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1. (2023·河北中考)式子$-7x$的意义可以是(
A.$-7$与$x$的和
B.$-7$与$x$的差
C.$-7$与$x$的积
D.$-7$与$x$的商
C
).A.$-7$与$x$的和
B.$-7$与$x$的差
C.$-7$与$x$的积
D.$-7$与$x$的商
答案
1.C
解析
【分析】
要确定式子$-7x$的意义，需先明确每个选项对应的代数式表达，再与题干式子对比匹配：A选项对应“和”，B选项对应“差”，C选项对应“积”，D选项对应“商”，只需将各选项转化为代数式即可找到正确答案。
【解析】
选项A：“$-7$与$x$的和”对应的代数式为$-7+x$，与$-7x$不符；
选项B：“$-7$与$x$的差”对应的代数式为$-7-x$，与$-7x$不符；
选项C：“$-7$与$x$的积”对应的代数式为$-7× x=-7x$，与题干式子一致；
选项D：“$-7$与$x$的商”对应的代数式为$-7÷ x$，与$-7x$不符。
综上，答案为C。
【答案】
C
【知识点】
代数式的意义
【点评】
本题考查代数式基本意义的理解，属于基础题型，只需区分和、差、积、商对应的代数式表达即可，难度较低。
【难度系数】
0.9
要确定式子$-7x$的意义，需先明确每个选项对应的代数式表达，再与题干式子对比匹配：A选项对应“和”，B选项对应“差”，C选项对应“积”，D选项对应“商”，只需将各选项转化为代数式即可找到正确答案。
【解析】
选项A：“$-7$与$x$的和”对应的代数式为$-7+x$，与$-7x$不符；
选项B：“$-7$与$x$的差”对应的代数式为$-7-x$，与$-7x$不符；
选项C：“$-7$与$x$的积”对应的代数式为$-7× x=-7x$，与题干式子一致；
选项D：“$-7$与$x$的商”对应的代数式为$-7÷ x$，与$-7x$不符。
综上，答案为C。
【答案】
C
【知识点】
代数式的意义
【点评】
本题考查代数式基本意义的理解，属于基础题型，只需区分和、差、积、商对应的代数式表达即可，难度较低。
【难度系数】
0.9
2. 教材P76习题T4·变式 今年苹果的单价比去年便宜了10%，已知今年苹果的单价是每千克$a$元，则去年苹果的单价是（
A.$10\%a$元
B.$(1-10\%)a$元
C.$\dfrac{a}{10\%}$元
D.$\dfrac{a}{1-10\%}$元
D
）.A.$10\%a$元
B.$(1-10\%)a$元
C.$\dfrac{a}{10\%}$元
D.$\dfrac{a}{1-10\%}$元
答案
2.D
解析
【分析】
这道题是百分数应用的基础题型，解题关键是找准单位“1”。题目中“今年单价比去年便宜10%”，是把去年苹果的单价看作单位“1”，今年单价对应的分率为（1-10%）。已知今年单价是a元，即单位“1”的（1-10%）对应a元，求单位“1”的量需用除法计算。
【解析】
设去年苹果的单价为$ x $元。
根据题意，今年单价是去年单价的$ (1 - 10\%) $，可列等式：
$ x × (1 - 10\%) = a $
求解$ x $：
$ x = a ÷ (1 - 10\%) = \dfrac{a}{1 - 10\%} $（元）
因此去年苹果的单价是$\dfrac{a}{1 - 10\%}$元，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
百分数应用、单位“1”的确定、列代数式
【点评】
本题考查百分数在实际问题中的应用，核心是明确单位“1”的量，属于代数应用题的基础题型，只要理清数量关系即可正确解答，是常见的基础练习题。
【难度系数】
0.7
这道题是百分数应用的基础题型，解题关键是找准单位“1”。题目中“今年单价比去年便宜10%”，是把去年苹果的单价看作单位“1”，今年单价对应的分率为（1-10%）。已知今年单价是a元，即单位“1”的（1-10%）对应a元，求单位“1”的量需用除法计算。
【解析】
设去年苹果的单价为$ x $元。
根据题意，今年单价是去年单价的$ (1 - 10\%) $，可列等式：
$ x × (1 - 10\%) = a $
求解$ x $：
$ x = a ÷ (1 - 10\%) = \dfrac{a}{1 - 10\%} $（元）
因此去年苹果的单价是$\dfrac{a}{1 - 10\%}$元，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
百分数应用、单位“1”的确定、列代数式
【点评】
本题考查百分数在实际问题中的应用，核心是明确单位“1”的量，属于代数应用题的基础题型，只要理清数量关系即可正确解答，是常见的基础练习题。
【难度系数】
0.7
3. 对单项式“$0.6a$”可以解释为：一件商品原价为$a$元，若按原价的6折出售，这件商品现在的售价是$0.6a$元，请你对“$0.6a$”再赋予一个含义：
练习本每本0.6元，某人买了a本，共付款0.6a元(答案不唯一)
。答案
3. 练习本每本0.6元，某人买了a本，共付款0.6a元(答案不唯一)。
解析
【分析】要赋予单项式“0.6a”新的含义，需结合生活中常见的数量关系，利用“两个量的乘积”对应实际场景的思路，找到符合0.6与a乘积意义的实际情境即可。
【解析】根据生活中“单价×数量=总价”的数量关系，选择练习本作为物品，将单价设为0.6元，购买数量设为a本，那么总付款金额就是单价与数量的乘积，即0.6a元，该含义符合实际逻辑，且此类题目答案不唯一，只要合理即可。
【答案】练习本每本0.6元，某人买了a本，共付款0.6a元(答案不唯一)。
【知识点】代数式的实际意义
【点评】本题为开放性题目，主要考查对代数式实际意义的理解，解题时只需结合生活中的常见数量关系，合理赋予代数式含义即可，难度较低。
【难度系数】0.7
【解析】根据生活中“单价×数量=总价”的数量关系，选择练习本作为物品，将单价设为0.6元，购买数量设为a本，那么总付款金额就是单价与数量的乘积，即0.6a元，该含义符合实际逻辑，且此类题目答案不唯一，只要合理即可。
【答案】练习本每本0.6元，某人买了a本，共付款0.6a元(答案不唯一)。
【知识点】代数式的实际意义
【点评】本题为开放性题目，主要考查对代数式实际意义的理解，解题时只需结合生活中的常见数量关系，合理赋予代数式含义即可，难度较低。
【难度系数】0.7
4. 众所周知，公元纪年中没有公元零年.历史的长河就像一条如图的“缺零数轴”一样.比如阿基米德出生于公元前287年，公元前287年就可以用“缺零数轴”中的$-287$表示；而数轴上的2025则代表公元2025年，那么公元$a$年和公元前$b$年相差的年数为
$a+b-1$
.答案
4. $a+b-1$
解析：由题意，得公元$a$年和公元前$b$年相差的年数为$a+b-1$。
解析：由题意，得公元$a$年和公元前$b$年相差的年数为$a+b-1$。
解析
【分析】
要解决这个问题，需先理解“缺零数轴”的含义：公元前的年份用负数表示，公元的年份用正数表示，且不存在公元零年。解题时可通过举例验证，比如公元前1年对应-1，公元1年对应1，两者相差1年，由此推导相差年数的计算方法，核心是避免重复计数不存在的公元零年。
【解析】
根据题意，公元前$b$年对应“缺零数轴”中的$-b$，公元$a$年对应数轴中的$a$。由于没有公元零年，计算公元$a$年和公元前$b$年的相差年数时，需将公元前的$b$年与公元的$a$年相加后，减去重复计数的1年（避免计入不存在的公元零年），因此相差年数为$a + b -1$。
【答案】
$a+b-1$
【知识点】
数轴的应用、有理数运算
【点评】
本题结合“缺零数轴”的实际背景，考查了数轴的意义和有理数运算的实际应用，关键在于理解无公元零年的特点，避免计数重复，是结合实际的基础题型。
【难度系数】
0.3
要解决这个问题，需先理解“缺零数轴”的含义：公元前的年份用负数表示，公元的年份用正数表示，且不存在公元零年。解题时可通过举例验证，比如公元前1年对应-1，公元1年对应1，两者相差1年，由此推导相差年数的计算方法，核心是避免重复计数不存在的公元零年。
【解析】
根据题意，公元前$b$年对应“缺零数轴”中的$-b$，公元$a$年对应数轴中的$a$。由于没有公元零年，计算公元$a$年和公元前$b$年的相差年数时，需将公元前的$b$年与公元的$a$年相加后，减去重复计数的1年（避免计入不存在的公元零年），因此相差年数为$a + b -1$。
【答案】
$a+b-1$
【知识点】
数轴的应用、有理数运算
【点评】
本题结合“缺零数轴”的实际背景，考查了数轴的意义和有理数运算的实际应用，关键在于理解无公元零年的特点，避免计数重复，是结合实际的基础题型。
【难度系数】
0.3
5. 将甲、乙两种糖果混合后出售，已知甲种糖果每千克$m$元，取$a$千克；乙种糖果每千克$n$元，取$b$千克，则混合后每千克糖果的售价应是多少元？
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答案
5. 混合后每千克糖果的售价应是两种糖果总的钱数除以两种糖果总的质量，因此每千克糖果的售价是$\frac{am+bn}{a+b}$元。
解析
【分析】
要计算混合后每千克糖果的售价，需明确单价的计算逻辑：混合后的单价等于两种糖果的总费用除以两种糖果的总质量。先分别算出甲、乙两种糖果的总费用，再求出两种糖果的总质量，最后用总费用除以总质量即可得到结果。
【解析】
解：甲种糖果的总费用为 $ am $ 元，乙种糖果的总费用为 $ bn $ 元，两种糖果的总费用为 $ (am + bn) $ 元；两种糖果的总质量为 $ (a + b) $ 千克。根据“单价 = 总费用 ÷ 总质量”，可得混合后每千克糖果的售价为 $ \frac{am + bn}{a + b} $ 元。
【答案】
$\frac{am + bn}{a + b}$ 元
【知识点】
分式的实际应用；列代数式
【点评】
本题结合实际生活中的混合定价问题，考查分式在实际场景中的应用，核心是理解单价的计算逻辑，属于基础的代数式应用题型，难度较低。
【难度系数】
0.8
要计算混合后每千克糖果的售价，需明确单价的计算逻辑：混合后的单价等于两种糖果的总费用除以两种糖果的总质量。先分别算出甲、乙两种糖果的总费用，再求出两种糖果的总质量，最后用总费用除以总质量即可得到结果。
【解析】
解：甲种糖果的总费用为 $ am $ 元，乙种糖果的总费用为 $ bn $ 元，两种糖果的总费用为 $ (am + bn) $ 元；两种糖果的总质量为 $ (a + b) $ 千克。根据“单价 = 总费用 ÷ 总质量”，可得混合后每千克糖果的售价为 $ \frac{am + bn}{a + b} $ 元。
【答案】
$\frac{am + bn}{a + b}$ 元
【知识点】
分式的实际应用；列代数式
【点评】
本题结合实际生活中的混合定价问题，考查分式在实际场景中的应用，核心是理解单价的计算逻辑，属于基础的代数式应用题型，难度较低。
【难度系数】
0.8
6. 若$a$是有理数,则在①$a+1$,②$|a+1|$,③$|a|+1$,④$a^{2}+1$中,一定是正数的有(
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
B
).A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
6.B
解析：①当$a=-2$时,$a+1=-1$是负数;②当$a=-1$时,$|a+1|=0$,不是正数;不论$a$取何值,都有$|a|+1≥1$,$a^2+1≥1$,所以一定是正数的有2个,是③④。故选B。
解析：①当$a=-2$时,$a+1=-1$是负数;②当$a=-1$时,$|a+1|=0$,不是正数;不论$a$取何值,都有$|a|+1≥1$,$a^2+1≥1$,所以一定是正数的有2个,是③④。故选B。
解析
【分析】要确定一定是正数的式子数量，需对每个式子结合有理数$a$的取值，通过举反例或利用性质判断是否恒为正：先找使式子为非正数的特殊值，再利用绝对值、平方的非负性判断剩余式子的取值范围，最后统计恒正的式子个数。
【解析】①当$a=-2$时，$a+1=-1$，是负数，不是正数；②当$a=-1$时，$|a+1|=0$，0既不是正数也不是负数，故不是正数；③因为绝对值具有非负性，$|a|≥0$，所以$|a|+1≥0+1=1$，一定是正数；④因为任何有理数的平方非负，$a^2≥0$，所以$a^2+1≥0+1=1$，一定是正数。综上，一定是正数的是③④，共2个，故选B。
【答案】B
【知识点】绝对值的非负性、平方的非负性、有理数的性质
【点评】本题考查有理数的基本性质，核心是利用绝对值和平方的非负性分析式子的取值，需注意特殊值的代入验证，避免误判，属于基础题型。
【难度系数】0.6
【解析】①当$a=-2$时，$a+1=-1$，是负数，不是正数；②当$a=-1$时，$|a+1|=0$，0既不是正数也不是负数，故不是正数；③因为绝对值具有非负性，$|a|≥0$，所以$|a|+1≥0+1=1$，一定是正数；④因为任何有理数的平方非负，$a^2≥0$，所以$a^2+1≥0+1=1$，一定是正数。综上，一定是正数的是③④，共2个，故选B。
【答案】B
【知识点】绝对值的非负性、平方的非负性、有理数的性质
【点评】本题考查有理数的基本性质，核心是利用绝对值和平方的非负性分析式子的取值，需注意特殊值的代入验证，避免误判，属于基础题型。
【难度系数】0.6
7. (2024·赤峰松山区一模)如图所示是一组有规律的图案,第1个图案由4个基础图形组成,第2个图案由7个基础图形组成,…,第$n$($n$是正整数)个图案中由(
A.$3n-1$
B.$3n+1$
C.$4n-1$
D.$4n$
B
)个基础图形组成.A.$3n-1$
B.$3n+1$
C.$4n-1$
D.$4n$
答案
7.B
解析：根据题意，得
第1个图案基础图形个数为$1+3×1=4$，
第2个图案基础图形个数为$1+3×2=7$，
第3个图案基础图形个数为$1+3×3=10$，…，
第$n$个图案基础图形个数为$1+3×n=3n+1$.故选B。
解析：根据题意，得
第1个图案基础图形个数为$1+3×1=4$，
第2个图案基础图形个数为$1+3×2=7$，
第3个图案基础图形个数为$1+3×3=10$，…，
第$n$个图案基础图形个数为$1+3×n=3n+1$.故选B。
解析
【分析】
要解决这道题，需先观察图案中基础图形的数量变化：先数出第1、2、3个图案的基础图形个数，再分析相邻图案间的数量关系，进而推导第n个图案的基础图形个数的表达式。
【解析】
步骤1：统计各图案的基础图形数量：
第1个图案的基础图形个数为4；
第2个图案的基础图形个数为7；
第3个图案的基础图形个数为10；
步骤2：分析数量规律：
观察发现，相邻两个图案的基础图形数量相差3，即后一个图案比前一个多3个基础图形，属于公差为3的等差数列；
步骤3：推导第n个图案的表达式：
第1个图案：$4=3×1+1$；
第2个图案：$7=3×2+1$；
第3个图案：$10=3×3+1$；
……
因此，第n个图案的基础图形个数为$3n+1$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
图形规律探索、代数式表示
【点评】
本题是典型的图形规律题，需要通过观察相邻图形的数量变化总结递推关系，转化为代数式，属于初中阶段的基础题型，难度适中。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需先观察图案中基础图形的数量变化：先数出第1、2、3个图案的基础图形个数，再分析相邻图案间的数量关系，进而推导第n个图案的基础图形个数的表达式。
【解析】
步骤1：统计各图案的基础图形数量：
第1个图案的基础图形个数为4；
第2个图案的基础图形个数为7；
第3个图案的基础图形个数为10；
步骤2：分析数量规律：
观察发现，相邻两个图案的基础图形数量相差3，即后一个图案比前一个多3个基础图形，属于公差为3的等差数列；
步骤3：推导第n个图案的表达式：
第1个图案：$4=3×1+1$；
第2个图案：$7=3×2+1$；
第3个图案：$10=3×3+1$；
……
因此，第n个图案的基础图形个数为$3n+1$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
图形规律探索、代数式表示
【点评】
本题是典型的图形规律题，需要通过观察相邻图形的数量变化总结递推关系，转化为代数式，属于初中阶段的基础题型，难度适中。
【难度系数】
0.6
8. 观察下列等式：
$9-1=8;16-4=12;25-9=16;36-16=20;\dots,$
这些等式反映的是正整数间的某种规律,若$n$表示正整数,将这一规律用含$n$的式子表示为
$9-1=8;16-4=12;25-9=16;36-16=20;\dots,$
这些等式反映的是正整数间的某种规律,若$n$表示正整数,将这一规律用含$n$的式子表示为
$(n+2)^2 -n^2=4(n+1)$
.答案
8. $(n+2)^2 -n^2=4(n+1)$
解析
【分析】
首先观察给出的等式，拆分每个等式的左右两边的数：1. 被减数：9=3²、16=4²、25=5²、36=6²，对应n=1时底数为3=1+2，n=2时底数为4=2+2，故被减数的底数为n+2，即被减数为(n+2)²；2. 减数：1=1²、4=2²、9=3²、16=4²，对应n时减数为n²；3. 右边结果：8=4×(1+1)、12=4×(2+1)、16=4×(3+1)、20=4×(4+1)，对应右边为4(n+1)；再通过整式运算验证：(n+2)² -n² =n²+4n+4 -n²=4n+4=4(n+1)，符合所有等式，因此可归纳出规律。
【解析】
解：观察等式的对应关系：
当n=1时，等式左边为(1+2)² -1²=9-1=8，右边为4×(1+1)=8；
当n=2时，等式左边为(2+2)² -2²=16-4=12，右边为4×(2+1)=12；
当n=3时，等式左边为(3+2)² -3²=25-9=16，右边为4×(3+1)=16；
……
归纳可得，对于正整数n，等式左边为(n+2)² -n²，右边为4(n+1)，因此规律为：$(n+2)^2 -n^2=4(n+1)$。
【答案】
$(n+2)^2 -n^2=4(n+1)$
【知识点】
数式规律探究、整式运算
【点评】
本题是典型的数式规律探究题，需通过观察等式中各数的变化特征，归纳出与正整数n对应的表达式，再通过整式运算验证规律，考查学生的观察、归纳与推理能力，属于初中数学基础题型。
【难度系数】
0.6
首先观察给出的等式，拆分每个等式的左右两边的数：1. 被减数：9=3²、16=4²、25=5²、36=6²，对应n=1时底数为3=1+2，n=2时底数为4=2+2，故被减数的底数为n+2，即被减数为(n+2)²；2. 减数：1=1²、4=2²、9=3²、16=4²，对应n时减数为n²；3. 右边结果：8=4×(1+1)、12=4×(2+1)、16=4×(3+1)、20=4×(4+1)，对应右边为4(n+1)；再通过整式运算验证：(n+2)² -n² =n²+4n+4 -n²=4n+4=4(n+1)，符合所有等式，因此可归纳出规律。
【解析】
解：观察等式的对应关系：
当n=1时，等式左边为(1+2)² -1²=9-1=8，右边为4×(1+1)=8；
当n=2时，等式左边为(2+2)² -2²=16-4=12，右边为4×(2+1)=12；
当n=3时，等式左边为(3+2)² -3²=25-9=16，右边为4×(3+1)=16；
……
归纳可得，对于正整数n，等式左边为(n+2)² -n²，右边为4(n+1)，因此规律为：$(n+2)^2 -n^2=4(n+1)$。
【答案】
$(n+2)^2 -n^2=4(n+1)$
【知识点】
数式规律探究、整式运算
【点评】
本题是典型的数式规律探究题，需通过观察等式中各数的变化特征，归纳出与正整数n对应的表达式，再通过整式运算验证规律，考查学生的观察、归纳与推理能力，属于初中数学基础题型。
【难度系数】
0.6
9. 某网店进行促销，将原价为$a$元的商品以$(0.8a - 20)$元出售，该网店对该商品促销的方法是
打8折后再让利20元
.答案
9. 打8折后再让利20元
解析
【分析】要确定促销方法，需先理解代数式(0.8a - 20)的实际含义：其中0.8a表示原价a元的商品打8折后的价格，减去20元就是在打8折的基础上再减少20元（即让利20元），由此可推导促销方法。
【解析】代数式0.8a表示原价为a元的商品打8折后的价格，(0.8a - 20)表示在打8折的基础上再减去20元，也就是让利20元，因此该网店的促销方法是打8折后再让利20元。
【答案】打8折后再让利20元
【知识点】代数式的实际意义、打折销售
【点评】本题将代数式与实际促销场景结合，考查对代数式实际含义的理解，属于基础题型，难度较低，学生只需明确代数式中各部分的实际意义即可解答。
【难度系数】0.9
【解析】代数式0.8a表示原价为a元的商品打8折后的价格，(0.8a - 20)表示在打8折的基础上再减去20元，也就是让利20元，因此该网店的促销方法是打8折后再让利20元。
【答案】打8折后再让利20元
【知识点】代数式的实际意义、打折销售
【点评】本题将代数式与实际促销场景结合，考查对代数式实际含义的理解，属于基础题型，难度较低，学生只需明确代数式中各部分的实际意义即可解答。
【难度系数】0.9
10. 猜数字游戏中,小明写出如下一组数:$\dfrac{2}{5},\dfrac{4}{7},$$\dfrac{8}{11},\dfrac{16}{19},\dfrac{32}{35},···,$小亮猜测出第6个数是$\dfrac{64}{67},$根据此规律,第$n$($n$为正整数)个数是
$\frac{2^n}{2^n+3}$
.答案
10. $\frac{2^n}{2^n+3}$
解析：因为分数的分子分别是$2^1=2$,$2^2=4$,$2^3=8$,$2^4=16$,…,分数的分母分别是$2^1+3=5$,$2^2+3=7$,$2^3+3=11$,$2^4+3=19$,…,
所以第$n$个数是$\frac{2^n}{2^n+3}$。
解析：因为分数的分子分别是$2^1=2$,$2^2=4$,$2^3=8$,$2^4=16$,…,分数的分母分别是$2^1+3=5$,$2^2+3=7$,$2^3+3=11$,$2^4+3=19$,…,
所以第$n$个数是$\frac{2^n}{2^n+3}$。
解析
【分析】
要确定第n个数，需分别观察这组分数的分子和分母的变化规律，先找出分子随n的变化关系，再找出分母随n的变化关系，最后组合得到第n个数的表达式。
【解析】
1. 分析分子规律：第1个数的分子是$2=2^1$，第2个数的分子是$4=2^2$，第3个数的分子是$8=2^3$，第4个数的分子是$16=2^4$，……，因此第n个数的分子为$2^n$。
2. 分析分母规律：第1个数的分母是$5=2^1+3$，第2个数的分母是$7=2^2+3$，第3个数的分母是$11=2^3+3$，第4个数的分母是$19=2^4+3$，……，因此第n个数的分母为$2^n+3$。
3. 组合得到第n个数：将分子和分母组合，可得第n个数为$\frac{2^n}{2^n+3}$。
【答案】
$\frac{2^n}{2^n+3}$
【知识点】
数字规律探索、幂的运算
【点评】
本题通过拆分分数的分子和分母，分别寻找其与序号n的对应规律，是常见的数列规律探索题型，需掌握拆分分析的方法，逐步推导通项公式。
【难度系数】
0.6
要确定第n个数，需分别观察这组分数的分子和分母的变化规律，先找出分子随n的变化关系，再找出分母随n的变化关系，最后组合得到第n个数的表达式。
【解析】
1. 分析分子规律：第1个数的分子是$2=2^1$，第2个数的分子是$4=2^2$，第3个数的分子是$8=2^3$，第4个数的分子是$16=2^4$，……，因此第n个数的分子为$2^n$。
2. 分析分母规律：第1个数的分母是$5=2^1+3$，第2个数的分母是$7=2^2+3$，第3个数的分母是$11=2^3+3$，第4个数的分母是$19=2^4+3$，……，因此第n个数的分母为$2^n+3$。
3. 组合得到第n个数：将分子和分母组合，可得第n个数为$\frac{2^n}{2^n+3}$。
【答案】
$\frac{2^n}{2^n+3}$
【知识点】
数字规律探索、幂的运算
【点评】
本题通过拆分分数的分子和分母，分别寻找其与序号n的对应规律，是常见的数列规律探索题型，需掌握拆分分析的方法，逐步推导通项公式。
【难度系数】
0.6
11. 观察下列图形并填表：
答案
11. 8 11 14 17 $3n+2$
解析
【分析】首先观察图形对应的数量，假设第1个图形对应数量为5，第2个为8，第3个为11，第4个为14，第5个为17；发现相邻两个数量的差值为3，属于等差数列，公差为3，首项为5，据此推导通项公式并完成填表。
【解析】设第n个图形对应的数量为$a_n$，观察得：当$n=1$时，$a_1=5$；$n=2$时，$a_2=8$；$n=3$时，$a_3=11$；$n=4$时，$a_4=14$；$n=5$时，$a_5=17$。相邻两项的差为$8-5=3$，$11-8=3$，$14-11=3$，$17-14=3$，即公差$d=3$，首项$a_1=5$。根据等差数列通项公式：$a_n=a_1+(n-1)d=5+3(n-1)=3n+2$。因此填表的数依次为8、11、14、17，通项公式为$3n+2$。
【答案】8 11 14 17 $3n+2$
【知识点】数列规律探究、等差数列
【点评】本题为基础的规律探究题，通过观察数列差值特征推导通项公式，考查学生的观察分析与归纳能力，难度适中。
【难度系数】0.6
【解析】设第n个图形对应的数量为$a_n$，观察得：当$n=1$时，$a_1=5$；$n=2$时，$a_2=8$；$n=3$时，$a_3=11$；$n=4$时，$a_4=14$；$n=5$时，$a_5=17$。相邻两项的差为$8-5=3$，$11-8=3$，$14-11=3$，$17-14=3$，即公差$d=3$，首项$a_1=5$。根据等差数列通项公式：$a_n=a_1+(n-1)d=5+3(n-1)=3n+2$。因此填表的数依次为8、11、14、17，通项公式为$3n+2$。
【答案】8 11 14 17 $3n+2$
【知识点】数列规律探究、等差数列
【点评】本题为基础的规律探究题，通过观察数列差值特征推导通项公式，考查学生的观察分析与归纳能力，难度适中。
【难度系数】0.6
