24.（12分）在平面直角坐标系中，已知$A (1, 3)$，$B (5, 1)$，过$C (-1, m)$的直线$l$平行于$y$轴，平移线段$AB$至线段$DC$（点$A$的对应点是点$D$，点$B$的对应点是点$C$）.
（1）如图1，当$m=0$时.
①直接写出点$D$的坐标；
②连接$AC$，$AD$，求$△ ACD$的面积；
（2）已知点$P$在线段$AB$上，连接$PC$，$PD$，记$△ PCD$的面积为$S$.
①如图2，当$m＜0$时，若$S=13$，求$m$的值；
②如图3，若$10≤ S＜13$，直接写出$m$的取值范围.

【解答】解：（1）①当$m=0$时，$C(-1, 0)$，
$\because A(1, 3)$，$B(5, 1)$，$C(-1, 0)$，线段$AB$平移至线段$DC$（点$A$的对应点是点$D$，点$B$的对应点是点$C$），
$\therefore$ 平移方式是先向左平移6个单位，再向下平移1个单位，
$\therefore D(1 - 6, 3 - 1)$，即$D(-5, 2)$，
②如图1，过$A$作$AE⊥ x$轴，过$D$作$DF⊥ x$轴，
依题意得：$AE=3$，$CE=2$，$CF=4$，$DF=2$，
$\therefore S_{△ ACD}=S_{四边形AEFD}-S_{△ ACE}-S_{△ CDF}=\frac{1}{2}×(2 + 3)×6 -\frac{1}{2}×2×3 -\frac{1}{2}×2×4 =8$；
（2）①如图，过$D$作$DT⊥$直线$l$，过$A$作$AN⊥$直线$l$，作$AM⊥ DT$，连接$AD$，$AC$，$AT$，
$\because$ 线段$AB$平移得线段$DC$，$A(1, 3)$，$B(5, 1)$，$C(-1, m)$，
$\therefore D(-5, m+2)$，
依题意得：$DT=-1 - (-5)=4$，$CT=AN=2$，$AM=3 -(m+2)=1 - m$，
$\therefore S_{△ ACD}=S_{△ CDT}+S_{△ ADT}+S_{△ ACT}=\frac{1}{2}×2×4 +\frac{1}{2}×2×2 +\frac{1}{2}×4(1 - m)=8 - 2m$，
$\because$ 线段$AB$平移得线段$DC$，
$\therefore AB// CD$，$S_{△ PCD}=S_{△ ACD}$，
$\therefore 8 - 2m=13$，
$\therefore m=-\frac{5}{2}$；
②由（2）①得：当$m＜1$时，$S=8 - 2m$，则$8 - 2m=13$，解得$m=-\frac{5}{2}$，$8 - 2m=10$，解得$m=-1$；
当$m＞1$时，如图，过$D$作$DT⊥$直线$l$，过$A$作$AT⊥ DT$，作$CM⊥ AT$，连接$AD$，$AC$，$CT$，
依题意得：$DT=1 - (-5)=6$，$CN=TN=NT=CM=2$，$AT=(m+2) - 3=m - 1$，
$\therefore S_{△ ACD}=S_{△ ADT}-S_{△ CDT}-S_{△ ACT}=\frac{1}{2}×6(m - 1)-\frac{1}{2}×2×6 -\frac{1}{2}×2×(m - 1)=2m - 8$，
$\therefore S=2m - 8$，则$2m - 8=13$，解得$m=\frac{21}{2}$，$2m - 8=10$，解得$m=9$；
综上可得：若$10≤S＜13$，则$-5＜m≤-1$或$9≤m＜\frac{21}{2}$.