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三、专项训练
1. 已知$x^2 + 2(m - 3)x + 49$是完全平方式，则m的值为 （
A.10或－4
B.10
C.－4
D.3
1. 已知$x^2 + 2(m - 3)x + 49$是完全平方式，则m的值为 （
A
）A.10或－4
B.10
C.－4
D.3
答案
1. A
解析
【分析】
解决本题首先要明确完全平方式的结构特征：形如$a^2\pm2ab+b^2$的式子为完全平方式，包含和的平方、差的平方两种形式。本题中多项式的首项为$x^2$（对应$a^2$，即$a=x$），末项为$49=7^2$（对应$b^2$，即$b=7$），因此中间项需等于$\pm2ab$，据此建立关于$m$的方程，分两种情况求解即可，注意不要漏了中间项为负的情况。
【解析】
解：
∵ $x^2 + 2(m - 3)x + 49$是完全平方式，符合$a^2\pm2ab+b^2$的结构，其中$a=x$，$b=7$
∴ 中间项满足：$2(m-3)x = \pm 2· x·7$
两边同时约去$2x$（$x=0$时原式恒成立，不影响$m$的取值），可得：
$m-3 = \pm7$
分两种情况计算：
① 当$m-3=7$时，解得$m=7+3=10$
② 当$m-3=-7$时，解得$m=-7+3=-4$
因此$m$的值为10或-4，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 完全平方式的特征
2. 一元一次方程的解法
3. 分类讨论思想
【点评】
本题是完全平方式的典型易错题，解题的关键是牢记完全平方式有两种形式，避免只考虑和的平方、忽略差的平方导致漏解。
【难度系数】
0.7
解决本题首先要明确完全平方式的结构特征：形如$a^2\pm2ab+b^2$的式子为完全平方式，包含和的平方、差的平方两种形式。本题中多项式的首项为$x^2$（对应$a^2$，即$a=x$），末项为$49=7^2$（对应$b^2$，即$b=7$），因此中间项需等于$\pm2ab$，据此建立关于$m$的方程，分两种情况求解即可，注意不要漏了中间项为负的情况。
【解析】
解：
∵ $x^2 + 2(m - 3)x + 49$是完全平方式，符合$a^2\pm2ab+b^2$的结构，其中$a=x$，$b=7$
∴ 中间项满足：$2(m-3)x = \pm 2· x·7$
两边同时约去$2x$（$x=0$时原式恒成立，不影响$m$的取值），可得：
$m-3 = \pm7$
分两种情况计算：
① 当$m-3=7$时，解得$m=7+3=10$
② 当$m-3=-7$时，解得$m=-7+3=-4$
因此$m$的值为10或-4，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 完全平方式的特征
2. 一元一次方程的解法
3. 分类讨论思想
【点评】
本题是完全平方式的典型易错题，解题的关键是牢记完全平方式有两种形式，避免只考虑和的平方、忽略差的平方导致漏解。
【难度系数】
0.7
2. $△ ABC$ 的一个内角大小为 $40°$,且 $∠ A = ∠ B$,那么$∠ C$ 的外角的大小是（
A.$140°$
B.$80°$或 $100°$
C.$100°$或 $140°$
D.$80°$或 $140°$
D
）A.$140°$
B.$80°$或 $100°$
C.$100°$或 $140°$
D.$80°$或 $140°$
答案
2. D
解析
【分析】
本题已知△ABC中∠A=∠B，即△ABC为等腰三角形，仅给出有一个内角为40°，未明确该角是等腰三角形的顶角还是底角，因此需要分类讨论求解：首先分两种情况确定40°角的身份，再结合三角形内角和定理求出∠C的度数，最后根据内角与相邻外角互补的性质计算∠C的外角大小即可。
【解析】
已知∠A=∠B，△ABC有一个内角为40°，分两种情况讨论：
1. 若40°的角是底角∠A（或∠B）：
此时∠A=∠B=40°，根据三角形内角和为180°，可得：
∠C=180°-∠A-∠B=180°-40°-40°=100°
则∠C的外角为180°-100°=80°
2. 若40°的角是顶角∠C：
此时∠C=40°，则∠C的外角为180°-40°=140°
综上，∠C的外角大小为80°或140°。
【答案】
D
【知识点】
三角形内角和定理；等腰三角形性质；三角形外角性质
【点评】
本题解题核心是合理运用分类讨论思想，注意题目未明确40°角是等腰三角形的顶角还是底角，需分情况计算，避免漏解。
【难度系数】
0.7
本题已知△ABC中∠A=∠B，即△ABC为等腰三角形，仅给出有一个内角为40°，未明确该角是等腰三角形的顶角还是底角，因此需要分类讨论求解：首先分两种情况确定40°角的身份，再结合三角形内角和定理求出∠C的度数，最后根据内角与相邻外角互补的性质计算∠C的外角大小即可。
【解析】
已知∠A=∠B，△ABC有一个内角为40°，分两种情况讨论：
1. 若40°的角是底角∠A（或∠B）：
此时∠A=∠B=40°，根据三角形内角和为180°，可得：
∠C=180°-∠A-∠B=180°-40°-40°=100°
则∠C的外角为180°-100°=80°
2. 若40°的角是顶角∠C：
此时∠C=40°，则∠C的外角为180°-40°=140°
综上，∠C的外角大小为80°或140°。
【答案】
D
【知识点】
三角形内角和定理；等腰三角形性质；三角形外角性质
【点评】
本题解题核心是合理运用分类讨论思想，注意题目未明确40°角是等腰三角形的顶角还是底角，需分情况计算，避免漏解。
【难度系数】
0.7
3. 若一个等腰三角形的三条边长均为整数且周长为10，其底边长可以为 （
A.2,3,4
B.2,4,6,8
C.2,4
D.4
C
）A.2,3,4
B.2,4,6,8
C.2,4
D.4
答案
3. C
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以结合等腰三角形的性质和三角形三边关系逐步推导：首先根据等腰三角形两腰相等的性质，结合周长为10的条件列出等量关系；再根据三角形任意两边之和大于第三边、边长为正整数的限制，列出不等式确定腰长的取值范围；最后求出对应的底边长，匹配选项即可。
【解析】
设该等腰三角形的腰长为$x$，底边长为$y$，其中$x$、$y$均为正整数。
1. 根据周长公式列等式：
等腰三角形周长=2×腰长+底边长，因此$2x + y = 10$，变形得$y = 10 - 2x$。
2. 根据三角形三边关系列不等式：
三角形任意两边之和大于第三边，且边长为正，因此：
① 底边长为正：$y＞0$，即$10 - 2x ＞ 0$，解得$x ＜ 5$；
② 两腰之和大于底边长：$x + x ＞ y$，即$2x ＞ 10 - 2x$，解得$x ＞ 2.5$。
3. 结合$x$为正整数，可得$x$的取值为3或4：
当$x=3$时，$y=10 - 2×3 = 4$；
当$x=4$时，$y=10 - 2×4 = 2$。
因此底边长可以为2或4，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
等腰三角形的性质；三角形三边关系；一元一次不等式的应用
【点评】
本题是等腰三角形性质与三角形三边关系的典型结合题，解题时要注意：首先根据周长得到边长的等量关系，再用三边关系排除不符合条件的边长，避免遗漏验证步骤导致错选。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，我们可以结合等腰三角形的性质和三角形三边关系逐步推导：首先根据等腰三角形两腰相等的性质，结合周长为10的条件列出等量关系；再根据三角形任意两边之和大于第三边、边长为正整数的限制，列出不等式确定腰长的取值范围；最后求出对应的底边长，匹配选项即可。
【解析】
设该等腰三角形的腰长为$x$，底边长为$y$，其中$x$、$y$均为正整数。
1. 根据周长公式列等式：
等腰三角形周长=2×腰长+底边长，因此$2x + y = 10$，变形得$y = 10 - 2x$。
2. 根据三角形三边关系列不等式：
三角形任意两边之和大于第三边，且边长为正，因此：
① 底边长为正：$y＞0$，即$10 - 2x ＞ 0$，解得$x ＜ 5$；
② 两腰之和大于底边长：$x + x ＞ y$，即$2x ＞ 10 - 2x$，解得$x ＞ 2.5$。
3. 结合$x$为正整数，可得$x$的取值为3或4：
当$x=3$时，$y=10 - 2×3 = 4$；
当$x=4$时，$y=10 - 2×4 = 2$。
因此底边长可以为2或4，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
等腰三角形的性质；三角形三边关系；一元一次不等式的应用
【点评】
本题是等腰三角形性质与三角形三边关系的典型结合题，解题时要注意：首先根据周长得到边长的等量关系，再用三边关系排除不符合条件的边长，避免遗漏验证步骤导致错选。
【难度系数】
0.7
4. 一组数据－1,0,x,3,5的极差是7,那么x可能的值的个数有 （
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
B
）A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
4. B
解析
【分析】解题首先回忆极差的定义：极差是一组数据中最大值与最小值的差。先计算已知数据-1、0、3、5的极差为5-(-1)=6，小于题目给出的极差7，因此若x取值在-1到5之间，数据的极差仍为6，不符合题意，因此x只能是这组数据的最大值或最小值，分两种情况讨论即可求出x的可能值。
【解析】解：根据极差的定义：极差 = 一组数据中的最大值 - 最小值。
已知现有数据-1、0、3、5的最大值为5，最小值为-1，现有极差为$5 - (-1) = 6 ＜ 7$，因此x不可能在$-1 ≤ x ≤ 5$范围内，需分两种情况讨论：
1. 当x为这组数据的最大值时，最小值为-1，由极差为7可得：
$x - (-1) = 7$
解得$x = 6$，符合$x ＞ 5$的前提；
2. 当x为这组数据的最小值时，最大值为5，由极差为7可得：
$5 - x = 7$
解得$x = -2$，符合$x ＜ -1$的前提。
综上，x的可能值为6和-2，共2个。
【答案】B
【知识点】极差的计算；分类讨论思想
【点评】本题考查极差的基本概念，解题的关键是注意未知数据的取值范围，考虑到未知量可能成为最值的两种情况，避免因思维局限漏解，能有效锻炼分类讨论的逻辑思维。
【难度系数】0.6
【解析】解：根据极差的定义：极差 = 一组数据中的最大值 - 最小值。
已知现有数据-1、0、3、5的最大值为5，最小值为-1，现有极差为$5 - (-1) = 6 ＜ 7$，因此x不可能在$-1 ≤ x ≤ 5$范围内，需分两种情况讨论：
1. 当x为这组数据的最大值时，最小值为-1，由极差为7可得：
$x - (-1) = 7$
解得$x = 6$，符合$x ＞ 5$的前提；
2. 当x为这组数据的最小值时，最大值为5，由极差为7可得：
$5 - x = 7$
解得$x = -2$，符合$x ＜ -1$的前提。
综上，x的可能值为6和-2，共2个。
【答案】B
【知识点】极差的计算；分类讨论思想
【点评】本题考查极差的基本概念，解题的关键是注意未知数据的取值范围，考虑到未知量可能成为最值的两种情况，避免因思维局限漏解，能有效锻炼分类讨论的逻辑思维。
【难度系数】0.6
5. 若 m 为实数,则点 P(m−2,m+2)不可能在
（
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
（
D
）A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
5. D
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确平面直角坐标系四个象限内点的坐标符号特征：第一象限(+,+)、第二象限(-,+)、第三象限(-,-)、第四象限(+,-)。我们采用分类讨论的思路，依次假设点P在四个象限内，根据对应象限的坐标符号要求列出关于m的不等式组，若不等式组有解说明存在实数m使点P在该象限，若不等式组无解则该象限就是点P不可能在的象限。
【解析】
我们分别讨论点P在四个象限的情况：
1. 若点P在第一象限，需满足：
$\begin{cases}m-2＞0 \\ m+2＞0\end{cases}$
解得$m＞2$，存在符合条件的实数m，故点P可能在第一象限，排除A选项；
2. 若点P在第二象限，需满足：
$\begin{cases}m-2＜0 \\ m+2＞0\end{cases}$
解得$-2＜m＜2$，存在符合条件的实数m，故点P可能在第二象限，排除B选项；
3. 若点P在第三象限，需满足：
$\begin{cases}m-2＜0 \\ m+2＜0\end{cases}$
解得$m＜-2$，存在符合条件的实数m，故点P可能在第三象限，排除C选项；
4. 若点P在第四象限，需满足：
$\begin{cases}m-2＞0 \\ m+2＜0\end{cases}$
解第一个不等式得$m＞2$，解第二个不等式得$m＜-2$，无公共解，不存在符合条件的实数m，故点P不可能在第四象限。
综上本题选D。
【答案】
D
【知识点】
象限内点的坐标特征；一元一次不等式组求解；分类讨论思想
【点评】
本题重点考查基础知识点的综合应用能力，解题核心是熟记各象限内点的坐标符号特点，通过分类讨论列不等式组判断参数是否存在取值即可得出结论。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先明确平面直角坐标系四个象限内点的坐标符号特征：第一象限(+,+)、第二象限(-,+)、第三象限(-,-)、第四象限(+,-)。我们采用分类讨论的思路，依次假设点P在四个象限内，根据对应象限的坐标符号要求列出关于m的不等式组，若不等式组有解说明存在实数m使点P在该象限，若不等式组无解则该象限就是点P不可能在的象限。
【解析】
我们分别讨论点P在四个象限的情况：
1. 若点P在第一象限，需满足：
$\begin{cases}m-2＞0 \\ m+2＞0\end{cases}$
解得$m＞2$，存在符合条件的实数m，故点P可能在第一象限，排除A选项；
2. 若点P在第二象限，需满足：
$\begin{cases}m-2＜0 \\ m+2＞0\end{cases}$
解得$-2＜m＜2$，存在符合条件的实数m，故点P可能在第二象限，排除B选项；
3. 若点P在第三象限，需满足：
$\begin{cases}m-2＜0 \\ m+2＜0\end{cases}$
解得$m＜-2$，存在符合条件的实数m，故点P可能在第三象限，排除C选项；
4. 若点P在第四象限，需满足：
$\begin{cases}m-2＞0 \\ m+2＜0\end{cases}$
解第一个不等式得$m＞2$，解第二个不等式得$m＜-2$，无公共解，不存在符合条件的实数m，故点P不可能在第四象限。
综上本题选D。
【答案】
D
【知识点】
象限内点的坐标特征；一元一次不等式组求解；分类讨论思想
【点评】
本题重点考查基础知识点的综合应用能力，解题核心是熟记各象限内点的坐标符号特点，通过分类讨论列不等式组判断参数是否存在取值即可得出结论。
【难度系数】
0.7
6. 已知$|a|=5$，$\sqrt{b^2}=3$，且$ab＞0$，则$a+b$的值为（
A.8
B.$-2$
C.8或$-8$
D.2或$-2$
C
）A.8
B.$-2$
C.8或$-8$
D.2或$-2$
答案
6. C
解析
【分析】
解题时先回忆绝对值、二次根式的相关性质：①若|x|=m（m＞0），则x=±m；②√x²=|x|。首先根据这两个性质求出a、b的所有可能取值，再根据ab＞0的条件（两数相乘同号得正）筛选出a、b的符合组合，最后分别计算a+b的值即可得到结果，解题过程要注意分类讨论不要漏情况。
【解析】
解：
∵|a|=5，
∴a=5或a=-5；
∵√b²=|b|=3，
∴b=3或b=-3；
又
∵ab＞0，说明a和b同号，分两种情况讨论：
①当a、b均为正数时：a=5，b=3，此时a+b=5+3=8；
②当a、b均为负数时：a=-5，b=-3，此时a+b=-5+(-3)=-8；
综上，a+b的值为8或-8，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
绝对值的性质，二次根式的化简，有理数乘法符号法则
【点评】
本题主要考查基础性质的应用，解题的关键是掌握√b²=|b|的化简规则，以及两数相乘同号为正的符号判断，易错点是忽略分类讨论或漏看ab＞0的限制条件选错答案。
【难度系数】
0.7
解题时先回忆绝对值、二次根式的相关性质：①若|x|=m（m＞0），则x=±m；②√x²=|x|。首先根据这两个性质求出a、b的所有可能取值，再根据ab＞0的条件（两数相乘同号得正）筛选出a、b的符合组合，最后分别计算a+b的值即可得到结果，解题过程要注意分类讨论不要漏情况。
【解析】
解：
∵|a|=5，
∴a=5或a=-5；
∵√b²=|b|=3，
∴b=3或b=-3；
又
∵ab＞0，说明a和b同号，分两种情况讨论：
①当a、b均为正数时：a=5，b=3，此时a+b=5+3=8；
②当a、b均为负数时：a=-5，b=-3，此时a+b=-5+(-3)=-8；
综上，a+b的值为8或-8，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
绝对值的性质，二次根式的化简，有理数乘法符号法则
【点评】
本题主要考查基础性质的应用，解题的关键是掌握√b²=|b|的化简规则，以及两数相乘同号为正的符号判断，易错点是忽略分类讨论或漏看ab＞0的限制条件选错答案。
【难度系数】
0.7
7. 某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配$ x $（$ x ≥ 2 $）个羽毛球，供社区居民免费借用。该社区附近A，B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价均为3元，目前两家超市同时在做促销活动：
A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；
B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球。
设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为$ y_A $（元），在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为$ y_B $（元）。请解答下列问题：
(1)分别写出$ y_A $和$ y_B $与$ x $之间的关系式；
(2)若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？
(3)若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案。
A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；
B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球。
设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为$ y_A $（元），在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为$ y_B $（元）。请解答下列问题：
(1)分别写出$ y_A $和$ y_B $与$ x $之间的关系式；
(2)若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？
(3)若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案。
答案
7. 解:(1)$y_A=27x+270$,$y_B=30x+240$;
(2)当$y_A=y_B$时,$27x+270=30x+240$,解得$x=10$;
当$y_A＞y_B$时,$27x+270＞30x+240$,解得$x＜10$;
当$y_A＜y_B$时,$27x+270＜30x+240$,解得$x＞10$.
∴当$2≤x＜10$时,到B超市购买划算;当$x=10$时,两家超市都一样;当$x＞10$时,到A超市购买划算;
(3)$\because x=15＞10$,
∴①选择在A超市购买,$y_A=27×15+270=675$(元);
②可先在B超市购买10副羽毛球拍,送20个羽毛球,然后在A超市购买剩下的羽毛球($10×15-20=130$个),则共需费用:$10×30+130×3×0.9=651$(元),$\because 651＜675$,
∴最省钱的购买方案是:先在B超市购买10副羽毛球拍,然后在A超市购买130个羽毛球.
(2)当$y_A=y_B$时,$27x+270=30x+240$,解得$x=10$;
当$y_A＞y_B$时,$27x+270＞30x+240$,解得$x＜10$;
当$y_A＜y_B$时,$27x+270＜30x+240$,解得$x＞10$.
∴当$2≤x＜10$时,到B超市购买划算;当$x=10$时,两家超市都一样;当$x＞10$时,到A超市购买划算;
(3)$\because x=15＞10$,
∴①选择在A超市购买,$y_A=27×15+270=675$(元);
②可先在B超市购买10副羽毛球拍,送20个羽毛球,然后在A超市购买剩下的羽毛球($10×15-20=130$个),则共需费用:$10×30+130×3×0.9=651$(元),$\because 651＜675$,
∴最省钱的购买方案是:先在B超市购买10副羽毛球拍,然后在A超市购买130个羽毛球.
解析
【分析】
(1) 求两个费用的关系式，需先梳理两家超市的促销规则：A超市所有商品打九折，先计算10副球拍和10x个羽毛球的总标价，再乘90%即可得到$y_A$；B超市买1副球拍送2个羽毛球，买10副球拍赠送20个羽毛球，只需为超出赠送数量的羽毛球付费，加上10副球拍的费用即可得到$y_B$，注意x的取值范围为$x≥2$。
(2) 判断哪家超市更划算，本质是比较$y_A$和$y_B$的大小，分$y_A=y_B$、$y_A＞y_B$、$y_A＜y_B$三种情况，分别解方程或不等式求出对应的x的范围，即可得到不同情况下的最优选择，用到分类讨论思想。
(3) 当x=15时，除了计算仅在单家超市购买的费用，还要考虑结合两家优惠的混合购买方案：利用B超市买球拍送羽毛球的优惠买球拍，剩余需要的羽毛球去A超市买打折的，对比所有方案的费用，费用最低的就是最省钱的方案。
【解析】
(1) 计算A超市的费用：
总标价为$10×30 + 3×10x$，打九折后：
$y_A=(10×30 + 3×10x)×0.9=27x+270$（$x≥2$）
计算B超市的费用：
买10副球拍赠送$10×2=20$个羽毛球，需要付费的羽毛球数量为$10x-20$个，因此：
$y_B=10×30 + 3×(10x-20)=30x+240$（$x≥2$）
(2) 分三种情况讨论：
① 当$y_A=y_B$时，$27x+270=30x+240$，解得$x=10$；
② 当$y_A＞y_B$时，$27x+270＞30x+240$，解得$x＜10$，结合$x≥2$得$2≤ x＜10$；
③ 当$y_A＜y_B$时，$27x+270＜30x+240$，解得$x＞10$。
综上可得不同x对应的划算购买渠道。
(3) 当$x=15$时，$15＞10$：
方案一：仅在A超市购买，代入得$y_A=27×15+270=675$元；
方案二：混合购买，先在B超市买10副球拍，赠送20个羽毛球，还需购买羽毛球$10×15-20=130$个，这130个羽毛球在A超市购买打九折，总费用为$10×30 + 130×3×0.9=651$元。
对比得$651＜675$，因此混合购买更省钱。
【答案】
(1) $y_A=27x+270$（$x≥2$），$y_B=30x+240$（$x≥2$）；
(2) 当$2≤ x＜10$时，到B超市购买划算；当$x=10$时，两家超市费用相同；当$x＞10$时，到A超市购买划算；
(3) 最省钱的购买方案是：先在B超市购买10副羽毛球拍，再在A超市购买130个羽毛球。
【知识点】
一次函数实际应用，一元一次不等式应用，最优方案选择
【点评】
本题结合生活中的促销场景出题，考查学生将实际问题转化为数学模型的能力，解题时要注意准确根据规则列函数关系式，分类讨论时做到不重不漏，设计最优方案时不要局限于单家购买，要灵活结合两家的优惠政策组合出更省钱的方案。
【难度系数】
0.65
(1) 求两个费用的关系式，需先梳理两家超市的促销规则：A超市所有商品打九折，先计算10副球拍和10x个羽毛球的总标价，再乘90%即可得到$y_A$；B超市买1副球拍送2个羽毛球，买10副球拍赠送20个羽毛球，只需为超出赠送数量的羽毛球付费，加上10副球拍的费用即可得到$y_B$，注意x的取值范围为$x≥2$。
(2) 判断哪家超市更划算，本质是比较$y_A$和$y_B$的大小，分$y_A=y_B$、$y_A＞y_B$、$y_A＜y_B$三种情况，分别解方程或不等式求出对应的x的范围，即可得到不同情况下的最优选择，用到分类讨论思想。
(3) 当x=15时，除了计算仅在单家超市购买的费用，还要考虑结合两家优惠的混合购买方案：利用B超市买球拍送羽毛球的优惠买球拍，剩余需要的羽毛球去A超市买打折的，对比所有方案的费用，费用最低的就是最省钱的方案。
【解析】
(1) 计算A超市的费用：
总标价为$10×30 + 3×10x$，打九折后：
$y_A=(10×30 + 3×10x)×0.9=27x+270$（$x≥2$）
计算B超市的费用：
买10副球拍赠送$10×2=20$个羽毛球，需要付费的羽毛球数量为$10x-20$个，因此：
$y_B=10×30 + 3×(10x-20)=30x+240$（$x≥2$）
(2) 分三种情况讨论：
① 当$y_A=y_B$时，$27x+270=30x+240$，解得$x=10$；
② 当$y_A＞y_B$时，$27x+270＞30x+240$，解得$x＜10$，结合$x≥2$得$2≤ x＜10$；
③ 当$y_A＜y_B$时，$27x+270＜30x+240$，解得$x＞10$。
综上可得不同x对应的划算购买渠道。
(3) 当$x=15$时，$15＞10$：
方案一：仅在A超市购买，代入得$y_A=27×15+270=675$元；
方案二：混合购买，先在B超市买10副球拍，赠送20个羽毛球，还需购买羽毛球$10×15-20=130$个，这130个羽毛球在A超市购买打九折，总费用为$10×30 + 130×3×0.9=651$元。
对比得$651＜675$，因此混合购买更省钱。
【答案】
(1) $y_A=27x+270$（$x≥2$），$y_B=30x+240$（$x≥2$）；
(2) 当$2≤ x＜10$时，到B超市购买划算；当$x=10$时，两家超市费用相同；当$x＞10$时，到A超市购买划算；
(3) 最省钱的购买方案是：先在B超市购买10副羽毛球拍，再在A超市购买130个羽毛球。
【知识点】
一次函数实际应用，一元一次不等式应用，最优方案选择
【点评】
本题结合生活中的促销场景出题，考查学生将实际问题转化为数学模型的能力，解题时要注意准确根据规则列函数关系式，分类讨论时做到不重不漏，设计最优方案时不要局限于单家购买，要灵活结合两家的优惠政策组合出更省钱的方案。
【难度系数】
0.65
