{3}{2}a+10-15$
$=\frac{3}{2}a-25$。
当$a=50$时,$\frac{3}{2}a-25=\frac{3}{2}×50-25=50$。
答:二班比三班多植树50棵。

【分析】
解题思路：
（1）首先根据题目给出的数量关系，分别用含a的代数式表示出二班、三班的植树棵数，再将三个班的植树棵数相加，最后合并同类项化简得到三个班的总植树棵数。
（2）先列出“二班植树棵数 - 三班植树棵数”的代数式，化简后再将a=50代入计算，即可求出二班比三班多植树的棵数，先化简再代入可以减少计算量，提高准确率。
【解析】
（1）由题意得：
二班植树棵数：$3a - 20$ 棵
三班植树棵数：$\frac{1}{2}(3a - 20) + 15$ 棵
三个班总植树棵数为：
$a + (3a - 20) + [\frac{1}{2}(3a - 20) + 15]$
$= a + 3a - 20 + \frac{3}{2}a - 10 + 15$
$= \frac{11}{2}a - 15$
（2）二班比三班多植树的棵数为：
$(3a - 20) - [\frac{1}{2}(3a - 20) + 15]$
$= 3a - 20 - (\frac{3}{2}a - 10 + 15)$
$= 3a - 20 - \frac{3}{2}a + 10 - 15$
$= \frac{3}{2}a - 25$
当$a=50$时，代入得：
$\frac{3}{2}×50 - 25 = 75 - 25 = 50$
【答案】
（1）这三个班级共植树$(\frac{11}{2}a - 15)$棵；
（2）二班比三班多植树50棵。
【知识点】
列代数式，整式的加减，代数式求值
【点评】
本题是整式加减在实际问题中的应用，解题核心是准确读懂题意，根据数量关系列出对应代数式，再按照去括号、合并同类项的法则进行化简，代入数值计算时注意运算顺序，是整式章节的基础常考题型。
【难度系数】
0.7

【典例1】$a,b,c$在数轴上的对应点的位置如图所示，且$|b|=|c|$。

(1)确定符号：$a$$0$，$b$$0$，$c$$0$，$b+c$$0$，$a-c$$0$；(填“＞”“＜”或“=”)
(2)化简：$|a|+|c|-|b|$；
(3)化简：$|a|-|a-c|$。
[答案]解:(1)$＜$ $＜$ $＞$ $=$ $＜$
(2)$|a|+|c|-|b|=-a+c-(-b)=-a+c+b$。
(3)$|a|-|a-c|=-a-(c-a)=-a-c+a=-c$。

解：
(1) 由数轴上点的位置可知$a＜b＜0＜c$，且$|b|=|c|$，即$b$与$c$互为相反数，因此：
$a\boldsymbol{＜}0$，$b\boldsymbol{＜}0$，$c\boldsymbol{＞}0$，$b+c\boldsymbol{=}0$，$a-c\boldsymbol{＜}0$；
(2) 化简：
$\because a＜0,c＞0,b＜0$
$\therefore |a|+|c|-|b|$
$=-a + c - (-b)$
$=-a + c + b$
(3) 化简：
$\because a＜0,a-c＜0$
$\therefore |a|-|a-c|$
$=-a - (c - a)$
$=-a - c + a$
$=-c$

【分析】
解题时先利用数轴的性质：数轴上原点左边的数为负数，右边的数为正数，且越往左数越小，越往右数越大，先判断a、b、c的正负；再结合|b|=|c|可知b和c互为相反数，和为0，进而判断各个式子的符号。化简绝对值的核心是先判断绝对值内的数或式子的正负：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，确定正负后去掉绝对值符号，再合并同类项即可得到结果。
【解析】
(1) 观察数轴可得a、b在原点左侧，c在原点右侧，因此$a＜b＜0＜c$；又因为$|b|=|c|$，说明b和c互为相反数，因此$b+c=0$；a是负数，c是正数，负数减正数结果为负，因此$a-c＜0$。
(2) 化简$|a|+|c|-|b|$：
$\because a＜0，c＞0，b＜0$
$\therefore |a|=-a，|c|=c，|b|=-b$
代入原式得：
$|a|+|c|-|b|=-a + c - (-b)=-a + c + b$
(3) 化简$|a|-|a-c|$：
$\because a＜0，a-c＜0$
$\therefore |a|=-a，|a-c|=-(a-c)=c-a$
代入原式得：
$|a|-|a-c|=-a - (c - a)=-a - c + a=-c$
【答案】
(1) $\boldsymbol{＜}$；$\boldsymbol{＜}$；$\boldsymbol{＞}$；$\boldsymbol{=}$；$\boldsymbol{＜}$
(2) $\boldsymbol{-a + b + c}$
(3) $\boldsymbol{-c}$
【知识点】
数轴的认识；绝对值的性质；整式化简
【点评】
本题是数轴、有理数性质与绝对值化简结合的基础常考题，解题关键是先通过数轴判断各数和相关代数式的正负，再按照绝对值的性质去符号计算，掌握规则后解题难度较低。
【难度系数】
0.75