8. 对于非零的两个实数$a,b$，定义一种运算：$a\otimes b=\frac{1}{a}-\frac{2}{b}$。若$1\otimes(x+3)=2$，则$x$的值为 （）

A.$-5$
B.$-1$
C.$1$
D.$3$

8.A

9.《九章算术》“以绳测井”问题:以绳测井,若将绳对折测之,绳多3尺;若将绳三折测之,绳多一尺,井深几何? 设井深为 $ x $ 尺,绳子长为 $ y $ 尺,所列方程组正确的是 $( )$

A.$\begin{cases} y=2(x-3), \\ y=3(x-1) \end{cases}$
B.$\begin{cases} y=2x-3, \\ y=3x-1 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x=\dfrac{y}{2}-3, \\ x=\dfrac{y}{3}-1 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x=\dfrac{1}{2}(y-3), \\ x=\dfrac{1}{3}(y-1) \end{cases}$

9.C

10.在长方形ABCD中,连结BD,P是BD上一点,过点P作EF//AB分别交AD,BC于点E,F,过点P作GH//AD分别交AB,CD于点G,H。下列能求出阴影部分的面积的选项是
（）

A.长方形EPHD与长方形BFPG的面积之和
B.长方形AGPE与长方形CHPF的面积之和
C.三角形BCD与三角形EPD的面积之差
D.长方形ABCD与长方形CHPF的面积之差

10.D 解析:设$AE=x,ED=y,AG=a,GB=b$,则阴影部分的面积为$(x+y)(a+b)-\frac{1}{2} ax-\frac{1}{2} b(x+y)-\frac{1}{2} y(a+b)=ax+bx+ay+by-\frac{1}{2} ax-\frac{1}{2} bx-\frac{1}{2} by-\frac{1}{2} ay-\frac{1}{2} by=\frac{1}{2} ax+\frac{1}{2} bx+\frac{1}{2} ay$。A项,面积之和为$ay+bx$,无法求出阴影部分的面积;B项,面积之和为$ax+by$,无法求出阴影部分的面积;C项,面积之差为$\frac{1}{2}(x+y)(a+b)-\frac{1}{2} ay=\frac{1}{2}(ax+bx+ay+by-ay)=\frac{1}{2}(ax+bx+by)=\frac{1}{2} ax+\frac{1}{2} bx+\frac{1}{2} by$,无法求出阴影部分的面积;D项,面积之差为$(x+y)(a+b)-by=ax+bx+ay+by-by=ax+bx+ay$,即为阴影部分的面积的2倍。故选D。

二、填空题(本题有5小题,每小题3分,共15分)
11. 若使分式$\dfrac{x}{x-2}$有意义,则$x$的取值范围是________。

11.$x≠2$

12.一组数据共50个，分为5组，第2，3，4，5组数据的频率分别是0.22，0.16，0.18，0.28，那么第1组数据的频数是。

12.8

13.若关于$x$的多项式$x^2 - kx + 16$是一个完全平方式，则$k$的值为________。

13.$\pm8$

14.已知$a+b=4,ab=2$,则$a^2b+ab^2 -a -b$的值是。

14.4

15.绿丝带(如图1)是中国精神卫生标志，绿色代表健康，使人对健康的人生与生命的活力充满无限希望。志愿者小龙借助四边形纸片ABCD翻折得到绿丝带。如图2，在四边形ABCD纸片中，AD//BC，将纸片分别沿着EF，GH翻折，且∠AEF=∠DGH，点A，B分别落在点A'，B'，点C，D分别落在点C'，D'，EA'交GD'于点P，HC'交FB'于点Q。
(1)若AB//EF，∠B=70°，则∠GEA'=。
(2)若∠PGD + ∠C=180°，∠D + ∠FQH=207°，则∠C=。

15.(1)$40°$ (2)$51°$ 解析:(1)由$AB// EF$,得$∠ EFC=∠ B=70°$。又因为$AD// BC$,所以$∠ AEF=∠ EFC=70°$。又因为折叠,所以$∠ GEA'=180°-2∠ AEF=180°-2×70°=40°$。(2)设$∠ C=α$,则由$AD// BC$,$∠ PGD+∠ C=180°$,得$∠ D=180°-α$,$∠ PGD=180°-α$,则$∠ AGP=180°-∠ PGD=α$。因为$∠ AEF=∠ PEF=∠ DGH=∠ PGH$,所以$∠ DEP=∠ AGP$,所以$∠ EPG=180°-2α$。因为$EA'// FB'$,$GD'// HC'$,所以$∠ FQH=∠ EPG=180°-2α$,故由$∠ D+∠ FQH=207°$,得$180°-α+180°-2α=207°$,解得$α=51°$,即$∠ C=51°$。