8.一个等腰三角形中，顶角是一个底角的2倍，顶角是多少度？一个底角是多少度？

180°÷(1+1+2)=45°
45°×2=90°
答：顶角是90度，一个底角是45度。

【分析】
首先明确等腰三角形的特征：两个底角相等，且任意三角形内角和为180°。题目中顶角是底角的2倍，可将1个底角的度数看作1份，那么两个底角共2份，顶角为2份，三个角总份数为1+1+2=4份，对应内角和180°，先求出1份的度数（即底角），再计算顶角的度数。
【解析】
因为等腰三角形两个底角相等，设1个底角为1份，则顶角为2份，三角形内角和为180°，总份数为：1+1+2=4份。
1份的度数（底角）：180°÷4=45°
顶角的度数：45°×2=90°
【答案】
顶角是90度，一个底角是45度。
【知识点】
等腰三角形性质、三角形内角和
【点评】
本题结合等腰三角形底角相等和三角形内角和的知识点，通过份数法即可快速求解，属于基础应用题，考查学生对核心知识点的掌握情况。
【难度系数】
0.7

9. 想一想。
(1)空调主机安装在室外的墙壁上，下面为什么要用三角形铁架支撑？
(2)活动的铁门是根据什么原理做成的？

答：(1) 三角形具有稳定性，使用三角形铁架支撑可以让空调的安装结构更加牢固，不易变形，保障空调安装使用的安全。
(2) 活动的铁门是根据平行四边形具有不稳定性、容易变形的原理做成的。

【分析】本题考查三角形和平行四边形的特性，解题时需回忆三角形具有稳定性、平行四边形具有不稳定性（易变形）的核心特性，再结合空调铁架、活动铁门的实际应用场景，对应特性进行解释即可。
【解析】(1) 三角形具有稳定性，使用三角形铁架支撑空调主机，能让安装结构更牢固，不易变形，保障空调安装使用的安全；(2) 平行四边形具有不稳定性（容易变形），活动的铁门正是利用这一特性制作，方便铁门的开合。
【答案】答：(1) 三角形具有稳定性，使用三角形铁架支撑可以让空调的安装结构更加牢固，不易变形，保障空调安装使用的安全。(2) 活动的铁门是根据平行四边形具有不稳定性、容易变形的原理做成的。
【知识点】三角形的稳定性、平行四边形的不稳定性
【点评】本题结合生活实际考查平面图形的特性，将数学知识与生活应用相结合，帮助学生理解图形特性的实际用途，难度适中。
【难度系数】0.3

10. 平行四边形具有容易变形的特性。要加固下面的平行四边形，使它不易变形，你有什么办法？请画出来。

在平行四边形的任意一组对角顶点之间添加一根斜向木条（画出平行四边形的任意一条对角线），将平行四边形分割成两个三角形，利用三角形的稳定性实现加固。
（作图：连接平行四边形左上顶点与右下顶点，或右上顶点与左下顶点，画出这条作为加固支架的线段即可）
答：在平行四边形的任意两个相对的顶点之间加装斜向支撑木条，把平行四边形分成两个三角形，借助三角形的稳定性就能使它不易变形。

【分析】
要解决这个问题，需结合平行四边形和三角形的特性：平行四边形具有容易变形的不稳定性，而三角形具有稳定性。因此，加固平行四边形的核心是利用三角形的稳定性，将平行四边形转化为含三角形的稳定结构，最简便的方法是在平行四边形的一组对角顶点间添加斜向木条，把平行四边形分成两个三角形，从而实现加固。
【解析】
由于平行四边形易变形，三角形具有稳定性，所以在平行四边形的任意一组对角顶点之间添加一根斜向木条（即连接平行四边形的任意一条对角线），这样就将平行四边形分割成两个三角形，借助三角形的稳定性，就能让平行四边形不易变形。
【答案】
在平行四边形的任意一组对角顶点之间加装斜向支撑木条（画出平行四边形的任意一条对角线），将平行四边形分成两个三角形，借助三角形的稳定性使它不易变形。
【知识点】
平行四边形特性、三角形稳定性
【点评】
本题考查图形特性的实际应用，需理解三角形稳定性的作用，结合平行四边形易变形的特点找到加固方法，属于基础应用类题目，难度适中。
【难度系数】
0.3