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分式
定义: 形如$\frac{A}{B}$(A,B是整式,且B中含有)的式子,叫做分式
分式有意义:分母不为零;分式无意义:分母为零;分式的值为零:分子为零且分母不为零
基本性质:分式的分子和分母都乘以(或除以)的整式,分式的值
最简分式:分子与分母中没有公因式的分式称为最简分式
运算:
乘除和乘方
加减:同分母的分式相加减,分母不变,分子相加减;异分母的分式相加减,先通分,变为同分母的分式,再加减
分式方程
定义:中含有的方程叫做分式方程
解法
去分母(化分式方程为整式方程)
解整式方程
验根:使最简公分母等于零的未知数的值是原方程的
应用
零指数幂与负整数指数幂
分式
定义: 形如$\frac{A}{B}$(A,B是整式,且B中含有)的式子,叫做分式
分式有意义:分母不为零;分式无意义:分母为零;分式的值为零:分子为零且分母不为零
基本性质:分式的分子和分母都乘以(或除以)的整式,分式的值
最简分式:分子与分母中没有公因式的分式称为最简分式
运算:
乘除和乘方
加减:同分母的分式相加减,分母不变,分子相加减;异分母的分式相加减,先通分,变为同分母的分式,再加减
分式方程
定义:中含有的方程叫做分式方程
解法
去分母(化分式方程为整式方程)
解整式方程
验根:使最简公分母等于零的未知数的值是原方程的
应用
零指数幂与负整数指数幂
答案
解：
各空白处依次填入：
字母
同一个不等于0
不变
分母
未知数
增根
各空白处依次填入：
字母
同一个不等于0
不变
分母
未知数
增根
解析
【分析】
本题是分式章节的基础概念识记题，解题时需回忆对应知识点逐空填写：①分式和整式的核心区别是分式的分母含有字母；②分式基本性质要注意乘除的整式不能为0，否则会导致分式无意义，此时分式值不变；③分式方程和整式方程的核心区别是分母含有未知数；④解分式方程验根时，使最简公分母为0的未知数的值会让原分式无意义，属于要舍去的增根。
【解析】
1. 根据分式的定义：形如$\frac{A}{B}$（A，B是整式，且B中含有字母）的式子叫分式，因此第一空填“字母”；
2. 根据分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变，因此第二、三空依次填“同一个不等于0”、“不变”；
3. 根据分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程，因此第四、五空依次填“分母”、“未知数”；
4. 根据分式方程验根的规则：使最简公分母等于零的未知数的值会让原分式方程的分母为0，分式无意义，是原方程的增根，因此第六空填“增根”。
【答案】
字母；同一个不等于0；不变；分母；未知数；增根
【知识点】
分式的概念；分式的基本性质；分式方程的概念与解法
【点评】
本题属于基础概念考查题，涉及的知识点都是分式章节的核心基础内容，熟练掌握这些概念是后续学习分式运算、分式方程应用的前提，需要准确记忆，避免概念混淆。
【难度系数】
0.85
本题是分式章节的基础概念识记题，解题时需回忆对应知识点逐空填写：①分式和整式的核心区别是分式的分母含有字母；②分式基本性质要注意乘除的整式不能为0，否则会导致分式无意义，此时分式值不变；③分式方程和整式方程的核心区别是分母含有未知数；④解分式方程验根时，使最简公分母为0的未知数的值会让原分式无意义，属于要舍去的增根。
【解析】
1. 根据分式的定义：形如$\frac{A}{B}$（A，B是整式，且B中含有字母）的式子叫分式，因此第一空填“字母”；
2. 根据分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变，因此第二、三空依次填“同一个不等于0”、“不变”；
3. 根据分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程，因此第四、五空依次填“分母”、“未知数”；
4. 根据分式方程验根的规则：使最简公分母等于零的未知数的值会让原分式方程的分母为0，分式无意义，是原方程的增根，因此第六空填“增根”。
【答案】
字母；同一个不等于0；不变；分母；未知数；增根
【知识点】
分式的概念；分式的基本性质；分式方程的概念与解法
【点评】
本题属于基础概念考查题，涉及的知识点都是分式章节的核心基础内容，熟练掌握这些概念是后续学习分式运算、分式方程应用的前提，需要准确记忆，避免概念混淆。
【难度系数】
0.85
一、分式的概念
1. 有下列各式：$\frac{3a^2}{π}$，$\frac{x^2}{2x}$，$\frac{3}{4}a + b$，$\frac{x+3}{x-1}$，$-m^2$，$\frac{a}{m}$，其中是分式的有（
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
1. 有下列各式：$\frac{3a^2}{π}$，$\frac{x^2}{2x}$，$\frac{3}{4}a + b$，$\frac{x+3}{x-1}$，$-m^2$，$\frac{a}{m}$，其中是分式的有（
B
）A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
答案
1.B
解析
【分析】
要判断哪些式子是分式，首先要明确分式的定义：形如$\frac{A}{B}$的式子，A、B为整式，且B中含有字母（B≠0），就是分式。判断时要注意两个易错点：一是π是固定的常数，不属于字母；二是判断分式要看原式的形式，不能先约分再判断，只要原式分母含字母就是分式，接下来逐个排查给出的式子即可。
【解析】
根据分式的定义逐个分析：
1. $\frac{3a^2}{π}$：分母为π，是固定常数，不含字母，属于整式，不是分式；
2. $\frac{x^2}{2x}$：分母为2x，含有字母x，符合分式定义，是分式；
3. $\frac{3}{4}a + b$：是多项式，属于整式，不是分式；
4. $\frac{x+3}{x-1}$：分母为$x-1$，含有字母x，符合分式定义，是分式；
5. $-m^2$：是单项式，属于整式，不是分式；
6. $\frac{a}{m}$：分母为m，含有字母m，符合分式定义，是分式。
综上，分式共有3个。
【答案】
B
【知识点】
分式的概念
【点评】
本题考查分式的识别，解题的关键是准确掌握分式的定义，尤其要注意π是常数而非字母，同时判断分式时需观察原式的结构，不要约分后再判断，避免误判。
【难度系数】
0.7
要判断哪些式子是分式，首先要明确分式的定义：形如$\frac{A}{B}$的式子，A、B为整式，且B中含有字母（B≠0），就是分式。判断时要注意两个易错点：一是π是固定的常数，不属于字母；二是判断分式要看原式的形式，不能先约分再判断，只要原式分母含字母就是分式，接下来逐个排查给出的式子即可。
【解析】
根据分式的定义逐个分析：
1. $\frac{3a^2}{π}$：分母为π，是固定常数，不含字母，属于整式，不是分式；
2. $\frac{x^2}{2x}$：分母为2x，含有字母x，符合分式定义，是分式；
3. $\frac{3}{4}a + b$：是多项式，属于整式，不是分式；
4. $\frac{x+3}{x-1}$：分母为$x-1$，含有字母x，符合分式定义，是分式；
5. $-m^2$：是单项式，属于整式，不是分式；
6. $\frac{a}{m}$：分母为m，含有字母m，符合分式定义，是分式。
综上，分式共有3个。
【答案】
B
【知识点】
分式的概念
【点评】
本题考查分式的识别，解题的关键是准确掌握分式的定义，尤其要注意π是常数而非字母，同时判断分式时需观察原式的结构，不要约分后再判断，避免误判。
【难度系数】
0.7
2. 因为$\frac{x^2}{x}=x(x≠0)$，所以$\frac{x^2}{x}$不是分式，这种说法
错误
（填“正确”或“错误”）。答案
2.错误
解析
【分析】
要判断该说法是否正确，首先要明确分式的判定规则：判断一个式子是不是分式，需观察式子的原始形式，看分母中是否含有字母，不能将式子约分化简后再判断。我们先看$\frac{x^2}{x}$的原始结构，分母是含字母的x，且题目给出$x≠0$保证原式有意义，符合分式的定义，因此题中说法是错误的。
【解析】
根据分式的定义：若A、B是两个整式，且B中含有字母（$B≠0$），则$\frac{A}{B}$叫做分式。判定分式时要以原式的结构为依据，不能化简后再判断。
本题中$\frac{x^2}{x}$的原始形式分母为x，含有字母，且$x≠0$保证原式有意义，因此$\frac{x^2}{x}$属于分式，题目的说法错误。
【答案】
错误
【知识点】
1.分式的定义 2.分式的判定
【点评】
本题是分式判定的典型易错题，易错点是大家容易把式子约分后再判断是否为分式，要牢记只要原式的分母含有字母且分母不为0，该式子就属于分式。
【难度系数】
0.7
要判断该说法是否正确，首先要明确分式的判定规则：判断一个式子是不是分式，需观察式子的原始形式，看分母中是否含有字母，不能将式子约分化简后再判断。我们先看$\frac{x^2}{x}$的原始结构，分母是含字母的x，且题目给出$x≠0$保证原式有意义，符合分式的定义，因此题中说法是错误的。
【解析】
根据分式的定义：若A、B是两个整式，且B中含有字母（$B≠0$），则$\frac{A}{B}$叫做分式。判定分式时要以原式的结构为依据，不能化简后再判断。
本题中$\frac{x^2}{x}$的原始形式分母为x，含有字母，且$x≠0$保证原式有意义，因此$\frac{x^2}{x}$属于分式，题目的说法错误。
【答案】
错误
【知识点】
1.分式的定义 2.分式的判定
【点评】
本题是分式判定的典型易错题，易错点是大家容易把式子约分后再判断是否为分式，要牢记只要原式的分母含有字母且分母不为0，该式子就属于分式。
【难度系数】
0.7
3. 下列式子是分式的有
①$\frac{x+3}{2}$；②$\frac{2x^2}{x}$；③$\frac{v}{2π}$；④$\frac{R_1+R_2}{R_1R_2}$；⑤$\frac{1}{x^2 - y^2}$
②④⑤
（填序号）.①$\frac{x+3}{2}$；②$\frac{2x^2}{x}$；③$\frac{v}{2π}$；④$\frac{R_1+R_2}{R_1R_2}$；⑤$\frac{1}{x^2 - y^2}$
答案
3.②④⑤
解析
【分析】
解题思路：首先明确本题考查分式的判定，先回忆分式的定义：形如$\frac{A}{B}$的式子，A、B均为整式，且分母B中含有字母，该式就是分式。判定时需注意两个易错点：①π是固定常数，不属于字母；②判定分式需看原式的结构，不能约分后再判断。接下来我们逐个分析每个式子的分母是否符合要求，就能筛选出正确答案。
【解析】
根据分式的定义：形如$\frac{A}{B}$（A、B为整式，且B中含有字母，B≠0）的式子叫做分式，逐一判断：
①$\frac{x+3}{2}$的分母是2，属于常数，不含字母，是整式，不是分式；
②$\frac{2x^2}{x}$的分母是x，含有字母，属于分式（注意不能约分后判断为整式）；
③$\frac{v}{2π}$的分母是$2π$，π是常数，因此分母不含字母，是整式，不是分式；
④$\frac{R_1+R_2}{R_1R_2}$的分母是$R_1R_2$，含有字母，属于分式；
⑤$\frac{1}{x^2 - y^2}$的分母是$x^2-y^2$，含有字母，属于分式。
综上，是分式的有②④⑤。
【答案】
②④⑤
【知识点】
分式的定义
【点评】
本题是分式章节的基础考查题，易错点有两个：一是误将π当作字母判断，二是对可约分的分式仅看化简后的结果判定，牢记判定分式需观察原式的分母是否含有字母即可避开误区。
【难度系数】
0.8
解题思路：首先明确本题考查分式的判定，先回忆分式的定义：形如$\frac{A}{B}$的式子，A、B均为整式，且分母B中含有字母，该式就是分式。判定时需注意两个易错点：①π是固定常数，不属于字母；②判定分式需看原式的结构，不能约分后再判断。接下来我们逐个分析每个式子的分母是否符合要求，就能筛选出正确答案。
【解析】
根据分式的定义：形如$\frac{A}{B}$（A、B为整式，且B中含有字母，B≠0）的式子叫做分式，逐一判断：
①$\frac{x+3}{2}$的分母是2，属于常数，不含字母，是整式，不是分式；
②$\frac{2x^2}{x}$的分母是x，含有字母，属于分式（注意不能约分后判断为整式）；
③$\frac{v}{2π}$的分母是$2π$，π是常数，因此分母不含字母，是整式，不是分式；
④$\frac{R_1+R_2}{R_1R_2}$的分母是$R_1R_2$，含有字母，属于分式；
⑤$\frac{1}{x^2 - y^2}$的分母是$x^2-y^2$，含有字母，属于分式。
综上，是分式的有②④⑤。
【答案】
②④⑤
【知识点】
分式的定义
【点评】
本题是分式章节的基础考查题，易错点有两个：一是误将π当作字母判断，二是对可约分的分式仅看化简后的结果判定，牢记判定分式需观察原式的分母是否含有字母即可避开误区。
【难度系数】
0.8
