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13. 杆秤曾是我国民间重要的度量工具。某科技小组的同学用轻质细杆制作了一个杆秤，如图所示，AB =5 cm，AD =45 cm，秤砣的质量为0.5 kg。使用时将货物挂在秤钩上，用手提起B处的秤纽，移动秤砣在秤杆上的位置，当秤杆水平平衡时，可读出货物的质量。秤砣最远可移至D点。秤杆和秤钩的质量忽略不计。下列说法正确的是(
A.杆秤总是省力杠杆
B.杆秤D点应标定的刻度值为4.5 kg
C.如果秤砣磨损一部分，用它称得的物体质量小于物体的实际质量
D.如果要增大杆秤的测量范围可将提纽B向A点移动
D
)。A.杆秤总是省力杠杆
B.杆秤D点应标定的刻度值为4.5 kg
C.如果秤砣磨损一部分，用它称得的物体质量小于物体的实际质量
D.如果要增大杆秤的测量范围可将提纽B向A点移动
答案
13. D 【点拨】本题考查杠杆平衡条件的应用,涉及杆秤的工作原理、杠杆的分类、力臂与力的关系及测量范围变化分析。
【解析】A. 由图可知,B点是支点,杠杆水平平衡时,动力臂和阻力臂分别为BC和AB,若BC大于AB,则为省力杠杆;若BC小于AB,则为费力杠杆;若BC等于AB,则为等臂杠杆,故A错误;B. 根据杠杆平衡条件,可得$G×AB = G_砣×BD$,即$mg×AB = m_砣g×BD$,解得$m = \frac{m_砣×BD}{AB} = \frac{0.5\ \mathrm{kg} ×(45-5)\mathrm{cm}}{5\ \mathrm{cm}} =4\ \mathrm{kg}$,所以杆秤D点应标定刻度值为4 kg,故B错误;C. 根据杠杆平衡条件,当秤砣磨损后,自身质量变小,重力就变小,由于物体的重力和力臂不变,则秤砣对应的力臂就必须变长,才能使杠杆平衡,所以显示的示数就要变大,所以用它称得的物体质量大于物体的实际质量,故C错误;D. 因为$m = \frac{m_砣×BD}{AB}$, $m_砣$一定,如果要增大杆秤的测量范围,应增大BD,同时减小AB,即将提纽B向A点移动,故D正确。
【解析】A. 由图可知,B点是支点,杠杆水平平衡时,动力臂和阻力臂分别为BC和AB,若BC大于AB,则为省力杠杆;若BC小于AB,则为费力杠杆;若BC等于AB,则为等臂杠杆,故A错误;B. 根据杠杆平衡条件,可得$G×AB = G_砣×BD$,即$mg×AB = m_砣g×BD$,解得$m = \frac{m_砣×BD}{AB} = \frac{0.5\ \mathrm{kg} ×(45-5)\mathrm{cm}}{5\ \mathrm{cm}} =4\ \mathrm{kg}$,所以杆秤D点应标定刻度值为4 kg,故B错误;C. 根据杠杆平衡条件,当秤砣磨损后,自身质量变小,重力就变小,由于物体的重力和力臂不变,则秤砣对应的力臂就必须变长,才能使杠杆平衡,所以显示的示数就要变大,所以用它称得的物体质量大于物体的实际质量,故C错误;D. 因为$m = \frac{m_砣×BD}{AB}$, $m_砣$一定,如果要增大杆秤的测量范围,应增大BD,同时减小AB,即将提纽B向A点移动,故D正确。
解析
【分析】
本题考查杠杆平衡条件在杆秤中的应用，首先明确杆秤的支点为B点，货物的重力为阻力，阻力臂为AB；秤砣的重力为动力，动力臂为秤砣到B点的距离。需结合杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$，逐一分析各选项，判断正误。
【解析】
A. 杆秤的省力/费力情况由动力臂和阻力臂的大小关系决定：支点为B，阻力臂是AB=5cm，动力臂是秤砣到B点的距离。若动力臂大于阻力臂则为省力杠杆，小于则为费力杠杆，并非总是省力，故A错误。
B. 已知AB=5cm，AD=45cm，因此秤砣在D点时的动力臂$BD=AD-AB=45cm-5cm=40cm$。根据杠杆平衡条件：$m_{物}g· AB = m_{砣}g· BD$，约去g得$m_{物}=\frac{m_{砣}· BD}{AB}=\frac{0.5kg×40cm}{5cm}=4kg$，即D点刻度为4kg，故B错误。
C. 秤砣磨损后，自身质量$m_{砣}$变小，当货物实际质量不变时，根据杠杆平衡条件，需要更长的动力臂才能平衡，因此秤杆上显示的质量示数会大于实际质量，故C错误。
D. 由$m_{物}=\frac{m_{砣}· BD}{AB}$可知，当秤砣质量$m_{砣}$一定时，要增大测量范围，可减小AB（提纽B向A点移动），故将提纽B向A移动可增大测量范围，D正确。
【答案】
D
【知识点】
杠杆平衡条件、杠杆分类、杆秤原理
【点评】
本题结合生活中的杆秤考查杠杆平衡条件的应用，需明确支点、力臂的对应关系，推导公式时注意力臂的计算，分析选项时要结合公式的变量变化，是对物理知识实际应用的典型考查，易出错点在于力臂的判断和磨损秤砣的示数变化分析。
【难度系数】
0.5
本题考查杠杆平衡条件在杆秤中的应用，首先明确杆秤的支点为B点，货物的重力为阻力，阻力臂为AB；秤砣的重力为动力，动力臂为秤砣到B点的距离。需结合杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$，逐一分析各选项，判断正误。
【解析】
A. 杆秤的省力/费力情况由动力臂和阻力臂的大小关系决定：支点为B，阻力臂是AB=5cm，动力臂是秤砣到B点的距离。若动力臂大于阻力臂则为省力杠杆，小于则为费力杠杆，并非总是省力，故A错误。
B. 已知AB=5cm，AD=45cm，因此秤砣在D点时的动力臂$BD=AD-AB=45cm-5cm=40cm$。根据杠杆平衡条件：$m_{物}g· AB = m_{砣}g· BD$，约去g得$m_{物}=\frac{m_{砣}· BD}{AB}=\frac{0.5kg×40cm}{5cm}=4kg$，即D点刻度为4kg，故B错误。
C. 秤砣磨损后，自身质量$m_{砣}$变小，当货物实际质量不变时，根据杠杆平衡条件，需要更长的动力臂才能平衡，因此秤杆上显示的质量示数会大于实际质量，故C错误。
D. 由$m_{物}=\frac{m_{砣}· BD}{AB}$可知，当秤砣质量$m_{砣}$一定时，要增大测量范围，可减小AB（提纽B向A点移动），故将提纽B向A移动可增大测量范围，D正确。
【答案】
D
【知识点】
杠杆平衡条件、杠杆分类、杆秤原理
【点评】
本题结合生活中的杆秤考查杠杆平衡条件的应用，需明确支点、力臂的对应关系，推导公式时注意力臂的计算，分析选项时要结合公式的变量变化，是对物理知识实际应用的典型考查，易出错点在于力臂的判断和磨损秤砣的示数变化分析。
【难度系数】
0.5
14. 如图是小明同学利用U形压强计改装成的测液体密度的密度计。A为固定支架，其作用是保证橡皮膜在不同的液体中深度均为5 cm。U形管盛水，其右管标有刻度值，为了便于读数，在U形管右管有一个指示液面位置(刻度值)的质量为1 g的实心红色浮标，刚好有一半体积浸在水中。未测量时，U形管水面刚好与a相平，读数时，读取浮标所对的刻度值即可。当橡皮膜放入某液体中，浮标指示在b处，a、b之间的距离为1 cm。则正确的是(
A.浮标所受浮力是0.1 N
B.浮标的体积为$1\ \mathrm{cm}^3$
C.b处指示的刻度值为$0.4\ \mathrm{g/cm}^3$
D.浮标的密度与该液体的密度之比为$5:8$
C
)。A.浮标所受浮力是0.1 N
B.浮标的体积为$1\ \mathrm{cm}^3$
C.b处指示的刻度值为$0.4\ \mathrm{g/cm}^3$
D.浮标的密度与该液体的密度之比为$5:8$
答案
14. C 【点拨】本题考查浮力与液体压强的综合应用,涉及浮力的计算、阿基米德原理、液体压强公式,要注意:压强计金属盒受到的压强等于U形管两侧液体的压强差。
【解析】A. 浮标漂浮在水面上,则浮标所受浮力:$F_浮=G=mg=0.001\ \mathrm{kg} ×10\ \mathrm{N/kg}=0.01\ \mathrm{N}$,故A错误;B. 浮标漂浮在水面上时,有一半体积浸没在水中,所以$G=F_浮$,即$\rho_物gV_物=\frac{1}{2} \rho_水gV_物$,所以$\rho_物=\frac{1}{2} \rho_水=0.5\ \mathrm{g/cm}^3$,则浮标的体积为:$V_物=\frac{m}{\rho_物}=\frac{1\ \mathrm{g}}{0.5\ \mathrm{g/cm}^3}=2\ \mathrm{cm}^3$,故B错误;C. 当橡皮膜放入某液体中时,a、b之间的距离为1 cm,则左右两管液面相差2 cm,根据液体压强计受到的压强等于左右两管液体产生的压强差,得$p_液=p$,即$\rho_液gh_液=\rho_水gh_水$,所以$\frac{\rho_液}{\rho_水}=\frac{h_水}{h_液}=\frac{2}{5}$,解得$\rho_液=0.4\ \mathrm{g/cm}^3$,故C正确;D. 浮标的密度与该液体的密度之比为:$\frac{\rho_浮}{\rho_液}=\frac{0.5\ \mathrm{g/cm}^3}{0.4\ \mathrm{g/cm}^3}=\frac{5}{4}$,故D错误。
【解析】A. 浮标漂浮在水面上,则浮标所受浮力:$F_浮=G=mg=0.001\ \mathrm{kg} ×10\ \mathrm{N/kg}=0.01\ \mathrm{N}$,故A错误;B. 浮标漂浮在水面上时,有一半体积浸没在水中,所以$G=F_浮$,即$\rho_物gV_物=\frac{1}{2} \rho_水gV_物$,所以$\rho_物=\frac{1}{2} \rho_水=0.5\ \mathrm{g/cm}^3$,则浮标的体积为:$V_物=\frac{m}{\rho_物}=\frac{1\ \mathrm{g}}{0.5\ \mathrm{g/cm}^3}=2\ \mathrm{cm}^3$,故B错误;C. 当橡皮膜放入某液体中时,a、b之间的距离为1 cm,则左右两管液面相差2 cm,根据液体压强计受到的压强等于左右两管液体产生的压强差,得$p_液=p$,即$\rho_液gh_液=\rho_水gh_水$,所以$\frac{\rho_液}{\rho_水}=\frac{h_水}{h_液}=\frac{2}{5}$,解得$\rho_液=0.4\ \mathrm{g/cm}^3$,故C正确;D. 浮标的密度与该液体的密度之比为:$\frac{\rho_浮}{\rho_液}=\frac{0.5\ \mathrm{g/cm}^3}{0.4\ \mathrm{g/cm}^3}=\frac{5}{4}$,故D错误。
解析
【分析】
要解决本题，需结合漂浮条件、阿基米德原理和液体压强公式逐步分析：
1. 浮标漂浮时，浮力等于自身重力，据此计算浮标所受浮力，判断选项A；
2. 利用漂浮时排开体积与自身体积的关系，结合密度公式计算浮标体积，判断选项B；
3. 橡皮膜处的压强等于U形管两侧水的压强差，结合液面高度差和橡皮膜深度，推导待测液体密度，判断选项C；
4. 计算浮标密度与待测液体密度的比值，判断选项D。
【解析】
A. 浮标漂浮，根据漂浮条件，浮力等于重力：
$F_浮 = G = mg = 0.001\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 0.01\ \mathrm{N}$，故A错误；
B. 浮标一半体积浸在水中，由$F_浮 = \rho_水g · \frac{1}{2}V_物$和$F_浮 = \rho_物gV_物$，得$\rho_物 = \frac{1}{2}\rho_水 = 0.5\ \mathrm{g/cm}^3$，则浮标体积：
$V_物 = \frac{m}{\rho_物} = \frac{1\ \mathrm{g}}{0.5\ \mathrm{g/cm}^3} = 2\ \mathrm{cm}^3$，故B错误；
C. 橡皮膜放入液体后，U形管液面差$\Delta h = 2\ \mathrm{cm}$，橡皮膜深度$h = 5\ \mathrm{cm}$，由压强相等：$\rho_液gh = \rho_水g\Delta h$，得：
$\rho_液 = \frac{\Delta h}{h}\rho_水 = \frac{2\ \mathrm{cm}}{5\ \mathrm{cm}} × 1\ \mathrm{g/cm}^3 = 0.4\ \mathrm{g/cm}^3$，故C正确；
D. 浮标密度$\rho_浮 = 0.5\ \mathrm{g/cm}^3$，待测液体密度$\rho_液 = 0.4\ \mathrm{g/cm}^3$，密度比：
$\frac{\rho_浮}{\rho_液} = \frac{0.5}{0.4} = \frac{5}{4}$，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
浮力（漂浮条件）、液体压强、密度计算
【点评】
本题是浮力与液体压强的综合应用题，需掌握漂浮条件、阿基米德原理及液体压强公式，理解改装密度计的工作原理，考查学生的综合分析能力。
【难度系数】
0.4
要解决本题，需结合漂浮条件、阿基米德原理和液体压强公式逐步分析：
1. 浮标漂浮时，浮力等于自身重力，据此计算浮标所受浮力，判断选项A；
2. 利用漂浮时排开体积与自身体积的关系，结合密度公式计算浮标体积，判断选项B；
3. 橡皮膜处的压强等于U形管两侧水的压强差，结合液面高度差和橡皮膜深度，推导待测液体密度，判断选项C；
4. 计算浮标密度与待测液体密度的比值，判断选项D。
【解析】
A. 浮标漂浮，根据漂浮条件，浮力等于重力：
$F_浮 = G = mg = 0.001\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 0.01\ \mathrm{N}$，故A错误；
B. 浮标一半体积浸在水中，由$F_浮 = \rho_水g · \frac{1}{2}V_物$和$F_浮 = \rho_物gV_物$，得$\rho_物 = \frac{1}{2}\rho_水 = 0.5\ \mathrm{g/cm}^3$，则浮标体积：
$V_物 = \frac{m}{\rho_物} = \frac{1\ \mathrm{g}}{0.5\ \mathrm{g/cm}^3} = 2\ \mathrm{cm}^3$，故B错误；
C. 橡皮膜放入液体后，U形管液面差$\Delta h = 2\ \mathrm{cm}$，橡皮膜深度$h = 5\ \mathrm{cm}$，由压强相等：$\rho_液gh = \rho_水g\Delta h$，得：
$\rho_液 = \frac{\Delta h}{h}\rho_水 = \frac{2\ \mathrm{cm}}{5\ \mathrm{cm}} × 1\ \mathrm{g/cm}^3 = 0.4\ \mathrm{g/cm}^3$，故C正确；
D. 浮标密度$\rho_浮 = 0.5\ \mathrm{g/cm}^3$，待测液体密度$\rho_液 = 0.4\ \mathrm{g/cm}^3$，密度比：
$\frac{\rho_浮}{\rho_液} = \frac{0.5}{0.4} = \frac{5}{4}$，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
浮力（漂浮条件）、液体压强、密度计算
【点评】
本题是浮力与液体压强的综合应用题，需掌握漂浮条件、阿基米德原理及液体压强公式，理解改装密度计的工作原理，考查学生的综合分析能力。
【难度系数】
0.4
15. 如图,有一个圆柱形容器放在水平桌面上,它的质量为5 kg、底面积为200 cm²、高度为15 cm,里面装有质量为2.6 kg的水。用一个轻杆(质量和体积均不计)悬挂一个底面积为100 cm²,密度为0.8 g/cm³的圆柱体,以1 cm/s的速度匀速下移,从圆柱体底面与水面接触开始计时,t=6 s时圆柱体刚好完全浸没,下列说法中正确的是(
A.t=1 s时,水对容器底部的压强是1 500 Pa
B.t=0 s和t=6 s时,容器对桌面的压力变化了2 N
C.t=3 s时,圆柱体所受浮力为5 N
D.圆柱体的重力是4.8 N
C
)。A.t=1 s时,水对容器底部的压强是1 500 Pa
B.t=0 s和t=6 s时,容器对桌面的压力变化了2 N
C.t=3 s时,圆柱体所受浮力为5 N
D.圆柱体的重力是4.8 N
答案
15. C 【点拨】本题考查浮力、压强在柱体浸入液体情景中的综合应用,涉及液体压强计算、浮力计算,需分析柱体下移时液面变化以及水溢出情况。
【解析】A. 容器内原有水的高度:$h_0=\frac{m}{\rho_水S}=\frac{2600\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3 ×200\ \mathrm{cm}^2}=13\ \mathrm{cm}$,当t=1 s时,物体向下移动了1 cm,水面上升的高度为$\Delta h=\frac{100\ \mathrm{cm}^2 ×1\ \mathrm{cm}}{200\ \mathrm{cm}^2 -100\ \mathrm{cm}^2}=1\ \mathrm{cm}$,则水对容器底部的压强:$p=\rho_水g(h_0+\Delta h)=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 ×10\ \mathrm{N/kg} ×(13+1)×10^{-2}\ \mathrm{m}=1400\ \mathrm{Pa}$,故A错误;C. 当t=3 s时,物体向下移动了3 cm,水面上升的高度为$\Delta h'=\frac{100\ \mathrm{cm}^2 ×3\ \mathrm{cm}}{200\ \mathrm{cm}^2 -100\ \mathrm{cm}^2}=3\ \mathrm{cm}$,容器高度为15 cm,因为13 cm +3 cm=16 cm＞15 cm,所以此时将有水溢出,水深为15 cm,水面实际上上升了2 cm,则物体浸入的深度为$h=h'+\Delta h'=2\ \mathrm{cm} +3\ \mathrm{cm}=5\ \mathrm{cm}=0.05\ \mathrm{m}$,所以圆柱体所受浮力为:$F_浮=\rho_水gV_排=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 ×10\ \mathrm{N/kg} ×100×10^{-4}\ \mathrm{m}^2 ×0.05\ \mathrm{m}=5\ \mathrm{N}$,故C正确;D. 由A、C分析知物体下移1 cm,液面升高1 cm,物体下移2 cm,液面升高2 cm,物体浸入的深度为2 cm +2 cm=4 cm=0.04 m,此后将有水溢出,t=6 s时圆柱体完全浸没,则物块的高$h_物=6\ \mathrm{cm} +2\ \mathrm{cm}=8\ \mathrm{cm}=0.08\ \mathrm{m}$,圆柱体的体积:$V_物=S_物h_物=100\ \mathrm{cm}^2 ×8\ \mathrm{cm}=800\ \mathrm{cm}^3=8×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$,则圆柱体的重力:$G_物=\rho gV_物=0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 ×10\ \mathrm{N/kg} ×8×10^{-4}\ \mathrm{m}^3=6.4\ \mathrm{N}$,故D错误;B. t=6 s时,溢出水的重力:$G_{溢出}=\rho_水gV'=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 ×10\ \mathrm{N/kg} ×(0.08\ \mathrm{m} -0.04\ \mathrm{m})×100×10^{-4}\ \mathrm{m}^2=4\ \mathrm{N}$,且圆柱体浸没时所受浮力为:$F_{浮浸没}=\rho_水gV'_排=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 ×10\ \mathrm{N/kg} ×8×10^{-4}\ \mathrm{m}^3=8\ \mathrm{N}$,t=0 s时,容器对桌面的压力:$F_1=G_{容器}+G_液$①,t=6 s时,容器对桌面的压力:$F_2=G_{容器}+G_{液剩}+F_{浮浸没}=G_{容器}+G_液-G_{溢出}+F_{浮浸没}$②,②-①可得,容器对桌面的压力变化量:$\Delta F=F_{浮浸没}-G_{溢出}=8\ \mathrm{N} -4\ \mathrm{N}=4\ \mathrm{N}$,故B错误。
【解析】A. 容器内原有水的高度:$h_0=\frac{m}{\rho_水S}=\frac{2600\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3 ×200\ \mathrm{cm}^2}=13\ \mathrm{cm}$,当t=1 s时,物体向下移动了1 cm,水面上升的高度为$\Delta h=\frac{100\ \mathrm{cm}^2 ×1\ \mathrm{cm}}{200\ \mathrm{cm}^2 -100\ \mathrm{cm}^2}=1\ \mathrm{cm}$,则水对容器底部的压强:$p=\rho_水g(h_0+\Delta h)=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 ×10\ \mathrm{N/kg} ×(13+1)×10^{-2}\ \mathrm{m}=1400\ \mathrm{Pa}$,故A错误;C. 当t=3 s时,物体向下移动了3 cm,水面上升的高度为$\Delta h'=\frac{100\ \mathrm{cm}^2 ×3\ \mathrm{cm}}{200\ \mathrm{cm}^2 -100\ \mathrm{cm}^2}=3\ \mathrm{cm}$,容器高度为15 cm,因为13 cm +3 cm=16 cm＞15 cm,所以此时将有水溢出,水深为15 cm,水面实际上上升了2 cm,则物体浸入的深度为$h=h'+\Delta h'=2\ \mathrm{cm} +3\ \mathrm{cm}=5\ \mathrm{cm}=0.05\ \mathrm{m}$,所以圆柱体所受浮力为:$F_浮=\rho_水gV_排=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 ×10\ \mathrm{N/kg} ×100×10^{-4}\ \mathrm{m}^2 ×0.05\ \mathrm{m}=5\ \mathrm{N}$,故C正确;D. 由A、C分析知物体下移1 cm,液面升高1 cm,物体下移2 cm,液面升高2 cm,物体浸入的深度为2 cm +2 cm=4 cm=0.04 m,此后将有水溢出,t=6 s时圆柱体完全浸没,则物块的高$h_物=6\ \mathrm{cm} +2\ \mathrm{cm}=8\ \mathrm{cm}=0.08\ \mathrm{m}$,圆柱体的体积:$V_物=S_物h_物=100\ \mathrm{cm}^2 ×8\ \mathrm{cm}=800\ \mathrm{cm}^3=8×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$,则圆柱体的重力:$G_物=\rho gV_物=0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 ×10\ \mathrm{N/kg} ×8×10^{-4}\ \mathrm{m}^3=6.4\ \mathrm{N}$,故D错误;B. t=6 s时,溢出水的重力:$G_{溢出}=\rho_水gV'=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 ×10\ \mathrm{N/kg} ×(0.08\ \mathrm{m} -0.04\ \mathrm{m})×100×10^{-4}\ \mathrm{m}^2=4\ \mathrm{N}$,且圆柱体浸没时所受浮力为:$F_{浮浸没}=\rho_水gV'_排=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 ×10\ \mathrm{N/kg} ×8×10^{-4}\ \mathrm{m}^3=8\ \mathrm{N}$,t=0 s时,容器对桌面的压力:$F_1=G_{容器}+G_液$①,t=6 s时,容器对桌面的压力:$F_2=G_{容器}+G_{液剩}+F_{浮浸没}=G_{容器}+G_液-G_{溢出}+F_{浮浸没}$②,②-①可得,容器对桌面的压力变化量:$\Delta F=F_{浮浸没}-G_{溢出}=8\ \mathrm{N} -4\ \mathrm{N}=4\ \mathrm{N}$,故B错误。
解析
【分析】
本题是柱体浸入液体时浮力、压强及容器对桌面压力的综合问题，解题思路为：先计算原有水的高度，判断柱体下移时液面上升情况，重点分析是否有水溢出；再针对不同时间，计算液面高度、物体浸入深度，进而推导液体压强、浮力；最后结合受力分析，计算容器对桌面的压力变化，逐一判断选项。
【解析】
1. 计算原有水的高度：$h_0=\frac{m_水}{\rho_水 S_容}=\frac{2600\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3 ×200\ \mathrm{cm}^2}=13\ \mathrm{cm}$。
2. 分析选项A：t=1s时，圆柱体下移1cm，若无水溢出，液面上升$\Delta h_1=\frac{S_物 · v · t}{S_容 - S_物}=\frac{100\ \mathrm{cm}^2 ×1\ \mathrm{cm}}{100\ \mathrm{cm}^2}=1\ \mathrm{cm}$，总水深为$13\ \mathrm{cm}+1\ \mathrm{cm}=14\ \mathrm{cm}$，水对容器底部压强$p=\rho_水 g h=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 ×10\ \mathrm{N/kg} ×0.14\ \mathrm{m}=1400\ \mathrm{Pa}≠1500\ \mathrm{Pa}$，故A错误。
3. 分析选项C：t=3s时，圆柱体下移3cm，若无水溢出，液面应上升3cm，总水深达16cm（超过容器高度15cm），故水溢出，实际水深为15cm，液面上升$15-13=2\ \mathrm{cm}$，圆柱体浸入深度$h_{浸}=3\ \mathrm{cm}+2\ \mathrm{cm}=5\ \mathrm{cm}=0.05\ \mathrm{m}$，浮力$F_浮=\rho_水 g V_排=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 ×10\ \mathrm{N/kg} ×100×10^{-4}\ \mathrm{m}^2 ×0.05\ \mathrm{m}=5\ \mathrm{N}$，故C正确。
4. 分析选项D：t=6s时圆柱体完全浸没，此时圆柱体下移6cm，结合液面上升2cm，得圆柱体高度$h_物=6\ \mathrm{cm}+2\ \mathrm{cm}=8\ \mathrm{cm}$，体积$V_物=100\ \mathrm{cm}^2 ×8\ \mathrm{cm}=800\ \mathrm{cm}^3$，重力$G_物=\rho_物 g V_物=0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 ×10\ \mathrm{N/kg} ×8×10^{-4}\ \mathrm{m}^3=6.4\ \mathrm{N}≠4.8\ \mathrm{N}$，故D错误。
5. 分析选项B：t=0时容器对桌面压力$F_1=G_容器+G_水$；t=6s时，溢出水重力$G_溢=\rho_水 g V_溢=4\ \mathrm{N}$，圆柱体浸没浮力$F_{浮浸}=8\ \mathrm{N}$，此时压力$F_2=G_容器+(G_水-G_溢)+F_{浮浸}$，压力变化$\Delta F=F_{浮浸}-G_溢=8\ \mathrm{N}-4\ \mathrm{N}=4\ \mathrm{N}≠2\ \mathrm{N}$，故B错误。
【答案】
C
【知识点】
液体压强计算、浮力计算、压力变化分析
【点评】
本题是浮力与压强的综合应用题，核心是分析柱体浸入液体时的液面变化，判断溢水情况，对学生的综合分析能力要求较高，需结合受力关系推导各物理量。
【难度系数】
0.5
本题是柱体浸入液体时浮力、压强及容器对桌面压力的综合问题，解题思路为：先计算原有水的高度，判断柱体下移时液面上升情况，重点分析是否有水溢出；再针对不同时间，计算液面高度、物体浸入深度，进而推导液体压强、浮力；最后结合受力分析，计算容器对桌面的压力变化，逐一判断选项。
【解析】
1. 计算原有水的高度：$h_0=\frac{m_水}{\rho_水 S_容}=\frac{2600\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3 ×200\ \mathrm{cm}^2}=13\ \mathrm{cm}$。
2. 分析选项A：t=1s时，圆柱体下移1cm，若无水溢出，液面上升$\Delta h_1=\frac{S_物 · v · t}{S_容 - S_物}=\frac{100\ \mathrm{cm}^2 ×1\ \mathrm{cm}}{100\ \mathrm{cm}^2}=1\ \mathrm{cm}$，总水深为$13\ \mathrm{cm}+1\ \mathrm{cm}=14\ \mathrm{cm}$，水对容器底部压强$p=\rho_水 g h=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 ×10\ \mathrm{N/kg} ×0.14\ \mathrm{m}=1400\ \mathrm{Pa}≠1500\ \mathrm{Pa}$，故A错误。
3. 分析选项C：t=3s时，圆柱体下移3cm，若无水溢出，液面应上升3cm，总水深达16cm（超过容器高度15cm），故水溢出，实际水深为15cm，液面上升$15-13=2\ \mathrm{cm}$，圆柱体浸入深度$h_{浸}=3\ \mathrm{cm}+2\ \mathrm{cm}=5\ \mathrm{cm}=0.05\ \mathrm{m}$，浮力$F_浮=\rho_水 g V_排=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 ×10\ \mathrm{N/kg} ×100×10^{-4}\ \mathrm{m}^2 ×0.05\ \mathrm{m}=5\ \mathrm{N}$，故C正确。
4. 分析选项D：t=6s时圆柱体完全浸没，此时圆柱体下移6cm，结合液面上升2cm，得圆柱体高度$h_物=6\ \mathrm{cm}+2\ \mathrm{cm}=8\ \mathrm{cm}$，体积$V_物=100\ \mathrm{cm}^2 ×8\ \mathrm{cm}=800\ \mathrm{cm}^3$，重力$G_物=\rho_物 g V_物=0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 ×10\ \mathrm{N/kg} ×8×10^{-4}\ \mathrm{m}^3=6.4\ \mathrm{N}≠4.8\ \mathrm{N}$，故D错误。
5. 分析选项B：t=0时容器对桌面压力$F_1=G_容器+G_水$；t=6s时，溢出水重力$G_溢=\rho_水 g V_溢=4\ \mathrm{N}$，圆柱体浸没浮力$F_{浮浸}=8\ \mathrm{N}$，此时压力$F_2=G_容器+(G_水-G_溢)+F_{浮浸}$，压力变化$\Delta F=F_{浮浸}-G_溢=8\ \mathrm{N}-4\ \mathrm{N}=4\ \mathrm{N}≠2\ \mathrm{N}$，故B错误。
【答案】
C
【知识点】
液体压强计算、浮力计算、压力变化分析
【点评】
本题是浮力与压强的综合应用题，核心是分析柱体浸入液体时的液面变化，判断溢水情况，对学生的综合分析能力要求较高，需结合受力关系推导各物理量。
【难度系数】
0.5
二、填空题(共3题,每空1分,共9分)
16. 2025年春晚节目《秧BOT》中,16台人形机器人“福兮”与舞蹈演员共同表演东北秧歌,快速移动、旋转手绢等高难度动作惊艳全场,如图所示。若一个机器人的质量约为50 kg,单脚站立时与水平舞台的接触面积约为$0.02\ \mathrm{m}^2$,在舞台上5 s沿直线匀速移动4 m。机器人双脚站立时对舞台的压强为________Pa;若机器人沿直线匀速运动时在水平方向上受到的平均阻力为重力的0.05倍,则5 s内机器人在水平方向上移动时牵引力做功的功率为________W,机器人的重力做功为________J。
16. 2025年春晚节目《秧BOT》中,16台人形机器人“福兮”与舞蹈演员共同表演东北秧歌,快速移动、旋转手绢等高难度动作惊艳全场,如图所示。若一个机器人的质量约为50 kg,单脚站立时与水平舞台的接触面积约为$0.02\ \mathrm{m}^2$,在舞台上5 s沿直线匀速移动4 m。机器人双脚站立时对舞台的压强为________Pa;若机器人沿直线匀速运动时在水平方向上受到的平均阻力为重力的0.05倍,则5 s内机器人在水平方向上移动时牵引力做功的功率为________W,机器人的重力做功为________J。
答案
16. $1.25×10^4$ 20 0
【点拨】本题考查压强、功率及功的计算,涉及重力公式$G=mg$、压强公式$p=\frac{F}{S}$、二力平衡及功率公式$P=Fv$的应用,要注意:当力与移动的距离垂直时,该力不做功。
【解析】机器人的重力为:$G=mg=50\ \mathrm{kg} ×10\ \mathrm{N/kg}=500\ \mathrm{N}$,双脚站立时与舞台的总接触面积为:$S=2×0.02\ \mathrm{m}^2=0.04\ \mathrm{m}^2$,则机器人双脚站立时对舞台的压强为:$p=\frac{F}{S}=\frac{G}{S}=\frac{500\ \mathrm{N}}{0.04\ \mathrm{m}^2}=1.25×10^4\ \mathrm{Pa}$;机器人在水平方向上受到的平均阻力为:$f=0.05G=0.05×500\ \mathrm{N}=25\ \mathrm{N}$,因为机器人做匀速直线运动,所以牵引力和阻力是一对平衡力,则牵引力$F_牵=f=25\ \mathrm{N}$,机器人的速度为:$v=\frac{s}{t}=\frac{4\ \mathrm{m}}{5\ \mathrm{s}}=0.8\ \mathrm{m/s}$,由$P=\frac{W}{t}=\frac{Fs}{t}=Fv$得,牵引力的功率:$P=F_牵v=25\ \mathrm{N} ×0.8\ \mathrm{m/s}=20\ \mathrm{W}$;机器人在水平方向上运动,没有在重力的方向上移动距离,所以重力不做功,即重力做功为0。
【点拨】本题考查压强、功率及功的计算,涉及重力公式$G=mg$、压强公式$p=\frac{F}{S}$、二力平衡及功率公式$P=Fv$的应用,要注意:当力与移动的距离垂直时,该力不做功。
【解析】机器人的重力为:$G=mg=50\ \mathrm{kg} ×10\ \mathrm{N/kg}=500\ \mathrm{N}$,双脚站立时与舞台的总接触面积为:$S=2×0.02\ \mathrm{m}^2=0.04\ \mathrm{m}^2$,则机器人双脚站立时对舞台的压强为:$p=\frac{F}{S}=\frac{G}{S}=\frac{500\ \mathrm{N}}{0.04\ \mathrm{m}^2}=1.25×10^4\ \mathrm{Pa}$;机器人在水平方向上受到的平均阻力为:$f=0.05G=0.05×500\ \mathrm{N}=25\ \mathrm{N}$,因为机器人做匀速直线运动,所以牵引力和阻力是一对平衡力,则牵引力$F_牵=f=25\ \mathrm{N}$,机器人的速度为:$v=\frac{s}{t}=\frac{4\ \mathrm{m}}{5\ \mathrm{s}}=0.8\ \mathrm{m/s}$,由$P=\frac{W}{t}=\frac{Fs}{t}=Fv$得,牵引力的功率:$P=F_牵v=25\ \mathrm{N} ×0.8\ \mathrm{m/s}=20\ \mathrm{W}$;机器人在水平方向上运动,没有在重力的方向上移动距离,所以重力不做功,即重力做功为0。
解析
【分析】
要解决本题，需分三步分析：①计算双脚站立时对舞台的压强，先利用重力公式算出机器人重力，再确定双脚站立的总接触面积，最后用压强公式计算；②计算牵引力做功的功率，根据二力平衡得牵引力大小，结合速度公式算出速度，再用功率公式计算；③判断重力做功，依据做功的两个必要因素，机器人水平运动时重力方向无位移，故重力不做功。
【解析】
1. 计算双脚站立时对舞台的压强：
机器人的重力：$G = mg = 50\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 500\ \mathrm{N}$，
双脚站立时与舞台的总接触面积：$S = 2 × 0.02\ \mathrm{m}^2 = 0.04\ \mathrm{m}^2$，
双脚站立时对舞台的压力等于重力，因此压强：$p = \frac{F}{S} = \frac{G}{S} = \frac{500\ \mathrm{N}}{0.04\ \mathrm{m}^2} = 1.25 × 10^4\ \mathrm{Pa}$。
2. 计算牵引力做功的功率：
机器人匀速直线运动，牵引力与阻力是平衡力，故牵引力$F_牵 = f = 0.05G = 0.05 × 500\ \mathrm{N} = 25\ \mathrm{N}$，
机器人的速度：$v = \frac{s}{t} = \frac{4\ \mathrm{m}}{5\ \mathrm{s}} = 0.8\ \mathrm{m/s}$，
牵引力的功率：$P = F_牵 v = 25\ \mathrm{N} × 0.8\ \mathrm{m/s} = 20\ \mathrm{W}$。
3. 计算重力做功：
重力方向竖直向下，机器人沿水平方向移动，在重力方向上没有移动距离，因此重力做功为$0\ \mathrm{J}$。
【答案】
$1.25×10^4$；$20$；$0$
【知识点】
压强计算、功率计算、功的判断
【点评】
本题考查力学基础公式的应用，需掌握重力、压强、功率的计算公式，理解二力平衡条件和做功的必要因素，属于常规基础题，侧重对物理概念和公式应用的考查。
【难度系数】
0.6
要解决本题，需分三步分析：①计算双脚站立时对舞台的压强，先利用重力公式算出机器人重力，再确定双脚站立的总接触面积，最后用压强公式计算；②计算牵引力做功的功率，根据二力平衡得牵引力大小，结合速度公式算出速度，再用功率公式计算；③判断重力做功，依据做功的两个必要因素，机器人水平运动时重力方向无位移，故重力不做功。
【解析】
1. 计算双脚站立时对舞台的压强：
机器人的重力：$G = mg = 50\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 500\ \mathrm{N}$，
双脚站立时与舞台的总接触面积：$S = 2 × 0.02\ \mathrm{m}^2 = 0.04\ \mathrm{m}^2$，
双脚站立时对舞台的压力等于重力，因此压强：$p = \frac{F}{S} = \frac{G}{S} = \frac{500\ \mathrm{N}}{0.04\ \mathrm{m}^2} = 1.25 × 10^4\ \mathrm{Pa}$。
2. 计算牵引力做功的功率：
机器人匀速直线运动，牵引力与阻力是平衡力，故牵引力$F_牵 = f = 0.05G = 0.05 × 500\ \mathrm{N} = 25\ \mathrm{N}$，
机器人的速度：$v = \frac{s}{t} = \frac{4\ \mathrm{m}}{5\ \mathrm{s}} = 0.8\ \mathrm{m/s}$，
牵引力的功率：$P = F_牵 v = 25\ \mathrm{N} × 0.8\ \mathrm{m/s} = 20\ \mathrm{W}$。
3. 计算重力做功：
重力方向竖直向下，机器人沿水平方向移动，在重力方向上没有移动距离，因此重力做功为$0\ \mathrm{J}$。
【答案】
$1.25×10^4$；$20$；$0$
【知识点】
压强计算、功率计算、功的判断
【点评】
本题考查力学基础公式的应用，需掌握重力、压强、功率的计算公式，理解二力平衡条件和做功的必要因素，属于常规基础题，侧重对物理概念和公式应用的考查。
【难度系数】
0.6
