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知识梳理
整式的乘法
同底数幂
的乘法
$\begin{cases}1.同底数幂的乘法的运算性质:同底数幂相乘,底数不变,指数①\_\_\_\_\_\_\\2.用字母表示为a^m· a^n=②\_\_\_\_\_\_(m,n是正整数)\end{cases}$
幂的
乘方
$\begin{cases}1.幂的乘方的运算性质:幂的乘方,底数不变,指数③\_\_\_\_\_\_\\2.用字母表示为(a^m)^n=④\_\_\_\_\_\_(m,n是正整数)\end{cases}$
积的
乘方
$\begin{cases}1.积的乘方的运算性质:积的乘方,等于各因式⑤\_\_\_\_\_\_\\2.用字母表示为(ab)^n=⑥\_\_\_\_\_\_(n是正整数)\end{cases}$
同底数幂
的除法
$\begin{cases}1.同底数幂的除法的运算性质:同底数幂相除,底数不变,指数⑦\_\_\_\_\_\_\\2.用字母表示为a^m÷ a^n=⑧\_\_\_\_\_\_(a≠0,m,n是正整数,且m＞n)\end{cases}$
零指数幂
与负指数幂
$\begin{cases}1.零指数幂:a^0=⑨\_\_\_\_\_\_(a≠0)\\2.负整数指数幂:a^{-p}=⑩\_\_\_\_\_\_(a≠0,p是正整数),即任何不等于0的数的-p次幂,等于这个数的p次幂的倒数\end{cases}$
$\begin{cases}1.单项式与单项式相乘,把它们的⑪\_\_\_\_\_\_、相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它们的指数作为积的一个因式\\2.单项式与多项式相乘,用单项式去乘多项式的每一项,再把积相加\\3.多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积⑫\_\_\_\_\_\_\end{cases}$
乘法
公式
$\begin{cases}1.平方差公式:两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的⑬\_\_\_\_\_\_.用字母表示为(a+b)(a-b)=⑭\_\_\_\_\_\_\\2.完全平方公式:两数和(或差)的平方,等于它们的⑮\_\_\_\_\_\_加上(或减去)它们的积的⑯\_\_\_\_\_\_倍.用字母表示为(a+b)^2=⑰\_\_\_\_\_\_;(a-b)^2=⑱\_\_\_\_\_\_\end{cases}$
科学记数法:把一个较大的数或较小的数写成⑲______(1≤a＜10,n是整数)的形式,这种记数方法叫作科学记数法
整式的乘法
同底数幂
的乘法
$\begin{cases}1.同底数幂的乘法的运算性质:同底数幂相乘,底数不变,指数①\_\_\_\_\_\_\\2.用字母表示为a^m· a^n=②\_\_\_\_\_\_(m,n是正整数)\end{cases}$
幂的
乘方
$\begin{cases}1.幂的乘方的运算性质:幂的乘方,底数不变,指数③\_\_\_\_\_\_\\2.用字母表示为(a^m)^n=④\_\_\_\_\_\_(m,n是正整数)\end{cases}$
积的
乘方
$\begin{cases}1.积的乘方的运算性质:积的乘方,等于各因式⑤\_\_\_\_\_\_\\2.用字母表示为(ab)^n=⑥\_\_\_\_\_\_(n是正整数)\end{cases}$
同底数幂
的除法
$\begin{cases}1.同底数幂的除法的运算性质:同底数幂相除,底数不变,指数⑦\_\_\_\_\_\_\\2.用字母表示为a^m÷ a^n=⑧\_\_\_\_\_\_(a≠0,m,n是正整数,且m＞n)\end{cases}$
零指数幂
与负指数幂
$\begin{cases}1.零指数幂:a^0=⑨\_\_\_\_\_\_(a≠0)\\2.负整数指数幂:a^{-p}=⑩\_\_\_\_\_\_(a≠0,p是正整数),即任何不等于0的数的-p次幂,等于这个数的p次幂的倒数\end{cases}$
$\begin{cases}1.单项式与单项式相乘,把它们的⑪\_\_\_\_\_\_、相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它们的指数作为积的一个因式\\2.单项式与多项式相乘,用单项式去乘多项式的每一项,再把积相加\\3.多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积⑫\_\_\_\_\_\_\end{cases}$
乘法
公式
$\begin{cases}1.平方差公式:两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的⑬\_\_\_\_\_\_.用字母表示为(a+b)(a-b)=⑭\_\_\_\_\_\_\\2.完全平方公式:两数和(或差)的平方,等于它们的⑮\_\_\_\_\_\_加上(或减去)它们的积的⑯\_\_\_\_\_\_倍.用字母表示为(a+b)^2=⑰\_\_\_\_\_\_;(a-b)^2=⑱\_\_\_\_\_\_\end{cases}$
科学记数法:把一个较大的数或较小的数写成⑲______(1≤a＜10,n是整数)的形式,这种记数方法叫作科学记数法
答案
①相加 ②$a^{m+n}$ ③相乘 ④$a^{mn}$ ⑤乘方的积 ⑥$a^n b^n$ ⑦相减 ⑧$a^{m-n}$ ⑨1 ⑩$\dfrac{1}{a^p}$ ⑪系数 ⑫相加 ⑬平方差 ⑭$a^2 - b^2$ ⑮平方和 ⑯2 ⑰$a^2 + 2ab + b^2$ ⑱$a^2 - 2ab + b^2$ ⑲$a × 10^n$
解析
【分析】
这道题是整式运算相关基础知识的填空题，考查幂的运算、整式乘法法则、乘法公式、科学记数法的核心概念，解题时只需回忆对应知识点的定义、公式，逐一匹配填空即可，不需要复杂计算，关键是准确记忆各个运算法则，避免不同性质混淆。
【解析】
我们逐个对应知识点分析填空：
1. 同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，因此①填相加，字母表示为$a^m·a^n=a^{m+n}$（m、n为正整数），即②填$a^{m+n}$；
2. 幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘，因此③填相乘，字母表示为$(a^m)^n=a^{mn}$（m、n为正整数），即④填$a^{mn}$；
3. 积的乘方：积的乘方等于各因式乘方的积，因此⑤填乘方的积，字母表示为$(ab)^n=a^n b^n$（n为正整数），即⑥填$a^n b^n$；
4. 同底数幂的除法：同底数幂相除，底数不变，指数相减，因此⑦填相减，字母表示为$a^m÷a^n=a^{m-n}$（$a≠0$，m、n为正整数且$m＞n$），即⑧填$a^{m-n}$；
5. 零指数幂规定$a^0=1$（$a≠0$），因此⑨填1；负整数指数幂规定$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$（$a≠0$，p为正整数），因此⑩填$\frac{1}{a^p}$；
6. 单项式乘单项式法则：把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同指数作为积的因式，因此⑪填系数；多项式乘多项式，最后要把所得的积相加，因此⑫填相加；
7. 平方差公式：两个数的和与差的积等于这两个数的平方差，因此⑬填平方差，字母表示为$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$，即⑭填$a^2-b^2$；
8. 完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和加上（或减去）它们积的2倍，因此⑮填平方和，⑯填2；对应公式$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$、$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$，即⑰填$a^2+2ab+b^2$，⑱填$a^2-2ab+b^2$；
9. 科学记数法是把数写成$a×10^n$（$1≤a＜10$，n为整数）的形式，因此⑲填$a×10^n$。
【答案】
①相加 ②$a^{m+n}$ ③相乘 ④$a^{mn}$ ⑤乘方的积 ⑥$a^n b^n$ ⑦相减 ⑧$a^{m-n}$ ⑨1 ⑩$\dfrac{1}{a^p}$ ⑪系数 ⑫相加 ⑬平方差 ⑭$a^2 - b^2$ ⑮平方和 ⑯2 ⑰$a^2 + 2ab + b^2$ ⑱$a^2 - 2ab + b^2$ ⑲$a × 10^n$
【知识点】
幂的运算性质，整式乘法法则，乘法公式
【点评】
本题考查整式运算相关的基础概念和运算法则，全部为记忆类考点，是整式运算的核心基础，需要准确区分各类运算法则，避免混淆，为后续复杂整式运算打好基础。
【难度系数】
0.9
这道题是整式运算相关基础知识的填空题，考查幂的运算、整式乘法法则、乘法公式、科学记数法的核心概念，解题时只需回忆对应知识点的定义、公式，逐一匹配填空即可，不需要复杂计算，关键是准确记忆各个运算法则，避免不同性质混淆。
【解析】
我们逐个对应知识点分析填空：
1. 同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，因此①填相加，字母表示为$a^m·a^n=a^{m+n}$（m、n为正整数），即②填$a^{m+n}$；
2. 幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘，因此③填相乘，字母表示为$(a^m)^n=a^{mn}$（m、n为正整数），即④填$a^{mn}$；
3. 积的乘方：积的乘方等于各因式乘方的积，因此⑤填乘方的积，字母表示为$(ab)^n=a^n b^n$（n为正整数），即⑥填$a^n b^n$；
4. 同底数幂的除法：同底数幂相除，底数不变，指数相减，因此⑦填相减，字母表示为$a^m÷a^n=a^{m-n}$（$a≠0$，m、n为正整数且$m＞n$），即⑧填$a^{m-n}$；
5. 零指数幂规定$a^0=1$（$a≠0$），因此⑨填1；负整数指数幂规定$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$（$a≠0$，p为正整数），因此⑩填$\frac{1}{a^p}$；
6. 单项式乘单项式法则：把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同指数作为积的因式，因此⑪填系数；多项式乘多项式，最后要把所得的积相加，因此⑫填相加；
7. 平方差公式：两个数的和与差的积等于这两个数的平方差，因此⑬填平方差，字母表示为$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$，即⑭填$a^2-b^2$；
8. 完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和加上（或减去）它们积的2倍，因此⑮填平方和，⑯填2；对应公式$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$、$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$，即⑰填$a^2+2ab+b^2$，⑱填$a^2-2ab+b^2$；
9. 科学记数法是把数写成$a×10^n$（$1≤a＜10$，n为整数）的形式，因此⑲填$a×10^n$。
【答案】
①相加 ②$a^{m+n}$ ③相乘 ④$a^{mn}$ ⑤乘方的积 ⑥$a^n b^n$ ⑦相减 ⑧$a^{m-n}$ ⑨1 ⑩$\dfrac{1}{a^p}$ ⑪系数 ⑫相加 ⑬平方差 ⑭$a^2 - b^2$ ⑮平方和 ⑯2 ⑰$a^2 + 2ab + b^2$ ⑱$a^2 - 2ab + b^2$ ⑲$a × 10^n$
【知识点】
幂的运算性质，整式乘法法则，乘法公式
【点评】
本题考查整式运算相关的基础概念和运算法则，全部为记忆类考点，是整式运算的核心基础，需要准确区分各类运算法则，避免混淆，为后续复杂整式运算打好基础。
【难度系数】
0.9
