【学以致用4】如图，按要求回答下列问题：
(1)射线OA的方向是；
(2)射线OB的方向是；
(3)画方向为北偏东40°的射线OC；
(4)画方向为南偏西30°的射线OD；
(5)画方向为东南方向的射线OE.

解:(1)北偏西 65°
(2)南偏东 15°
(3)射线OC如图所示.
(4)射线OD如图所示.
(5)射线OE如图所示.

【分析】
首先明确方向标规则：上北、下南、左西、右东。判断射线方向时，以南北方向线为基准，看射线偏向东侧还是西侧，结合标注的角度即可确定方位；画指定方向的射线时，先找到基准线（如正北、正南线），再按要求的角度向对应方向偏移，画出射线即可。
(1)观察射线OA：以正北方向线为基准，OA向西偏移，夹角为65°，即可得方向；
(2)观察射线OB：以正南方向线为基准，OB向东偏移，夹角为15°，即可得方向；
(3)画OC：以O为顶点，正北线为起始边，向东量40°画射线；
(4)画OD：以O为顶点，正南线为起始边，向西量30°画射线；
(5)画OE：东南方向是南偏东45°，在正南和正东的角平分线位置画射线即可。
【解析】
(1) 根据方向标，射线OA与正北方向线的夹角为65°，偏向西侧，所以OA的方向是北偏西65°；
(2) 射线OB与正南方向线的夹角为15°，偏向东侧，所以OB的方向是南偏东15°；
(3) 以点O为顶点，正北方向线为起始边，向东（顺时针）作40°的角，另一边即为射线OC；
(4) 以点O为顶点，正南方向线为起始边，向西（逆时针）作30°的角，另一边即为射线OD；
(5) 东南方向即南偏东45°，以点O为顶点，正南方向线为起始边向东作45°的角（或正东方向线为起始边向南作45°的角），另一边即为射线OE。
【答案】
(1)北偏西 65°
(2)南偏东 15°
(3)射线OC如图所示.
(4)射线OD如图所示.
(5)射线OE如图所示.

【知识点】
方位角识别、方位角作图、方位判断
【点评】
本题是方位角的基础应用题型，既考察了根据已有射线判断方位的能力，也考察了按要求画出指定方位射线的动手操作能力，和生活中方位辨别、路线定位的实际应用关联紧密，掌握方法后很容易得分。
【难度系数】
0.8

【典例】计算：
(1)用度、分、秒表示$52.36°$；
(2)用度表示$49°31'21''$.
[思路导引] 根据$1°=60'$，$1'=60''$，$52.36°$由大单位转换成小单位乘60，$49°31'21''$由小单位转换成大单位乘$\frac{1}{60}$，按此计算即可.
[答案] 解:(1)$52.36°=52°+0.36°=52°+0.36×60'=52°+21.6'=52°+21'+0.6×60''=52°+21'+36''=52°21'36''$.
(2)$49°31'21''=49°+31'+21''=49°+31'+21×(\frac{1}{60})'=49°+31'+0.35'=49°+31.35'=49°+31.35×(\frac{1}{60})°=49°+0.5225°=49.5225°$.

解：
(1)
$52.36° = 52° + 0.36°$
$=52° + 0.36×60'$
$=52° + 21.6'$
$=52° + 21' + 0.6×60''$
$=52° + 21' + 36''$
$=52°21'36''$
(2)
$49°31'21'' = 49° + 31' + 21''$
$=49° + 31' + 21×(\frac{1}{60})'$
$=49° + 31' + 0.35'$
$=49° + 31.35'$
$=49° + 31.35×(\frac{1}{60})°$
$=49° + 0.5225°$
$=49.5225°$

【分析】
首先明确度、分、秒是角的常用单位，相邻单位间的进率为60，即$1°=60'$，$1'=60''$，单位换算遵循“大单位化小单位乘进率，小单位化大单位除以进率”的原则。
对于第(1)题：先拆分出52.36°的整数部分52°作为度，剩余的0.36°是大单位转小单位，乘60换算成分；再拆分分的结果的整数部分作为分，剩余的小数部分再乘60换算成秒，最后组合即可。
对于第(2)题：先把21''这个小单位转大单位，除以60换算成分，和原有的31'相加；再把得到的分的总和除以60换算成度，和原有的49°相加即可得到结果。
【解析】
(1)
$52.36° = 52° + 0.36°$
$=52° + 0.36×60'$
$=52° + 21.6'$
$=52° + 21' + 0.6×60''$
$=52° + 21' + 36''$
$=52°21'36''$
(2)
$49°31'21'' = 49° + 31' + 21''$
$=49° + 31' + 21×(\frac{1}{60})'$
$=49° + 31' + 0.35'$
$=49° + 31.35'$
$=49° + 31.35×(\frac{1}{60})°$
$=49° + 0.5225°$
$=49.5225°$
【答案】
(1)$52°21'36''$；(2)$49.5225°$
【知识点】
度分秒的换算；度分秒的进率
【点评】
本题是角的单位换算的基础题型，解题核心是熟练掌握度、分、秒之间60进制的换算规则，计算时注意分步换算，避免因混淆进率（如误记为10进制）出现计算错误。
【难度系数】
0.8

【变式】(1)用度表示 $37°24'36''$；(2)用度、分、秒表示 $48.26°$.

解:(1)$37°24'36''=37°+24'+36''$
$=37°+24'+(36×\frac{1}{60})'$
$=37°+24'+0.6'$
$=37°+24.6'$
$=37°+(24.6×\frac{1}{60})°$
$=37°+0.41°$
$=37.41°$.
(2)$48.26°=48°+0.26°$
$=48°+(0.26×60)'$
$=48°+15.6'$
$=48°+15'+(0.6×60)''$
$=48°+15'+36''$
$=48°15'36''$.

【分析】
解决度分秒换算问题首先要明确：度、分、秒是角度的常用单位，相邻两个单位之间的进率为60，即$1°=60'$，$1'=60''$。
（1）将带分、秒的角度换算为仅用度表示，属于小单位向大单位换算，需要除以进率60：先把秒换算成分，和原有的分相加后，再把总分换算成度，最后和原有的度相加即可得到结果。
（2）将带小数的度换算为度、分、秒表示，属于大单位向小单位换算，需要乘以进率60：先把度的小数部分换算成分，再把分的小数部分换算成秒，最后组合为度分秒的形式即可。
【解析】
(1) 计算$37°24'36''$对应的度数：
$\begin{aligned}37°24'36''&=37°+24'+36''\\&=37°+24'+(36×\frac{1}{60})'\\&=37°+24'+0.6'\\&=37°+24.6'\\&=37°+(24.6×\frac{1}{60})°\\&=37°+0.41°\\&=37.41°\end{aligned}$
(2) 计算$48.26°$对应的度分秒形式：
$\begin{aligned}48.26°&=48°+0.26°\\&=48°+(0.26×60)'\\&=48°+15.6'\\&=48°+15'+(0.6×60)''\\&=48°+15'+36''\\&=48°15'36''\end{aligned}$
【答案】
(1) $37.41°$；(2) $48°15'36''$
【知识点】
1. 度分秒的进率；2. 度分秒单位换算
【点评】
本题是角度单位换算的基础题型，核心考点为度分秒的60进制换算规则，解题关键是根据换算方向正确选择乘或除以进率：大单位换算为小单位乘60，小单位换算为大单位除以60，熟练掌握该知识点是后续学习角度运算的基础。
【难度系数】
0.8

1.如图,下列表示角的方法错误的是 ()


A.∠1与∠AOB表示同一个角
B.∠β表示的是∠BOC
C.∠AOC也可用∠O来表示
D.图中共有三个角:∠AOB,∠AOC,∠BOC

1.C [解析]当顶点处只有一个角时,才可以用顶点处的字母表示这个角,所以∠AOC不可以用∠O来表示,故C选项错误.

【分析】
本题考查角的表示方法的正误判断，解题思路如下：首先回忆角的表示规则：1.用三个大写字母表示角时，顶点字母需写在中间；2.用单个顶点字母表示角的前提是该顶点处只有1个角，否则会产生歧义；3.可以用数字或希腊字母表示单独的小角。接下来按照上述规则逐一分析每个选项即可。
【解析】
我们逐个判断选项：
A选项：∠1标记的是射线OA、OB的夹角，和∠AOB表示的是同一个角，表述正确，不符合题意；
B选项：∠β标记的是射线OB、OC的夹角，也就是∠BOC，表述正确，不符合题意；
C选项：顶点O处共有3个角，若用∠O表示无法明确指代哪个角，只有顶点处只有1个角时才能用单个顶点字母表示角，因此∠AOC不能用∠O表示，表述错误，符合题意；
D选项：图中的角分别是∠AOB、∠BOC、∠AOC，共3个角，表述正确，不符合题意。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
角的表示方法，角的计数
【点评】
本题属于角的基础概念题，核心易错点是忽略“单个顶点字母表示角”的适用前提，只要熟练掌握角的表示规则，逐一排查选项就能准确作答。
【难度系数】
0.8