登录
1. 在下列各数中，不是无理数的是 （
A.$-\dfrac{π}{3}$
B.$\sqrt{3}$
C.$\sqrt{27}$
D.$0.13$
D
）A.$-\dfrac{π}{3}$
B.$\sqrt{3}$
C.$\sqrt{27}$
D.$0.13$
答案
D
解析
【分析】
解这道题首先要明确无理数和有理数的定义，无理数是无限不循环小数，常见有三类：含π的数、开方开不尽的数、无限不循环小数；有理数是整数和分数的统称，有限小数和无限循环小数都属于有理数。解题时逐个分析每个选项的类别，注意带根号的数要先化简再判断，最终找出属于有理数（即不是无理数）的选项即可。
【解析】
根据定义判断各选项：
1. 选项A：$-\dfrac{π}{3}$中π是无限不循环小数，属于无理数，因此$-\dfrac{π}{3}$也是无理数；
2. 选项B：$\sqrt{3}$是开平方开不尽的数，属于无理数；
3. 选项C：先化简$\sqrt{27}=\sqrt{9×3}=3\sqrt{3}$，仍含有开方开不尽的$\sqrt{3}$，属于无理数；
4. 选项D：$0.13$是有限小数，属于有理数，不是无理数。
因此本题选D。
【答案】
D
【知识点】
无理数的概念；有理数的判定；根式化简
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是区分有理数和无理数的范畴，要牢记无理数的常见类型，遇到带根号的数要先化简再判断，避免仅通过根号下的数字直接下结论。
【难度系数】
0.85
解这道题首先要明确无理数和有理数的定义，无理数是无限不循环小数，常见有三类：含π的数、开方开不尽的数、无限不循环小数；有理数是整数和分数的统称，有限小数和无限循环小数都属于有理数。解题时逐个分析每个选项的类别，注意带根号的数要先化简再判断，最终找出属于有理数（即不是无理数）的选项即可。
【解析】
根据定义判断各选项：
1. 选项A：$-\dfrac{π}{3}$中π是无限不循环小数，属于无理数，因此$-\dfrac{π}{3}$也是无理数；
2. 选项B：$\sqrt{3}$是开平方开不尽的数，属于无理数；
3. 选项C：先化简$\sqrt{27}=\sqrt{9×3}=3\sqrt{3}$，仍含有开方开不尽的$\sqrt{3}$，属于无理数；
4. 选项D：$0.13$是有限小数，属于有理数，不是无理数。
因此本题选D。
【答案】
D
【知识点】
无理数的概念；有理数的判定；根式化简
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是区分有理数和无理数的范畴，要牢记无理数的常见类型，遇到带根号的数要先化简再判断，避免仅通过根号下的数字直接下结论。
【难度系数】
0.85
2. 4的平方根是 （
A.2
B.$\pm 2$
C.$\sqrt{2}$
D.$\pm\sqrt{2}$
B
）A.2
B.$\pm 2$
C.$\sqrt{2}$
D.$\pm\sqrt{2}$
答案
B
解析
【分析】
解题时首先明确考查的是平方根的概念，先回忆平方根的定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根；同时记住正数有两个互为相反数的平方根。接下来寻找平方后等于4的数，2的平方为4，-2的平方也为4，即可得出4的平方根，对应选出正确选项即可。
【解析】
根据平方根的定义：若$x^2=a$（$a≥0$），则$x$叫做$a$的平方根。
因为$2^2=4$，$(-2)^2=4$，所以4的平方根是$\pm2$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
1.平方根的定义 2.平方根的性质
【点评】
本题是基础概念考查题，需要注意区分平方根和算术平方根，正数的平方根有两个，互为相反数，不要漏算负的平方根。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确考查的是平方根的概念，先回忆平方根的定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根；同时记住正数有两个互为相反数的平方根。接下来寻找平方后等于4的数，2的平方为4，-2的平方也为4，即可得出4的平方根，对应选出正确选项即可。
【解析】
根据平方根的定义：若$x^2=a$（$a≥0$），则$x$叫做$a$的平方根。
因为$2^2=4$，$(-2)^2=4$，所以4的平方根是$\pm2$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
1.平方根的定义 2.平方根的性质
【点评】
本题是基础概念考查题，需要注意区分平方根和算术平方根，正数的平方根有两个，互为相反数，不要漏算负的平方根。
【难度系数】
0.8
3. 下列关于$\sqrt{5}$的叙述，正确的是 （
A.$\sqrt{5}$是有理数
B.面积为5的正方形边长是$\sqrt{5}$
C.$\sqrt{5}$是无限循环小数
D.在数轴上找不到可以表示$\sqrt{5}$的点
B
）A.$\sqrt{5}$是有理数
B.面积为5的正方形边长是$\sqrt{5}$
C.$\sqrt{5}$是无限循环小数
D.在数轴上找不到可以表示$\sqrt{5}$的点
答案
B
解析
【分析】
解题时先回忆实数的相关概念、算术平方根的意义以及实数与数轴的关系，逐个分析每个选项的对错，排除错误选项后就能得到正确答案。首先明确：有理数包括整数和分数，本质是有限小数或无限循环小数；无理数是无限不循环小数，开方开不尽的数属于无理数；正方形的面积等于边长的平方，正数的正的平方根是它的算术平方根；所有实数都可以用数轴上的点表示，实数和数轴上的点一一对应。
【解析】
我们逐一分析选项：
A选项：$\sqrt{5}$是开方开不尽的数，属于无理数，不是有理数，该选项错误；
B选项：设正方形边长为$a(a＞0)$，由正方形面积公式得$a^2=5$，所以$a=\sqrt{5}$，即面积为5的正方形边长是$\sqrt{5}$，该选项正确；
C选项：$\sqrt{5}$是无理数，是无限不循环小数，不是无限循环小数，该选项错误；
D选项：$\sqrt{5}$是实数，实数和数轴上的点一一对应，因此数轴上可以找到表示$\sqrt{5}$的点，该选项错误。
综上，正确的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
无理数的定义，算术平方根的应用，实数与数轴的关系
【点评】
本题考查实数相关的基础概念，需要准确区分有理数和无理数的特征，理解算术平方根的实际意义，牢记实数与数轴的一一对应关系即可正确解答。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆实数的相关概念、算术平方根的意义以及实数与数轴的关系，逐个分析每个选项的对错，排除错误选项后就能得到正确答案。首先明确：有理数包括整数和分数，本质是有限小数或无限循环小数；无理数是无限不循环小数，开方开不尽的数属于无理数；正方形的面积等于边长的平方，正数的正的平方根是它的算术平方根；所有实数都可以用数轴上的点表示，实数和数轴上的点一一对应。
【解析】
我们逐一分析选项：
A选项：$\sqrt{5}$是开方开不尽的数，属于无理数，不是有理数，该选项错误；
B选项：设正方形边长为$a(a＞0)$，由正方形面积公式得$a^2=5$，所以$a=\sqrt{5}$，即面积为5的正方形边长是$\sqrt{5}$，该选项正确；
C选项：$\sqrt{5}$是无理数，是无限不循环小数，不是无限循环小数，该选项错误；
D选项：$\sqrt{5}$是实数，实数和数轴上的点一一对应，因此数轴上可以找到表示$\sqrt{5}$的点，该选项错误。
综上，正确的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
无理数的定义，算术平方根的应用，实数与数轴的关系
【点评】
本题考查实数相关的基础概念，需要准确区分有理数和无理数的特征，理解算术平方根的实际意义，牢记实数与数轴的一一对应关系即可正确解答。
【难度系数】
0.8
4. 下列说法正确的是 （
A.0的平方根与算术平方根都是0
B.9的算术平方根是－3
C.16的平方根是4
D.－4的平方根是±2
A
）A.0的平方根与算术平方根都是0
B.9的算术平方根是－3
C.16的平方根是4
D.－4的平方根是±2
答案
A
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确平方根和算术平方根的核心概念：1. 若$x^2=a$（$a≥0$），则$x$叫做$a$的平方根，正数有两个互为相反数的平方根，0的平方根是0，负数没有平方根；2. 算术平方根是指一个非负数的正的平方根。解题时只需根据这两个概念逐一判断每个选项的正误即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：根据定义，0的平方根是0，0的算术平方根也是0，该说法正确。
B选项：9的算术平方根是正的平方根，即3，不是-3，该说法错误。
C选项：16的平方根是$\pm4$，选项只给出了4，遗漏了-4，该说法错误。
D选项：-4是负数，负数没有平方根，该说法错误。
综上，只有A选项的说法正确。
【答案】
A
【知识点】
平方根的概念；算术平方根的概念
【点评】
本题属于基础概念辨析题，主要易错点是混淆平方根和算术平方根的取值范围，忽略负数没有平方根这一结论，学习时要牢记两个概念的区别，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确平方根和算术平方根的核心概念：1. 若$x^2=a$（$a≥0$），则$x$叫做$a$的平方根，正数有两个互为相反数的平方根，0的平方根是0，负数没有平方根；2. 算术平方根是指一个非负数的正的平方根。解题时只需根据这两个概念逐一判断每个选项的正误即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：根据定义，0的平方根是0，0的算术平方根也是0，该说法正确。
B选项：9的算术平方根是正的平方根，即3，不是-3，该说法错误。
C选项：16的平方根是$\pm4$，选项只给出了4，遗漏了-4，该说法错误。
D选项：-4是负数，负数没有平方根，该说法错误。
综上，只有A选项的说法正确。
【答案】
A
【知识点】
平方根的概念；算术平方根的概念
【点评】
本题属于基础概念辨析题，主要易错点是混淆平方根和算术平方根的取值范围，忽略负数没有平方根这一结论，学习时要牢记两个概念的区别，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.8
5. 如图，在数轴上表示实数$\sqrt{2.3}$的点可能是 （
A.点 P
B.点 Q
C.点 M
D.点 N
A
）A.点 P
B.点 Q
C.点 M
D.点 N
答案
A
解析
【分析】
要确定数轴上表示$\sqrt{2.3}$的点，首先需要估算出$\sqrt{2.3}$的取值范围：先找到与2.3相邻的两个完全平方数，通过比较被开方数的大小，得到$\sqrt{2.3}$的范围，再对照数轴上各点所在的区间，即可找到对应点。
【解析】
先计算与2.3接近的完全平方数的算术平方根：
∵ $1.5^2 = 2.25$，$2^2 = 4$，且 $2.25 ＜ 2.3 ＜ 4$
∴ $\sqrt{2.25} ＜ \sqrt{2.3} ＜ \sqrt{4}$，即 $1.5 ＜ \sqrt{2.3} ＜ 2$
观察数轴：点P在1~2之间，点Q在2~3之间，点M在3~4之间，点N在4~5之间，只有点P所在区间符合$\sqrt{2.3}$的取值范围。
【答案】
A
【知识点】
无理数估算、实数与数轴的对应
【点评】
本题属于基础题，核心是掌握无理数的估算方法，通过将被开方数与相邻完全平方数对比确定无理数的取值范围，再结合数轴点的位置即可解题。
【难度系数】
0.7
要确定数轴上表示$\sqrt{2.3}$的点，首先需要估算出$\sqrt{2.3}$的取值范围：先找到与2.3相邻的两个完全平方数，通过比较被开方数的大小，得到$\sqrt{2.3}$的范围，再对照数轴上各点所在的区间，即可找到对应点。
【解析】
先计算与2.3接近的完全平方数的算术平方根：
∵ $1.5^2 = 2.25$，$2^2 = 4$，且 $2.25 ＜ 2.3 ＜ 4$
∴ $\sqrt{2.25} ＜ \sqrt{2.3} ＜ \sqrt{4}$，即 $1.5 ＜ \sqrt{2.3} ＜ 2$
观察数轴：点P在1~2之间，点Q在2~3之间，点M在3~4之间，点N在4~5之间，只有点P所在区间符合$\sqrt{2.3}$的取值范围。
【答案】
A
【知识点】
无理数估算、实数与数轴的对应
【点评】
本题属于基础题，核心是掌握无理数的估算方法，通过将被开方数与相邻完全平方数对比确定无理数的取值范围，再结合数轴点的位置即可解题。
【难度系数】
0.7
6. 估计$\sqrt{27}$的值在 （
A.4到5之间
B.5到6之间
C.6到7之间
D.7到8之间
B
）A.4到5之间
B.5到6之间
C.6到7之间
D.7到8之间
答案
B
解析
【分析】
要估计$\sqrt{27}$的取值范围，我们可以利用算术平方根的性质：被开方数越大，对应的算术平方根也越大。解题时首先找到和27相邻的两个正整数，这两个数都得是能开得尽方的完全平方数，再分别开平方就能得到$\sqrt{27}$的范围。
【解析】
首先计算相邻完全平方数的平方值：
$5^2=25$，$6^2=36$
因为$25＜27＜36$，根据算术平方根的大小比较规律，可得：
$\sqrt{25}＜\sqrt{27}＜\sqrt{36}$
化简后得到$5＜\sqrt{27}＜6$，即$\sqrt{27}$的值在5到6之间。
【答案】
B
【知识点】
算术平方根的性质，无理数的估算
【点评】
本题是无理数估算的基础题型，解题核心是快速定位与被开方数相邻的两个完全平方数，熟练掌握常见正整数的平方值能提升解题效率。
【难度系数】
0.85
要估计$\sqrt{27}$的取值范围，我们可以利用算术平方根的性质：被开方数越大，对应的算术平方根也越大。解题时首先找到和27相邻的两个正整数，这两个数都得是能开得尽方的完全平方数，再分别开平方就能得到$\sqrt{27}$的范围。
【解析】
首先计算相邻完全平方数的平方值：
$5^2=25$，$6^2=36$
因为$25＜27＜36$，根据算术平方根的大小比较规律，可得：
$\sqrt{25}＜\sqrt{27}＜\sqrt{36}$
化简后得到$5＜\sqrt{27}＜6$，即$\sqrt{27}$的值在5到6之间。
【答案】
B
【知识点】
算术平方根的性质，无理数的估算
【点评】
本题是无理数估算的基础题型，解题核心是快速定位与被开方数相邻的两个完全平方数，熟练掌握常见正整数的平方值能提升解题效率。
【难度系数】
0.85
7. 在下列各组数中，两个数互为相反数的是 （
A.$-2$与$\sqrt{2}$
B.$-\sqrt{5}$与$\sqrt{6}$
C.$|-\sqrt{2}|$与$-(-\sqrt{2})$
D.$\sqrt{2^2}$与$\sqrt[3]{(-2)^3}$
D
）A.$-2$与$\sqrt{2}$
B.$-\sqrt{5}$与$\sqrt{6}$
C.$|-\sqrt{2}|$与$-(-\sqrt{2})$
D.$\sqrt{2^2}$与$\sqrt[3]{(-2)^3}$
答案
D
解析
【分析】
要判断两个数是否互为相反数，首先需牢记相反数的核心定义：只有符号不同的两个数互为相反数，且互为相反数的两个数绝对值相等、和为0。解题时先把每个选项中的两个数分别化简，再对比两个数是否满足“绝对值相等、符号相反”的特征，逐个排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
根据相反数的定义逐个分析选项：
1. 选项A：-2的绝对值是2，$\sqrt{2}$的绝对值约为1.414，二者绝对值不相等，不是互为相反数，排除A；
2. 选项B：$-\sqrt{5}$的绝对值是$\sqrt{5}$，$\sqrt{6}$的绝对值是$\sqrt{6}$，$\sqrt{5}≠\sqrt{6}$，二者绝对值不相等，不是互为相反数，排除B；
3. 选项C：先化简两个数，根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，可得$|-\sqrt{2}|=\sqrt{2}$；根据去括号法则，负负得正，可得$-(-\sqrt{2})=\sqrt{2}$，两个数完全相等，不是互为相反数，排除C；
4. 选项D：先化简两个数，$\sqrt{2^2}=\sqrt{4}=2$；立方根与立方运算互逆，可得$\sqrt[3]{(-2)^3}=\sqrt[3]{-8}=-2$，2和-2只有符号不同、绝对值相等，互为相反数，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
1. 相反数的定义
2. 绝对值的化简
3. 平方根与立方根的计算
【点评】
本题是相反数判定的基础题型，解题核心是先准确化简各选项中的数，再结合相反数的定义判断，需要熟练掌握绝对值、平方根、立方根的化简规则，避免因化简错误导致误选。
【难度系数】
0.75
要判断两个数是否互为相反数，首先需牢记相反数的核心定义：只有符号不同的两个数互为相反数，且互为相反数的两个数绝对值相等、和为0。解题时先把每个选项中的两个数分别化简，再对比两个数是否满足“绝对值相等、符号相反”的特征，逐个排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
根据相反数的定义逐个分析选项：
1. 选项A：-2的绝对值是2，$\sqrt{2}$的绝对值约为1.414，二者绝对值不相等，不是互为相反数，排除A；
2. 选项B：$-\sqrt{5}$的绝对值是$\sqrt{5}$，$\sqrt{6}$的绝对值是$\sqrt{6}$，$\sqrt{5}≠\sqrt{6}$，二者绝对值不相等，不是互为相反数，排除B；
3. 选项C：先化简两个数，根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，可得$|-\sqrt{2}|=\sqrt{2}$；根据去括号法则，负负得正，可得$-(-\sqrt{2})=\sqrt{2}$，两个数完全相等，不是互为相反数，排除C；
4. 选项D：先化简两个数，$\sqrt{2^2}=\sqrt{4}=2$；立方根与立方运算互逆，可得$\sqrt[3]{(-2)^3}=\sqrt[3]{-8}=-2$，2和-2只有符号不同、绝对值相等，互为相反数，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
1. 相反数的定义
2. 绝对值的化简
3. 平方根与立方根的计算
【点评】
本题是相反数判定的基础题型，解题核心是先准确化简各选项中的数，再结合相反数的定义判断，需要熟练掌握绝对值、平方根、立方根的化简规则，避免因化简错误导致误选。
【难度系数】
0.75
