【学以致用2】下列各角中，属于钝角的是 （）

A.$\frac{1}{4}$周角
B.$\frac{2}{3}$平角
C.平角
D.$\frac{1}{4}$平角

B [解析] 因为1平角=180°,1周角=360°,90°＜钝角＜180°,
所以$\frac{1}{4}$周角=90°,$\frac{2}{3}$平角=$\frac{2}{3}×180°=120°$,$\frac{1}{4}$平角=45°,所以$\frac{2}{3}$平角属于钝角.

【分析】
要解这道题，首先我们需要明确两个核心知识点：一是钝角的定义，二是平角、周角的固定度数。解题思路非常清晰：第一步先回忆钝角的范围是大于90°且小于180°，同时记住1平角=180°，1周角=360°；第二步分别计算四个选项对应的角的度数；第三步把计算出的度数和钝角的范围对比，符合要求的就是正确答案。
【解析】
首先明确基础概念：1平角=180°，1周角=360°，钝角的取值范围是90°＜钝角＜180°。
我们逐个计算选项对应的角度：
A选项：$\frac{1}{4}$周角 = $\frac{1}{4}$×360° = 90°，是直角，不属于钝角；
B选项：$\frac{2}{3}$平角 = $\frac{2}{3}$×180° = 120°，90°＜120°＜180°，符合钝角的定义；
C选项：平角=180°，不满足小于180°的要求，不属于钝角；
D选项：$\frac{1}{4}$平角 = $\frac{1}{4}$×180° = 45°，是锐角，不属于钝角。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
1. 钝角的定义
2. 平角与周角的特征
3. 分数乘法运算
【点评】
这道题属于基础概念应用题，主要考查对角的分类、平角周角度数的掌握情况，只要牢记各类角的度数范围，认真计算就能快速得出正确答案。
【难度系数】
0.9

【学以致用3】下列角度的换算中,错误的是 （）

A.$900''=0.25°$
B.$1.5°=90'$
C.$10.6°=10°36''$
D.$54°16'12''=54.27°$

C [解析] 根据$1°=60',1'=60'',1°=3\ 600''$.
A.$900''=(900÷3\ 600)°=0.25°$;
B.$1.5°=(1.5×60)'=90'$;
C.$10.6°=10°+0.6°=10°+(0.6×60)'=10°36'$;
D.$12''=(12÷60)'=0.2',16'+0.2'=16.2'$,
$16.2'=(16.2÷60)°=0.27°$,即$54°16'12''=54.27°$.
故C选项符合题意.

【分析】
解决这道题首先要明确度、分、秒的换算规则：三者是60进制，即1°=60'，1'=60''，1°=3600''。大单位换算为小单位时乘进率60，小单位换算为大单位时除以进率60。接下来我们只需逐个验证四个选项的换算是否正确，就能找到错误的选项。
【解析】
首先明确角度单位换算进率：$\boldsymbol{1°=60',1'=60'',1°=3600''}$，逐个分析选项：
A选项：将秒换算为度，属于小单位换大单位，除以进率3600，$900''=(900÷3600)°=0.25°$，换算正确，不符合题意；
B选项：将度换算为分，属于大单位换小单位，乘进率60，$1.5°=(1.5×60)'=90'$，换算正确，不符合题意；
C选项：将10.6°拆分为10°+0.6°，先把0.6°换算为分，乘进率60，$0.6°=(0.6×60)'=36'$，因此$10.6°=10°36'$，而非选项中的$10°36''$，换算错误，符合题意；
D选项：先把秒换算为分，$12''=(12÷60)'=0.2'$，和原有16'合并得$16'+0.2'=16.2'$；再把分换算为度，$16.2'=(16.2÷60)°=0.27°$，因此$54°16'12''=54°+0.27°=54.27°$，换算正确，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
度分秒的换算；角度单位进率
【点评】
本题属于角度单位换算的基础题，解题的核心是牢记度分秒的60进制换算规则，注意区分大、小单位转换时的乘除操作，同时要注意单位名称，避免把分和秒混淆。
【难度系数】
0.7