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4. 有下列各式：$\frac{1}{x}$，$\frac{x}{3}$，$\frac{a}{π}$，$\frac{4}{3b^2+5}$，$\frac{2a-5}{3}$，$\frac{x}{x^2-y^2}$，$\frac{1}{x+1}$，$\frac{m+n}{m-n}$，$\frac{1}{5}x + y$，$\frac{a^2 - b^2}{a - b}$，$\frac{x^2 + 2x +1}{x^2 -2x +1}$，$\frac{c}{3(a - b)}$，$-3x^2$，0，其中是分式的有
8
个，是整式的有6
个.答案
4. 8 6
解析
【分析】首先明确分式和整式的判定标准：分式的定义是形如$\frac{A}{B}$，其中A、B是整式，且B中含有字母的式子；整式是单项式和多项式的统称，分母不含字母（注意π是圆周率，属于常数，不是字母）。解题时逐个对给出的式子按判定标准分类，最后统计两类的数量即可，要注意判断分式只需看原式的分母是否含字母，不需要对式子约分后判断。
【解析】我们逐个判断每个式子的类型：
1. $\frac{1}{x}$：分母含字母x，是分式；
2. $\frac{x}{3}$：分母是常数3，属于整式；
3. $\frac{a}{π}$：π是常数，分母不含字母，属于整式；
4. $\frac{4}{3b^2+5}$：分母含字母b，是分式；
5. $\frac{2a-5}{3}$：分母是常数3，属于整式；
6. $\frac{x}{x^2-y^2}$：分母含字母x、y，是分式；
7. $\frac{1}{x+1}$：分母含字母x，是分式；
8. $\frac{m+n}{m-n}$：分母含字母m、n，是分式；
9. $\frac{1}{5}x + y$：分母为常数1，属于整式；
10. $\frac{a^2 - b^2}{a - b}$：原式分母含字母a、b，是分式；
11. $\frac{x^2 + 2x +1}{x^2 -2x +1}$：分母含字母x，是分式；
12. $\frac{c}{3(a - b)}$：分母含字母a、b，是分式；
13. $-3x^2$：是单项式，属于整式；
14. $0$：是单项式，属于整式。
统计可得：分式共有8个，整式共有6个。
【答案】8；6
【知识点】分式的定义；整式的定义
【点评】本题主要考查分式和整式的区分，解题的关键是牢记判定标准，尤其注意π是常数不是字母，判断分式时要看原式的分母是否含字母，不要被可约分的式子误导。
【难度系数】0.7
【解析】我们逐个判断每个式子的类型：
1. $\frac{1}{x}$：分母含字母x，是分式；
2. $\frac{x}{3}$：分母是常数3，属于整式；
3. $\frac{a}{π}$：π是常数，分母不含字母，属于整式；
4. $\frac{4}{3b^2+5}$：分母含字母b，是分式；
5. $\frac{2a-5}{3}$：分母是常数3，属于整式；
6. $\frac{x}{x^2-y^2}$：分母含字母x、y，是分式；
7. $\frac{1}{x+1}$：分母含字母x，是分式；
8. $\frac{m+n}{m-n}$：分母含字母m、n，是分式；
9. $\frac{1}{5}x + y$：分母为常数1，属于整式；
10. $\frac{a^2 - b^2}{a - b}$：原式分母含字母a、b，是分式；
11. $\frac{x^2 + 2x +1}{x^2 -2x +1}$：分母含字母x，是分式；
12. $\frac{c}{3(a - b)}$：分母含字母a、b，是分式；
13. $-3x^2$：是单项式，属于整式；
14. $0$：是单项式，属于整式。
统计可得：分式共有8个，整式共有6个。
【答案】8；6
【知识点】分式的定义；整式的定义
【点评】本题主要考查分式和整式的区分，解题的关键是牢记判定标准，尤其注意π是常数不是字母，判断分式时要看原式的分母是否含字母，不要被可约分的式子误导。
【难度系数】0.7
1. 若分式$\frac{1}{x+2}$在实数范围内有意义，则实数$x$的取值范围是（
A.$x＞-2$
B.$x＜-2$
C.$x=-2$
D.$x≠-2$
D
）A.$x＞-2$
B.$x＜-2$
C.$x=-2$
D.$x≠-2$
答案
1.D
解析
【分析】
我们要解决分式有意义的取值范围问题，首先明确分式有意义的判定规则：分式的分母不能为0，否则分式无意义。所以本题中我们只需要让分母$x+2$不等于0，列出对应的不等式，再解出不等式的解集，就是x的取值范围，对应选出正确选项即可。
【解析】
解：要使分式$\frac{1}{x+2}$在实数范围内有意义，需满足分式的分母不为0，即：
$x+2 ≠ 0$
解得：$x ≠ -2$
因此本题选D。
【答案】
D
【知识点】
分式有意义的条件
【点评】
本题属于基础常考题，核心考查对分式有意义条件的掌握，只要牢记分母不为0的判定规则，就能快速得出正确答案。
【难度系数】
0.9
我们要解决分式有意义的取值范围问题，首先明确分式有意义的判定规则：分式的分母不能为0，否则分式无意义。所以本题中我们只需要让分母$x+2$不等于0，列出对应的不等式，再解出不等式的解集，就是x的取值范围，对应选出正确选项即可。
【解析】
解：要使分式$\frac{1}{x+2}$在实数范围内有意义，需满足分式的分母不为0，即：
$x+2 ≠ 0$
解得：$x ≠ -2$
因此本题选D。
【答案】
D
【知识点】
分式有意义的条件
【点评】
本题属于基础常考题，核心考查对分式有意义条件的掌握，只要牢记分母不为0的判定规则，就能快速得出正确答案。
【难度系数】
0.9
2. 下列式子中，$x$可以取2和3的是（
A.$\frac{1}{x-2}$
B.$\frac{1}{x-3}$
C.$\frac{1}{(x+2)(x+3)}$
D.$\frac{x}{(x-2)(x+1)}$
C
）A.$\frac{1}{x-2}$
B.$\frac{1}{x-3}$
C.$\frac{1}{(x+2)(x+3)}$
D.$\frac{x}{(x-2)(x+1)}$
答案
2.C
解析
【分析】
本题考查分式有意义的条件，解题思路如下：首先明确分式有意义的核心要求是分母不能为0，因此我们需要分别判断每个选项中x取2和3时，分母是否不为0：如果某个选项中x=2、x=3时分母均不为0，即为正确答案；若x取2或3时分母为0，则该选项不符合要求，直接排除。
【解析】
分式有意义的条件是：分母不等于0。我们逐个分析选项：
A. 分母为$x-2$，当$x=2$时，$x-2=0$，分式无意义，因此x不能取2，排除A；
B. 分母为$x-3$，当$x=3$时，$x-3=0$，分式无意义，因此x不能取3，排除B；
C. 分母为$(x+2)(x+3)$，令分母为0，解得$x=-2$或$x=-3$，即x只要不取-2和-3分式都有意义，因此x可以取2和3，符合要求；
D. 分母为$(x-2)(x+1)$，当$x=2$时，$(x-2)(x+1)=0$，分式无意义，因此x不能取2，排除D。
【答案】
C
【知识点】
分式有意义的条件
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对分式有意义条件的掌握，解题时可先求出每个选项中使分母为0的x的取值，再对比题干要求排除错误选项即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8
本题考查分式有意义的条件，解题思路如下：首先明确分式有意义的核心要求是分母不能为0，因此我们需要分别判断每个选项中x取2和3时，分母是否不为0：如果某个选项中x=2、x=3时分母均不为0，即为正确答案；若x取2或3时分母为0，则该选项不符合要求，直接排除。
【解析】
分式有意义的条件是：分母不等于0。我们逐个分析选项：
A. 分母为$x-2$，当$x=2$时，$x-2=0$，分式无意义，因此x不能取2，排除A；
B. 分母为$x-3$，当$x=3$时，$x-3=0$，分式无意义，因此x不能取3，排除B；
C. 分母为$(x+2)(x+3)$，令分母为0，解得$x=-2$或$x=-3$，即x只要不取-2和-3分式都有意义，因此x可以取2和3，符合要求；
D. 分母为$(x-2)(x+1)$，当$x=2$时，$(x-2)(x+1)=0$，分式无意义，因此x不能取2，排除D。
【答案】
C
【知识点】
分式有意义的条件
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对分式有意义条件的掌握，解题时可先求出每个选项中使分母为0的x的取值，再对比题干要求排除错误选项即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8
3. 当x为任意实数时,下列分式一定有意义的是 (
A.$\frac{x}{x+1}$
B.$\frac{4}{x}$
C.$\frac{x-1}{x^2+1}$
D.$\frac{x}{x^2-1}$
C
)A.$\frac{x}{x+1}$
B.$\frac{4}{x}$
C.$\frac{x-1}{x^2+1}$
D.$\frac{x}{x^2-1}$
答案
3.C
解析
【分析】
要判断分式对任意实数x都有意义，核心依据是分式有意义的条件：分母不能为0。解题时只需逐个分析每个选项的分母，判断是否存在实数x使得分母的值为0：若存在这样的x，说明该分式在x取该值时无意义，不符合要求；若不存在任何实数x让分母为0，则该分式对任意实数x都有意义，即为正确选项。
【解析】
分式有意义的条件是：分母不为0。
A. 分母为$x+1$，当$x=-1$时，$x+1=0$，此时分式无意义，不符合要求；
B. 分母为$x$，当$x=0$时，分母为0，此时分式无意义，不符合要求；
C. 分母为$x^2+1$，根据平方的非负性，任意实数的平方$x^2≥0$，因此$x^2+1≥1＞0$，不存在实数x使得分母为0，该分式对任意实数x都有意义，符合要求；
D. 分母为$x^2-1$，当$x=\pm1$时，$x^2-1=0$，此时分式无意义，不符合要求。
【答案】
C
【知识点】
1. 分式有意义的条件 2. 平方的非负性
【点评】
本题是分式概念的基础考查题，解题的关键是掌握分式有意义时分母不为0的要求，结合平方的非负性即可快速判断，是分式章节需要熟练掌握的基础题型。
【难度系数】
0.85
要判断分式对任意实数x都有意义，核心依据是分式有意义的条件：分母不能为0。解题时只需逐个分析每个选项的分母，判断是否存在实数x使得分母的值为0：若存在这样的x，说明该分式在x取该值时无意义，不符合要求；若不存在任何实数x让分母为0，则该分式对任意实数x都有意义，即为正确选项。
【解析】
分式有意义的条件是：分母不为0。
A. 分母为$x+1$，当$x=-1$时，$x+1=0$，此时分式无意义，不符合要求；
B. 分母为$x$，当$x=0$时，分母为0，此时分式无意义，不符合要求；
C. 分母为$x^2+1$，根据平方的非负性，任意实数的平方$x^2≥0$，因此$x^2+1≥1＞0$，不存在实数x使得分母为0，该分式对任意实数x都有意义，符合要求；
D. 分母为$x^2-1$，当$x=\pm1$时，$x^2-1=0$，此时分式无意义，不符合要求。
【答案】
C
【知识点】
1. 分式有意义的条件 2. 平方的非负性
【点评】
本题是分式概念的基础考查题，解题的关键是掌握分式有意义时分母不为0的要求，结合平方的非负性即可快速判断，是分式章节需要熟练掌握的基础题型。
【难度系数】
0.85
4. 如果分式$\frac{|x|-1}{x+1}$的值为0，那么x的值为（
A.-1
B.1
C.-1或1
D.1或0
B
）A.-1
B.1
C.-1或1
D.1或0
答案
4.B
解析
【分析】
要解决分式值为0的问题，首先要明确分式值为0需要同时满足两个条件：一是分子的值为0，二是分母的值不能为0（保证分式有意义）。解题时先根据分子为0求出x的可能取值，再代入分母验证，排除使分母为0的x值，剩下的就是正确答案。
【解析】
若分式$\frac{|x|-1}{x+1}$的值为0，需同时满足：
1. 分子为0：$|x|-1=0$，
解这个方程：$|x|=1$，得$x=1$或$x=-1$；
2. 分母不为0：$x+1≠0$，解得$x≠-1$。
结合两个条件，排除$x=-1$，因此$x=1$。
所以本题选B。
【答案】
B
【知识点】
1.分式值为零的条件
2.绝对值的运算
3.分式有意义的条件
【点评】
本题是分式相关的基础常考题，易错点是解题时忽略分母不为0的前提，误选包含-1的选项，牢记分式的相关问题首先要保证分式有意义是解题关键。
【难度系数】
0.7
要解决分式值为0的问题，首先要明确分式值为0需要同时满足两个条件：一是分子的值为0，二是分母的值不能为0（保证分式有意义）。解题时先根据分子为0求出x的可能取值，再代入分母验证，排除使分母为0的x值，剩下的就是正确答案。
【解析】
若分式$\frac{|x|-1}{x+1}$的值为0，需同时满足：
1. 分子为0：$|x|-1=0$，
解这个方程：$|x|=1$，得$x=1$或$x=-1$；
2. 分母不为0：$x+1≠0$，解得$x≠-1$。
结合两个条件，排除$x=-1$，因此$x=1$。
所以本题选B。
【答案】
B
【知识点】
1.分式值为零的条件
2.绝对值的运算
3.分式有意义的条件
【点评】
本题是分式相关的基础常考题，易错点是解题时忽略分母不为0的前提，误选包含-1的选项，牢记分式的相关问题首先要保证分式有意义是解题关键。
【难度系数】
0.7
5.若分式$\frac{a^2}{3a - 12}$的值为负数，则a的取值范围为
a＜4且a≠0
。答案
5.a＜4且a≠0
解析
【分析】
要解决分式值为负数的问题，首先要明确两个核心条件：一是分式必须有意义，即分母不能为0；二是分式的值为负等价于分子、分母异号（异号两数相除结果为负）。首先观察分子是$a^2$，根据平方的非负性，$a^2≥0$，若分式值为负，则分子不能为0（否则分式值为0，不符合要求），因此$a≠0$，此时分子为正数，那么分母必须为负数才能让整个分式的值为负，接下来解分母小于0的不等式，再结合限制条件就能得到最终取值范围。
【解析】
解：要使分式$\frac{a^2}{3a - 12}$的值为负数，需满足以下条件：
1. 分式有意义：分母不为0，即$3a - 12 ≠ 0$，解得$a ≠ 4$；
2. 分式值为负，即分子与分母异号：
由平方的非负性可知$a^2 ≥ 0$，若分式值为负数，则分子不能为0，因此$a^2 ＞ 0$，即$a ≠ 0$，此时分子为正，故分母需为负：
$3a - 12 ＜ 0$
解不等式得：$3a ＜ 12$，即$a ＜ 4$。
综合所有限制条件，可得$a$的取值范围是$a ＜ 4$且$a ≠ 0$。
【答案】
$a ＜ 4$且$a ≠ 0$
【知识点】
分式有意义的条件，分式值的符号判断，一元一次不等式的解法
【点评】
本题是分式相关的基础易错题，解题时需先保证分式有意义，再结合分子的非负性判断分母的符号，容易遗漏$a≠0$的限制条件，做题时要注意梳理所有约束条件，避免漏解。
【难度系数】
0.7
要解决分式值为负数的问题，首先要明确两个核心条件：一是分式必须有意义，即分母不能为0；二是分式的值为负等价于分子、分母异号（异号两数相除结果为负）。首先观察分子是$a^2$，根据平方的非负性，$a^2≥0$，若分式值为负，则分子不能为0（否则分式值为0，不符合要求），因此$a≠0$，此时分子为正数，那么分母必须为负数才能让整个分式的值为负，接下来解分母小于0的不等式，再结合限制条件就能得到最终取值范围。
【解析】
解：要使分式$\frac{a^2}{3a - 12}$的值为负数，需满足以下条件：
1. 分式有意义：分母不为0，即$3a - 12 ≠ 0$，解得$a ≠ 4$；
2. 分式值为负，即分子与分母异号：
由平方的非负性可知$a^2 ≥ 0$，若分式值为负数，则分子不能为0，因此$a^2 ＞ 0$，即$a ≠ 0$，此时分子为正，故分母需为负：
$3a - 12 ＜ 0$
解不等式得：$3a ＜ 12$，即$a ＜ 4$。
综合所有限制条件，可得$a$的取值范围是$a ＜ 4$且$a ≠ 0$。
【答案】
$a ＜ 4$且$a ≠ 0$
【知识点】
分式有意义的条件，分式值的符号判断，一元一次不等式的解法
【点评】
本题是分式相关的基础易错题，解题时需先保证分式有意义，再结合分子的非负性判断分母的符号，容易遗漏$a≠0$的限制条件，做题时要注意梳理所有约束条件，避免漏解。
【难度系数】
0.7
三、分式的基本性质
1. 下列各式与$\frac{x-y}{x+y}$相等的是 （
A.$\frac{(x-y)+5}{(x+y)+5}$
B.$\frac{2x-y}{2x+y}$
C.$\frac{(x-y)^2}{x^2 - y^2}(x≠y)$
D.$\frac{x^2 - y^2}{x^2 + y^2}$
1. 下列各式与$\frac{x-y}{x+y}$相等的是 （
C
）A.$\frac{(x-y)+5}{(x+y)+5}$
B.$\frac{2x-y}{2x+y}$
C.$\frac{(x-y)^2}{x^2 - y^2}(x≠y)$
D.$\frac{x^2 - y^2}{x^2 + y^2}$
答案
1.C
解析
【分析】
本题考查分式的基本性质的应用，解题思路如下：首先回忆分式的基本性质：分式的分子、分母同时乘或除以同一个不为0的整式，分式的值不变，注意该性质仅适用于乘除运算，不适用于加减运算。接下来逐个分析选项，结合因式分解和约分规则判断各选项是否与原式相等，注意选项C给出的x≠y的限制条件，保证约分时的除数不为0。
【解析】
根据分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，逐一分析选项：
A. 给$\frac{x-y}{x+y}$的分子、分母同时加5，不符合分式基本性质的乘除运算要求，变形后分式的值发生变化，与原式不相等，故A错误；
B. 仅将分子、分母中的x项乘2，未对分子、分母整体同乘2，变形后分式的值发生变化，与原式不相等，故B错误；
C. 先对分母因式分解：$x^2-y^2=(x+y)(x-y)$，已知$x≠y$，即$x-y≠0$，将$\frac{(x-y)^2}{x^2-y^2}$的分子、分母同时除以$x-y$，可得$\frac{(x-y)^2÷(x-y)}{(x+y)(x-y)÷(x-y)}=\frac{x-y}{x+y}$，与原式相等，故C正确；
D. 分子$x^2-y^2=(x-y)(x+y)$，分母$x^2+y^2$没有公因式可约分，化简后不等于$\frac{x-y}{x+y}$，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
分式的基本性质；平方差公式；分式约分
【点评】
本题的易错点是容易混淆分式基本性质的适用范围，注意分式的基本性质仅适用于乘除同一个不为0的整式，加减运算不能直接应用该性质，同时要注意约分的前提是除式不为0。
【难度系数】
0.8
本题考查分式的基本性质的应用，解题思路如下：首先回忆分式的基本性质：分式的分子、分母同时乘或除以同一个不为0的整式，分式的值不变，注意该性质仅适用于乘除运算，不适用于加减运算。接下来逐个分析选项，结合因式分解和约分规则判断各选项是否与原式相等，注意选项C给出的x≠y的限制条件，保证约分时的除数不为0。
【解析】
根据分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，逐一分析选项：
A. 给$\frac{x-y}{x+y}$的分子、分母同时加5，不符合分式基本性质的乘除运算要求，变形后分式的值发生变化，与原式不相等，故A错误；
B. 仅将分子、分母中的x项乘2，未对分子、分母整体同乘2，变形后分式的值发生变化，与原式不相等，故B错误；
C. 先对分母因式分解：$x^2-y^2=(x+y)(x-y)$，已知$x≠y$，即$x-y≠0$，将$\frac{(x-y)^2}{x^2-y^2}$的分子、分母同时除以$x-y$，可得$\frac{(x-y)^2÷(x-y)}{(x+y)(x-y)÷(x-y)}=\frac{x-y}{x+y}$，与原式相等，故C正确；
D. 分子$x^2-y^2=(x-y)(x+y)$，分母$x^2+y^2$没有公因式可约分，化简后不等于$\frac{x-y}{x+y}$，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
分式的基本性质；平方差公式；分式约分
【点评】
本题的易错点是容易混淆分式基本性质的适用范围，注意分式的基本性质仅适用于乘除同一个不为0的整式，加减运算不能直接应用该性质，同时要注意约分的前提是除式不为0。
【难度系数】
0.8
2. 若将分式$\frac{a+b}{ab}$（$a,b$均为正数）中的字母$a,b$的值分别扩大为原来的2倍，则分式的值 （
A.扩大为原来的2倍
B.缩小为原来的$\frac{1}{2}$
C.不变
D.缩小为原来的$\frac{1}{4}$
B
）A.扩大为原来的2倍
B.缩小为原来的$\frac{1}{2}$
C.不变
D.缩小为原来的$\frac{1}{4}$
答案
2.B
解析
【分析】
要解决这个问题，我们可以按照以下思路推导：首先明确a、b扩大为原来的2倍后的取值，再把新的取值代入原分式化简，最后将化简后的结果和原分式对比，就能判断分式值的变化情况。
【解析】
解：当a、b的值分别扩大为原来的2倍时，新的取值为2a、2b，将其代入原分式得：
新分式 = $\frac{2a + 2b}{(2a)·(2b)}$
对分子提取公因数、分母计算乘法得：
新分式 = $\frac{2(a + b)}{4ab}$
约分后化简得：
新分式 = $\frac{a + b}{2ab}$ = $\frac{1}{2}×\frac{a + b}{ab}$
对比原分式$\frac{a+b}{ab}$，可知新分式的值是原分式值的$\frac{1}{2}$，即缩小为原来的$\frac{1}{2}$。
【答案】
B
【知识点】
分式的基本性质，分式的化简
【点评】
本题是分式的基础应用类题目，解题的关键是准确代入扩大后的字母取值，按照分式运算法则化简后对比即可，只要计算细心就能顺利得分。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，我们可以按照以下思路推导：首先明确a、b扩大为原来的2倍后的取值，再把新的取值代入原分式化简，最后将化简后的结果和原分式对比，就能判断分式值的变化情况。
【解析】
解：当a、b的值分别扩大为原来的2倍时，新的取值为2a、2b，将其代入原分式得：
新分式 = $\frac{2a + 2b}{(2a)·(2b)}$
对分子提取公因数、分母计算乘法得：
新分式 = $\frac{2(a + b)}{4ab}$
约分后化简得：
新分式 = $\frac{a + b}{2ab}$ = $\frac{1}{2}×\frac{a + b}{ab}$
对比原分式$\frac{a+b}{ab}$，可知新分式的值是原分式值的$\frac{1}{2}$，即缩小为原来的$\frac{1}{2}$。
【答案】
B
【知识点】
分式的基本性质，分式的化简
【点评】
本题是分式的基础应用类题目，解题的关键是准确代入扩大后的字母取值，按照分式运算法则化简后对比即可，只要计算细心就能顺利得分。
【难度系数】
0.8
3. 下列约分正确的是 （
C
）答案
3.C
解析
【分析】
要判断分式约分是否正确，核心依据是分式的基本性质：分式的分子、分母同时除以同一个不为0的整式，分式的值不变。解题时我们逐个分析选项：首先看分子分母是否存在公因式，其次注意分子、分母变形时的符号是否正确，也可代入特殊值验证，快速排除错误选项。
【解析】
根据分式约分规则逐一判断各选项：
1. 选项A：$\frac{x-y}{z-y}$的分子和分母没有公因式，不能直接约去$y$，举反例：取$x=1,y=2,z=3$，左边$\frac{1-2}{3-2}=-1$，右边$\frac{1}{3}$，两边不相等，故A错误。
2. 选项B：先对分子变形可得$-x+y=-(x-y)$，因此$\frac{-x+y}{x-y}=\frac{-(x-y)}{x-y}$，分式有意义时$x-y≠0$，约去公因式$x-y$后结果为$-1$，不是1，故B错误。
3. 选项C：分母$y+x=x+y$，分式有意义时$x+y≠0$，分子分母的公因式为$x+y$，约去后结果为1，故C正确。
4. 选项D：$\frac{x+y}{x-y}$的分子和分母没有公因式，不能约分，举反例：取$x=2,y=1$，左边$\frac{2+1}{2-1}=3≠-1$，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
分式的基本性质，分式约分，符号化简
【点评】
本题属于分式约分的基础题型，解题时要注意只有分子分母的公因式才能约去，变形时要留意符号变化，也可以通过代入特殊值的方法快速排除错误选项。
【难度系数】
0.8
要判断分式约分是否正确，核心依据是分式的基本性质：分式的分子、分母同时除以同一个不为0的整式，分式的值不变。解题时我们逐个分析选项：首先看分子分母是否存在公因式，其次注意分子、分母变形时的符号是否正确，也可代入特殊值验证，快速排除错误选项。
【解析】
根据分式约分规则逐一判断各选项：
1. 选项A：$\frac{x-y}{z-y}$的分子和分母没有公因式，不能直接约去$y$，举反例：取$x=1,y=2,z=3$，左边$\frac{1-2}{3-2}=-1$，右边$\frac{1}{3}$，两边不相等，故A错误。
2. 选项B：先对分子变形可得$-x+y=-(x-y)$，因此$\frac{-x+y}{x-y}=\frac{-(x-y)}{x-y}$，分式有意义时$x-y≠0$，约去公因式$x-y$后结果为$-1$，不是1，故B错误。
3. 选项C：分母$y+x=x+y$，分式有意义时$x+y≠0$，分子分母的公因式为$x+y$，约去后结果为1，故C正确。
4. 选项D：$\frac{x+y}{x-y}$的分子和分母没有公因式，不能约分，举反例：取$x=2,y=1$，左边$\frac{2+1}{2-1}=3≠-1$，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
分式的基本性质，分式约分，符号化简
【点评】
本题属于分式约分的基础题型，解题时要注意只有分子分母的公因式才能约去，变形时要留意符号变化，也可以通过代入特殊值的方法快速排除错误选项。
【难度系数】
0.8
4. 下列分式是最简分式的是 (
A.$\frac{x^2 -1}{x^2 +1}$
B.$\frac{x+1}{x^2 -1}$
C.$\frac{x^2 -2xy + y^2}{x^2 -xy}$
D.$\frac{x^2 -36}{2x +12}$
A
)A.$\frac{x^2 -1}{x^2 +1}$
B.$\frac{x+1}{x^2 -1}$
C.$\frac{x^2 -2xy + y^2}{x^2 -xy}$
D.$\frac{x^2 -36}{2x +12}$
答案
4.A
解析
【分析】
要判断哪个是最简分式，首先明确最简分式的定义：分子和分母没有非零次公因式的分式。解题时需先对每个选项的分子、分母分别进行因式分解，再检查二者是否有公因式，若没有公因式则为最简分式，有公因式则可继续约分，不是最简分式。
【解析】
解：最简分式是指分子与分母没有非零次公因式的分式，逐一分析选项：
A. 分子$x^2-1=(x+1)(x-1)$，分母$x^2+1$在整式范围内无法分解因式，分子和分母没有公因式，是最简分式；
B. 分母$x^2-1=(x+1)(x-1)$，分子为$x+1$，二者有公因式$x+1$，可约分为$\frac{1}{x-1}$，不是最简分式；
C. 分子$x^2-2xy+y^2=(x-y)^2$，分母$x^2-xy=x(x-y)$，二者有公因式$x-y$，可约分为$\frac{x-y}{x}$，不是最简分式；
D. 分子$x^2-36=(x+6)(x-6)$，分母$2x+12=2(x+6)$，二者有公因式$x+6$，可约分为$\frac{x-6}{2}$，不是最简分式。
综上，选A。
【答案】
A
【知识点】
最简分式识别，因式分解，分式约分
【点评】
本题是分式章节的基础题型，核心考查对最简分式概念的理解，解题的关键是熟练掌握提公因式法、公式法等因式分解的方法，准确判断分子分母是否存在公因式。
【难度系数】
0.8
要判断哪个是最简分式，首先明确最简分式的定义：分子和分母没有非零次公因式的分式。解题时需先对每个选项的分子、分母分别进行因式分解，再检查二者是否有公因式，若没有公因式则为最简分式，有公因式则可继续约分，不是最简分式。
【解析】
解：最简分式是指分子与分母没有非零次公因式的分式，逐一分析选项：
A. 分子$x^2-1=(x+1)(x-1)$，分母$x^2+1$在整式范围内无法分解因式，分子和分母没有公因式，是最简分式；
B. 分母$x^2-1=(x+1)(x-1)$，分子为$x+1$，二者有公因式$x+1$，可约分为$\frac{1}{x-1}$，不是最简分式；
C. 分子$x^2-2xy+y^2=(x-y)^2$，分母$x^2-xy=x(x-y)$，二者有公因式$x-y$，可约分为$\frac{x-y}{x}$，不是最简分式；
D. 分子$x^2-36=(x+6)(x-6)$，分母$2x+12=2(x+6)$，二者有公因式$x+6$，可约分为$\frac{x-6}{2}$，不是最简分式。
综上，选A。
【答案】
A
【知识点】
最简分式识别，因式分解，分式约分
【点评】
本题是分式章节的基础题型，核心考查对最简分式概念的理解，解题的关键是熟练掌握提公因式法、公式法等因式分解的方法，准确判断分子分母是否存在公因式。
【难度系数】
0.8
