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11. 小熊到小象家做客，走哪条路最近？如果小熊每分钟可以走15米，至少多长时间可到达？
答案
小熊家到小象家走300米的路最近。
300÷15=20(分钟)
300÷15=20(分钟)
解析
【分析】
解决这道题分两步思考：第一步先找出小熊家到小象家的所有可行路线，分别计算每条路线的总长度，对比长度找到最短的路线（也可直接根据“两点之间线段最短”判断直接连通的路线最短）；第二步已知行走速度，用最短路程除以速度，就能算出最少需要的时间。
【解析】
首先列出小熊到小象家的3条路线：
路线1：走上方的路，总长度：$200+250=450$（米）
路线2：走中间直接连通的路，长度为300米
路线3：走下方的路，总长度：$260+100=360$（米）
对比长度可得：$450＞360＞300$，因此走中间300米的路最近。
再计算所需最短时间，根据“时间=路程÷速度”，代入数据计算：
$300÷15=20$（分钟）
【答案】
小熊家到小象家走300米的路最近。300÷15=20(分钟)
【知识点】
1.两点之间线段最短 2.整数大小比较 3.行程问题计算
【点评】
本题结合生活场景设计，既考察学生观察梳理路线的能力，也考察了基础的运算能力，引导学生学会用数学知识解决实际生活中的问题。
【难度系数】
0.85
解决这道题分两步思考：第一步先找出小熊家到小象家的所有可行路线，分别计算每条路线的总长度，对比长度找到最短的路线（也可直接根据“两点之间线段最短”判断直接连通的路线最短）；第二步已知行走速度，用最短路程除以速度，就能算出最少需要的时间。
【解析】
首先列出小熊到小象家的3条路线：
路线1：走上方的路，总长度：$200+250=450$（米）
路线2：走中间直接连通的路，长度为300米
路线3：走下方的路，总长度：$260+100=360$（米）
对比长度可得：$450＞360＞300$，因此走中间300米的路最近。
再计算所需最短时间，根据“时间=路程÷速度”，代入数据计算：
$300÷15=20$（分钟）
【答案】
小熊家到小象家走300米的路最近。300÷15=20(分钟)
【知识点】
1.两点之间线段最短 2.整数大小比较 3.行程问题计算
【点评】
本题结合生活场景设计，既考察学生观察梳理路线的能力，也考察了基础的运算能力，引导学生学会用数学知识解决实际生活中的问题。
【难度系数】
0.85
12. 数一数。
共有(
共有(
10
)个三角形 共有(9
)个等边三角形答案
10 9
解析
【分析】
第一个图的所有三角形共享同一个顶点，底边都在同一条直线上，因此三角形的总个数和底边上的线段总条数相等，我们只要算出底边上的线段总数就能得到三角形个数。第二个图数等边三角形需要按从小到大的顺序分类计数，先数最小的等边三角形，再数稍大的，最后数最大的，避免重复和漏数。
【解析】
1. 数第一个图的三角形：
底边上被分成了4条基本小线段，线段总数计算为：$4+3+2+1=10$（条），每条线段对应1个三角形，因此共有10个三角形。
2. 数第二个图的等边三角形：
按大小分类计数：
① 最小的等边三角形：共4个；
② 中等大小的等边三角形：尖朝上的有3个，尖朝下的有1个，共$3+1=4$个；
③ 最大的等边三角形：1个。
总共有$4+4+1=9$（个）等边三角形。
【答案】
10；9
【知识点】
图形计数；分类计数法
【点评】
这类计数题核心是遵循有序计数的原则，不要随意计数，用规律或者分类的方法能有效减少错误，提升计数的准确率。
【难度系数】
0.7
第一个图的所有三角形共享同一个顶点，底边都在同一条直线上，因此三角形的总个数和底边上的线段总条数相等，我们只要算出底边上的线段总数就能得到三角形个数。第二个图数等边三角形需要按从小到大的顺序分类计数，先数最小的等边三角形，再数稍大的，最后数最大的，避免重复和漏数。
【解析】
1. 数第一个图的三角形：
底边上被分成了4条基本小线段，线段总数计算为：$4+3+2+1=10$（条），每条线段对应1个三角形，因此共有10个三角形。
2. 数第二个图的等边三角形：
按大小分类计数：
① 最小的等边三角形：共4个；
② 中等大小的等边三角形：尖朝上的有3个，尖朝下的有1个，共$3+1=4$个；
③ 最大的等边三角形：1个。
总共有$4+4+1=9$（个）等边三角形。
【答案】
10；9
【知识点】
图形计数；分类计数法
【点评】
这类计数题核心是遵循有序计数的原则，不要随意计数，用规律或者分类的方法能有效减少错误，提升计数的准确率。
【难度系数】
0.7
13. 找规律。
四边形四个内角的和是 $180° × 2$
五边形五个内角的和是 $180° × 3$
六边形六个内角的和是 $180° × 4$
(1)七边形的内角和是(
(2)八边形的内角和是(
(3)n边形的内角和是(
四边形四个内角的和是 $180° × 2$
五边形五个内角的和是 $180° × 3$
六边形六个内角的和是 $180° × 4$
(1)七边形的内角和是(
180°×5
)。(2)八边形的内角和是(
180°×6
)。(3)n边形的内角和是(
180°(n−2)
)。答案
(1)180°×5
(2)180°×6
(3)180°(n−2)
(2)180°×6
(3)180°(n−2)
解析
【分析】
我们先观察给出的三个多边形内角和的规律：先把多边形的边数和内角和算式里180°乘的数对应起来看：四边形有4条边，乘的是2；五边形有5条边，乘的是3；六边形有6条边，乘的是4。不难发现，180°乘的数总是比多边形的边数少2。按照这个规律，我们就能分别算出七边形、八边形的内角和，再总结出n边形的通用内角和公式。
【解析】
首先整理已知条件的对应关系：
边数为4的四边形：内角和$=180°×(4-2)=180°×2$
边数为5的五边形：内角和$=180°×(5-2)=180°×3$
边数为6的六边形：内角和$=180°×(6-2)=180°×4$
总结规律：多边形内角和$=180°×(\mathrm{边数}-2)$
(1)七边形的边数是7，代入规律得：内角和$=180°×(7-2)=180°×5$
(2)八边形的边数是8，代入规律得：内角和$=180°×(8-2)=180°×6$
(3)n边形的边数是n，代入规律得：内角和$=180°×(n-2)$
【答案】
(1)$180°×5$
(2)$180°×6$
(3)$180°(n-2)$
【知识点】
找规律；多边形内角和
【点评】
这道题通过对已知多边形内角和特征的观察，归纳出通用的计算规律，能锻炼学生的归纳推理能力，掌握该规律后可快速求解任意多边形的内角和。
【难度系数】
0.8
我们先观察给出的三个多边形内角和的规律：先把多边形的边数和内角和算式里180°乘的数对应起来看：四边形有4条边，乘的是2；五边形有5条边，乘的是3；六边形有6条边，乘的是4。不难发现，180°乘的数总是比多边形的边数少2。按照这个规律，我们就能分别算出七边形、八边形的内角和，再总结出n边形的通用内角和公式。
【解析】
首先整理已知条件的对应关系：
边数为4的四边形：内角和$=180°×(4-2)=180°×2$
边数为5的五边形：内角和$=180°×(5-2)=180°×3$
边数为6的六边形：内角和$=180°×(6-2)=180°×4$
总结规律：多边形内角和$=180°×(\mathrm{边数}-2)$
(1)七边形的边数是7，代入规律得：内角和$=180°×(7-2)=180°×5$
(2)八边形的边数是8，代入规律得：内角和$=180°×(8-2)=180°×6$
(3)n边形的边数是n，代入规律得：内角和$=180°×(n-2)$
【答案】
(1)$180°×5$
(2)$180°×6$
(3)$180°(n-2)$
【知识点】
找规律；多边形内角和
【点评】
这道题通过对已知多边形内角和特征的观察，归纳出通用的计算规律，能锻炼学生的归纳推理能力，掌握该规律后可快速求解任意多边形的内角和。
【难度系数】
0.8
