1. 已知点$P(x,y)$在第四象限，且$|x|=3,|y|=5,$则点$P$的坐标是（）

A.$(-3,-5)$
B.$(5,-3)$
C.$(3,-5)$
D.$(-3,5)$

1. C 解析:
∵ 点$P(x,y)$在第四象限,$\therefore x＞0,y＜0$.又$\because |x|=3,|y|=5$,$\therefore x=3,y=-5$,$\therefore$ 点$P$的坐标是$(3,-5)$.故选 C.

2.（怀化中考）在平面直角坐标系中，点$P(2,-3)$关于$x$轴对称的点$P'$的坐标是（）

A.$(-2,-3)$
B.$(-2,3)$
C.$(2,-3)$
D.$(2,3)$

2. D 解析:关于$x$轴对称的点的横坐标不变,纵坐标取相反数,所以点$P'$的坐标是$(2,3)$.故选 D.

3.（黄冈中考）在平面直角坐标系中，若点$A(a,-b)$在第三象限，则点$B(-ab,b)$所在的象限是（）

A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

3. A 解析:根据题意,由于点$A(a,-b)$在第三象限,所以$a＜0,b＞0$,故$ab＜0,-ab＞0$,则$B(-ab,b)$在第一象限.故选 A.

4. (2025·海南中考)在如图所示的正方形网格中,若建立平面直角坐标系,使“少”“年”的坐标分别为$(-1,0)$,$(1,1)$,则“强”的坐标为（）

A.$(3,3)$
B.$(2,3)$
C.$(4,3)$
D.$(4,5)$

4. B 解析:
∵“少”“年”的坐标分别为$(-1,0)$,$(1,1)$,$\therefore$ 建立直角坐标系如图,$\therefore$“强”的坐标为$(2,3)$,故选 B.

5. (2026·杭州期末) 如图,四盏灯笼 $A,B,C,D$ 的坐标分别是 $(-4,a),(-2,a),(-3,a),(2,$ $a)$,要使四盏灯笼组成的图形关于 $y$ 轴对称,则平移的方法可以是（）

A.将 $A$ 向右平移 7 个单位长度
B.将 $A$ 向右平移 5 个单位长度
C.将 $D$ 向右平移 1 个单位长度
D.将 $D$ 向右平移 2 个单位长度

5. A 解析:
∵$A,B,C,D$这四盏灯笼的纵坐标都是$a$,$\therefore$ 这四盏灯笼在一条直线上,这条直线平行于$x$轴.$\because B(-2,a)$,$D(2,a)$,$\therefore B,D$关于$y$轴对称,只需要$A,C$关于$y$轴对称即可.$\because A(-4,a)$,$C(-3,a)$,$\therefore$ 可以将$A(-4,a)$向右平移到$(3,a)$,平移7个单位长度,或可以将$C(-3,a)$向右平移到$(4,a)$,平移7个单位长度,故选 A.

6. (2026·徐州期末) 如图,在平面直角坐标系中,$△ ABC$的顶点$B(2,-5)$,顶点$C$在$y$轴负半轴上,顶点$A$在$x$轴正半轴上,且$CA=CB$,则点$C$的坐标为（）

A.$(0,-3)$
B.$(0,-5)$
C.$(3,0)$
D.$(0,-2)$

6. D 解析:如图,过点$B$作$BD ⊥ y$轴,$\therefore ∠ BDC=90°$.$\because B(2,-5)$,$\therefore BD=2$,$OD=5$.由图可知$∠ ACB=90°$,$\therefore ∠ ACO+∠ BCD=90°$,$\therefore ∠ ACO=∠ CBD$.在$△ BDC$和$△ COA$中,$\begin{cases} ∠ BDC=∠ COA, \\ ∠ CBD=∠ ACO, \\ CB=AC, \end{cases}$

$\therefore △ BDC ≌ △ COA(\mathrm{AAS})$,$\therefore BD=CO=2$.$\because$ 顶点$C$在$y$轴负半轴上,$\therefore C(0,-2)$.故选 D.

7. 新题型 新定义 (2024·湖南中考)在平面直角坐标系$xOy$中,对于点$P(x,y)$,若$x,y$均为整数,则称点$P$为“整点”.特别地,当$\dfrac{y}{x}$(其中$xy ≠ 0$)的值为整数时,称“整点”$P$为“超整点”,已知点$P(2a-4,a+3)$在第二象限,下列说法正确的是（）

A.$a ＜ -3$
B.若点$P$为“整点”,则点$P$的个数为$3$
C.若点$P$为“超整点”,则点$P$的个数为$1$
D.若点$P$为“超整点”,则点$P$到两坐标轴的距离之和大于$10$

7. C 解析:
∵ 点$P(2a-4,a+3)$在第二象限,$\therefore \begin{cases} 2a-4＜0, \\ a+3＞0, \end{cases}$$\therefore -3＜a＜2$,故选项 A 错误.
∵ 点$P(2a-4,a+3)$为“整点”,$-3＜a＜2$,$\therefore$ 整数$a$可以取值为$-2,-1,0,1$,$\therefore$ 点$P$的个数为4,故选项 B 错误.
∴“整点”$P$为$(-8,1)$,$(-6,2)$,$(-4,3)$,$(-2,4)$.$\because \dfrac{1}{-8}=\dfrac{-1}{8}$,$\dfrac{2}{-6}=\dfrac{-1}{3}$,$\dfrac{3}{-4}=\dfrac{-3}{4}$,$\dfrac{4}{-2}=-2$,$\therefore$“超整点”$P$为$(-2,4)$,故选项 C 正确.
∵ 点$P(2a-4,a+3)$为“超整点”,$\therefore$ 点$P$坐标为$(-2,4)$,$\therefore$ 点$P$到两坐标轴的距离之和为$2+4=6$,故选项 D 错误.故选 C.

8. 如图,在平面直角坐标系中,点$A(1,1),C(2,$2)是第一象限角平分线上的两点,点$B$的纵坐标为1,且$BA=CB$,在$y$轴上取一点$D$,连接$AB,BC,AD,CD$,使得四边形$ABCD$的周长最小,则这个周长的最小值为（）

A.$2+\sqrt{5}$
B.$3+\sqrt{5}$
C.$2+\sqrt{10}$
D.$3+\sqrt{10}$

8. C 解析:
∵ 点$A(1,1)$,点$B$的纵坐标为1,$\therefore AB // x$轴.
∵$OC$是第一象限的角平分线,$\therefore ∠ BAC=45°$.$\because BA=CB$,$\therefore ∠ ACB=∠ BAC=45°$,$\therefore ∠ B=90°$.$\because C(2,2)$,$\therefore B(2,1)$,$\therefore AB=BC=1$.如图,作$C(2,2)$关于$y$轴的对称点$C'(-2,2)$,连接$AC'$交$y$轴于点$D'$,则此时四边形$ABCD'$的周长最小,且$CD'=C'D'$,则这个最小周长的值$=AB+BC+AC'$.$\because C'(-2,2)$,$A(1,1)$,由勾股定理得$AC'=\sqrt{3^2+1^2}=\sqrt{10}$,$\therefore$ 四边形$ABCD$的周长最小值为$AB+BC+AC'=2+\sqrt{10}$,故选 C.

9. 在平面直角坐标系中,点$P(2,-5)$到$x$轴的距离是.

9. 5 解析:在平面直角坐标系中,点$P(2,-5)$到$x$轴的距离是$|-5|=5$.