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1[2026河北邯郸质检]如图,点B在∠A的一条边上固定不动,点C在∠A的另一条边上可以任意移动,连接BC,三角形ABC (
①锐角三角形;②直角三角形;③钝角三角形;
④等腰三角形.
A.只能是①
B.只能是④
C.可能是①②③
D.可能是①②③④
(第1题图)
(第2题图)
D
)①锐角三角形;②直角三角形;③钝角三角形;
④等腰三角形.
A.只能是①
B.只能是④
C.可能是①②③
D.可能是①②③④
(第1题图)
(第2题图)
答案
1.D
【解析】如图(1)
，当∠ABC＜90°且∠ACB＜90°时，三角形ABC为锐角三角形；如图(2)
、图(3)
，当∠ABC=90°或∠ACB=90°时，三角形ABC为直角三角形；如图(4)
、图(5)
，当∠ABC＞90°或∠ACB＞90°时，三角形ABC为钝角三角形；如图(6)
、图(7)
、图(8)
，当AB=AC或AB=BC或AC=BC时，三角形ABC为等腰三角形.综上,三角形ABC可能是①②③④.故选D.
2[2026江苏南京调研]如图,图中包含的直角三角形的个数是
5
.答案
2.5
【解析】由题意得,直角三角形有△ABC,△BCD,△ABD,△BDE,△ADE,共5个,故答案为5.
【解析】由题意得,直角三角形有△ABC,△BCD,△ABD,△BDE,△ADE,共5个,故答案为5.
3[2026江苏常州调研]将一根14 cm长的铁丝按下列四个选项标记的长度剪开，能围成三角形的是（
D
）答案
3.D
【解析】A选项,
∵2+3＜9,
∴不能围成三角形,故该选项不合题意;B选项,
∵3.5+3.5=7,
∴不能围成三角形,故该选项不合题意;C选项,
∵3+3＜8,
∴不能围成三角形,故该选项不合题意;D选项,
∵4+5＞5,
∴能围成三角形,故该选项符合题意.故选D.
【解析】A选项,
∵2+3＜9,
∴不能围成三角形,故该选项不合题意;B选项,
∵3.5+3.5=7,
∴不能围成三角形,故该选项不合题意;C选项,
∵3+3＜8,
∴不能围成三角形,故该选项不合题意;D选项,
∵4+5＞5,
∴能围成三角形,故该选项符合题意.故选D.
4 新考向开放性试题 [2026 江苏徐州期中]若长度分别为 3,7,a 的三条线段能组成一个三角形，则整数 a 的值可以是
5(答案不唯一)
.(写出一个即可)答案
4.5(答案不唯一)
【解析】
∵长度分别为3,7,a的三条线段能组成一个三角形,
∴7-3＜a＜7+3,
∴4＜a＜10,
∴整数a的值可以是5,故答案为5(答案不唯一).
【解析】
∵长度分别为3,7,a的三条线段能组成一个三角形,
∴7-3＜a＜7+3,
∴4＜a＜10,
∴整数a的值可以是5,故答案为5(答案不唯一).
5[2026江苏南通质检]已知a,b,c是△ABC的三边长.
(1)若a=2,b=5,求c的取值范围;
(2)化简:|a+b−c|−|a−b−c|−|a−b+c|.
(1)若a=2,b=5,求c的取值范围;
(2)化简:|a+b−c|−|a−b−c|−|a−b+c|.
答案
5.【解】(1)
∵a,b,c是△ABC的三边长,a=2,b=5,
∴5-2＜c＜5+2,
∴3＜c＜7.
(2)
∵a,b,c是△ABC的三边长,
∴a+b＞c,b+c＞a,a+c＞b,
∴a+b-c＞0,a-b-c＜0,a-b+c＞0,
∴|a+b-c|-|a-b-c|-|a-b+c|=a+b-c+(a-b-c)-(a-b+c)=a+b-c+a-b-c-a+b-c=a+b-3c.
关键点拨
(2)根据三角形三边关系判断绝对值内的代数式的正负是解本题的关键.
∵a,b,c是△ABC的三边长,a=2,b=5,
∴5-2＜c＜5+2,
∴3＜c＜7.
(2)
∵a,b,c是△ABC的三边长,
∴a+b＞c,b+c＞a,a+c＞b,
∴a+b-c＞0,a-b-c＜0,a-b+c＞0,
∴|a+b-c|-|a-b-c|-|a-b+c|=a+b-c+(a-b-c)-(a-b+c)=a+b-c+a-b-c-a+b-c=a+b-3c.
关键点拨
(2)根据三角形三边关系判断绝对值内的代数式的正负是解本题的关键.
6[2025上海浦东新区期中]如图,四边形ABCD中,O是AC与BD的交点,试说明:AC与BD的和小于四边形ABCD的周长.
答案
6.【解】在△ABD中,AD+AB＞BD,在△BCD中,CD+BC＞BD,在△ACD中,AD+CD＞AC,在△ABC中,AB+BC＞AC,
∴AD+AB+CD+BC+AD+CD+AB+BC＞BD+BD+AC+AC,
∴2(AD+AB+CD+BC)＞2(AC+BD),
∴AD+AB+CD+BC＞AC+BD,
∴AC与BD的和小于四边形ABCD的周长.
∴AD+AB+CD+BC+AD+CD+AB+BC＞BD+BD+AC+AC,
∴2(AD+AB+CD+BC)＞2(AC+BD),
∴AD+AB+CD+BC＞AC+BD,
∴AC与BD的和小于四边形ABCD的周长.
7[2026江苏无锡期中]如图，已知$∠ ADB ＞ ∠ B ＞ ∠ C$，下列说法正确的是（
A.$AC＞AB＞AD$
B.$AC＞AD＞AB$
C.$AB＞AD＞AC$
D.$AB＞AC＞AD$
A
）A.$AC＞AB＞AD$
B.$AC＞AD＞AB$
C.$AB＞AD＞AC$
D.$AB＞AC＞AD$
答案
7.A
【解析】
∵在△ABD中,∠ADB＞∠B,
∴AB＞AD.
∵在△ABC中,∠B＞∠C,
∴AC＞AB,
∴AC＞AB＞AD,故选A.
【解析】
∵在△ABD中,∠ADB＞∠B,
∴AB＞AD.
∵在△ABC中,∠B＞∠C,
∴AC＞AB,
∴AC＞AB＞AD,故选A.
8 AI DPSK原创 新考法 如图,在$△ ABC$中,$AB＞AC$,$P$为$AC$延长线上一点,$PD ⊥ BC$,分别交$BC$的延长线、$BA$的延长线于$D$,$E$.求证:$AP＞AE$.
刷易错 小心有坑~
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答案
8.【证明】
∵AB＞AC,
∴∠ACB＞∠B.又
∵PD⊥BC,
∴∠BDE=∠BDP=90°,
∴∠P=180°-90°-∠PCD=90°-∠PCD=90°-∠ACB,∠E=180°-90°-∠B=90°-∠B,
∴∠E＞∠P,
∴AP＞AE.
易错警示
对于等腰三角形不能确定哪条边是腰或底边时,要分情况讨论,还要注意判断每种情况中的三条线段能否构成三角形.
易错警示
易错点在于两方面:①未全面考虑"倍长"关系;②算出边长后,忘记用三角形三边关系验证,保留了不符合条件的结果.
∵AB＞AC,
∴∠ACB＞∠B.又
∵PD⊥BC,
∴∠BDE=∠BDP=90°,
∴∠P=180°-90°-∠PCD=90°-∠PCD=90°-∠ACB,∠E=180°-90°-∠B=90°-∠B,
∴∠E＞∠P,
∴AP＞AE.
易错警示
对于等腰三角形不能确定哪条边是腰或底边时,要分情况讨论,还要注意判断每种情况中的三条线段能否构成三角形.
易错警示
易错点在于两方面:①未全面考虑"倍长"关系;②算出边长后,忘记用三角形三边关系验证,保留了不符合条件的结果.
9[2025江苏南京调研]若等腰三角形两边长分别为4,9,则其周长为
22
.答案
9.22
【解析】①若4是腰长,则底边长是9,但是4+4＜9,故不能构成三角形,舍去.②若4是底边长,则腰长是9,4+9＞9,符合三角形三边关系,成立.故等腰三角形的周长为4+9+9=22.
【解析】①若4是腰长,则底边长是9,但是4+4＜9,故不能构成三角形,舍去.②若4是底边长,则腰长是9,4+9＞9,符合三角形三边关系,成立.故等腰三角形的周长为4+9+9=22.
