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14. 电影院有 30 排座位，后一排比前一排多 2 个座位，最后一排有 90 个座位，这个电影院一共有( )个座位。
答案
14. 1830
解析
【分析】
这道题是等差数列的实际应用问题。电影院的座位后一排比前一排多2个，说明座位数构成公差为2的等差数列，共30排即项数n=30，最后一排是第30项，值为90。要求总座位数，需先利用等差数列通项公式求出首项，再用等差数列前n项和公式计算总和。
【解析】
1. 确定数列属性：座位数构成等差数列，公差d=2，项数n=30，末项a₃₀=90。
2. 求首项a₁：根据等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，代入得：
90 = a₁ + (30-1)×2 → 90 = a₁ + 58 → a₁=90-58=32。
3. 计算总座位数：根据等差数列前n项和公式Sₙ=n(a₁+aₙ)/2，代入得：
S₃₀=30×(32+90)/2=30×122/2=30×61=1830。
【答案】
1830
【知识点】
等差数列通项公式、等差数列前n项和
【点评】
本题将等差数列知识应用于实际场景，核心是识别座位排列的等差规律，先求首项再求和，只要掌握等差数列基本公式即可解答，属于基础应用题。
【难度系数】
0.6
这道题是等差数列的实际应用问题。电影院的座位后一排比前一排多2个，说明座位数构成公差为2的等差数列，共30排即项数n=30，最后一排是第30项，值为90。要求总座位数，需先利用等差数列通项公式求出首项，再用等差数列前n项和公式计算总和。
【解析】
1. 确定数列属性：座位数构成等差数列，公差d=2，项数n=30，末项a₃₀=90。
2. 求首项a₁：根据等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，代入得：
90 = a₁ + (30-1)×2 → 90 = a₁ + 58 → a₁=90-58=32。
3. 计算总座位数：根据等差数列前n项和公式Sₙ=n(a₁+aₙ)/2，代入得：
S₃₀=30×(32+90)/2=30×122/2=30×61=1830。
【答案】
1830
【知识点】
等差数列通项公式、等差数列前n项和
【点评】
本题将等差数列知识应用于实际场景，核心是识别座位排列的等差规律，先求首项再求和，只要掌握等差数列基本公式即可解答，属于基础应用题。
【难度系数】
0.6
1. $45÷9=5$，如果除数变成900，要使商不变，被除数应该（
A.不变
B.扩大到原来的100倍
C.除以100
D.乘10
B
）。A.不变
B.扩大到原来的100倍
C.除以100
D.乘10
答案
1. B
解析
【分析】
本题考查商不变规律的应用，解题思路是：先计算除数的变化倍数，再依据商不变规律确定被除数的变化，进而选出正确选项。首先算出原除数9变为900的变化：900÷9=100，即除数扩大到原来的100倍；根据商不变规律，要使商不变，被除数需和除数做相同变化，即扩大到原来的100倍，对应选项即可。
【解析】
在除法运算中，商不变规律为：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。原算式中除数是9，变化后除数为900，计算除数的变化倍数：900÷9=100，即除数扩大到原来的100倍。根据商不变规律，要保持商不变，被除数也应扩大到原来的100倍，因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
商不变规律，除法运算性质
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对商不变规律的理解与应用，只要牢记规律并准确计算除数的变化，就能快速得出答案，适合巩固除法运算的基础知识点。
【难度系数】
0.8
本题考查商不变规律的应用，解题思路是：先计算除数的变化倍数，再依据商不变规律确定被除数的变化，进而选出正确选项。首先算出原除数9变为900的变化：900÷9=100，即除数扩大到原来的100倍；根据商不变规律，要使商不变，被除数需和除数做相同变化，即扩大到原来的100倍，对应选项即可。
【解析】
在除法运算中，商不变规律为：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。原算式中除数是9，变化后除数为900，计算除数的变化倍数：900÷9=100，即除数扩大到原来的100倍。根据商不变规律，要保持商不变，被除数也应扩大到原来的100倍，因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
商不变规律，除法运算性质
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对商不变规律的理解与应用，只要牢记规律并准确计算除数的变化，就能快速得出答案，适合巩固除法运算的基础知识点。
【难度系数】
0.8
2.小张叔叔乘飞机出差，飞机飞行了4小时，飞机飞行时最慢的速度为680千米/时，最快的速度为850千米/时，飞机可能飞行了(
A.3500
B.3000
C.2700
D.3450
B
)千米。A.3500
B.3000
C.2700
D.3450
答案
2. B
解析
【分析】要解决这道题，需先利用“路程=速度×时间”算出飞机飞行路程的取值范围，再对比选项选出符合范围的答案。步骤为：1. 分别计算飞机以最慢、最快速度飞行4小时的路程，确定路程区间；2. 逐一判断选项是否在该区间内。
【解析】根据路程公式：路程=速度×时间。
计算最小路程：680×4=2720（千米）
计算最大路程：850×4=3400（千米）
因此飞机飞行的路程应在2720千米到3400千米之间。
分析选项：
A.3500千米＞3400千米，不符合；
B.3000千米，在2720千米~3400千米之间，符合；
C.2700千米＜2720千米，不符合；
D.3450千米＞3400千米，不符合。
综上选B。
【答案】B
【知识点】路程速度时间关系、整数乘法
【点评】本题考查路程、速度、时间的数量关系，核心是通过计算确定路程区间后筛选选项，属于基础应用类题目，需细心计算。
【难度系数】0.6
【解析】根据路程公式：路程=速度×时间。
计算最小路程：680×4=2720（千米）
计算最大路程：850×4=3400（千米）
因此飞机飞行的路程应在2720千米到3400千米之间。
分析选项：
A.3500千米＞3400千米，不符合；
B.3000千米，在2720千米~3400千米之间，符合；
C.2700千米＜2720千米，不符合；
D.3450千米＞3400千米，不符合。
综上选B。
【答案】B
【知识点】路程速度时间关系、整数乘法
【点评】本题考查路程、速度、时间的数量关系，核心是通过计算确定路程区间后筛选选项，属于基础应用类题目，需细心计算。
【难度系数】0.6
3. 小林运用三角形内角和的知识研究六边形内角和，他画出了右面的思考图，根据图示，下面(
A.$180°×5$
B.$180°×6 - 360°$
C.$180°×5 - 360°$
D.$180°×5 - 180°$
B
)算式能计算出六边形内角和。A.$180°×5$
B.$180°×6 - 360°$
C.$180°×5 - 360°$
D.$180°×5 - 180°$
答案
3. B
解析
【分析】要计算六边形内角和，观察图示可知六边形被从中心的点分割成6个三角形。每个三角形内角和为180°，先算出6个三角形的内角和总和，但此时中心处的周角（360°）是多算的部分，不属于六边形的内角，需要减去该部分，据此分析选项即可。
【解析】图中六边形被分割为6个三角形，每个三角形内角和是180°，因此6个三角形的内角和总和为$180°×6$；但6个三角形在中心顶点处的内角和是一个周角（$360°$），这部分不属于六边形的内角，需要减去，所以六边形内角和的算式为$180°×6 - 360°$，对应选项B。
【答案】B
【知识点】三角形内角和、多边形内角和
【点评】本题通过分割法将六边形转化为三角形，考察多边形内角和的推导方法，关键在于理解分割后多算的中心周角需减去，属于基础推导类题目。
【难度系数】0.6
【解析】图中六边形被分割为6个三角形，每个三角形内角和是180°，因此6个三角形的内角和总和为$180°×6$；但6个三角形在中心顶点处的内角和是一个周角（$360°$），这部分不属于六边形的内角，需要减去，所以六边形内角和的算式为$180°×6 - 360°$，对应选项B。
【答案】B
【知识点】三角形内角和、多边形内角和
【点评】本题通过分割法将六边形转化为三角形，考察多边形内角和的推导方法，关键在于理解分割后多算的中心周角需减去，属于基础推导类题目。
【难度系数】0.6
4. 三江超市某铁锅售价165.6元，小数中两个“6”所表示的数相差(
A.58.4
B.54
C.59.4
D.55.4
C
)元。A.58.4
B.54
C.59.4
D.55.4
答案
4. C
解析
【分析】要解决这个问题，需先明确小数165.6中两个“6”所在的数位及对应的计数单位，再计算它们表示的数值的差值。
【解析】165.6中，十位上的“6”表示6个十，即$6×10 = 60$；十分位上的“6”表示6个0.1，即$6×0.1 = 0.6$。两者的差值为$60 - 0.6 = 59.4$，对应选项C。
【答案】C
【知识点】小数的数位与计数单位、小数减法
【点评】本题考查小数的数位意义和减法计算，核心是正确确定每个数位上数字的计数单位，计算过程简单，属于基础题型。
【难度系数】0.7
【解析】165.6中，十位上的“6”表示6个十，即$6×10 = 60$；十分位上的“6”表示6个0.1，即$6×0.1 = 0.6$。两者的差值为$60 - 0.6 = 59.4$，对应选项C。
【答案】C
【知识点】小数的数位与计数单位、小数减法
【点评】本题考查小数的数位意义和减法计算，核心是正确确定每个数位上数字的计数单位，计算过程简单，属于基础题型。
【难度系数】0.7
5. 以下各组小棒中,不能搭成三角形的是(
A.3 cm、4 cm、5 cm
B.3 cm、3 cm、3 cm
C.2 cm、5 cm、2 cm
D.5 cm、3 cm、3 cm
C
)。A.3 cm、4 cm、5 cm
B.3 cm、3 cm、3 cm
C.2 cm、5 cm、2 cm
D.5 cm、3 cm、3 cm
答案
5. C
解析
【分析】要判断小棒能否搭成三角形，需依据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，简便判断方法为较短两边之和大于最长边。我们逐个分析选项中三根小棒的长度，计算较短两边之和与最长边的大小关系即可得出结论。
【解析】根据三角形三边关系，逐一分析选项：
选项A：较短两边为3cm、4cm，和为3+4=7cm，最长边为5cm，7＞5，满足三边关系，能搭成三角形；
选项B：三根小棒均为3cm，较短两边和为3+3=6cm，最长边为3cm，6＞3，满足三边关系，能搭成三角形；
选项C：较短两边为2cm、2cm，和为2+2=4cm，最长边为5cm，4＜5，不满足三边关系，不能搭成三角形；
选项D：较短两边为3cm、3cm，和为3+3=6cm，最长边为5cm，6＞5，满足三边关系，能搭成三角形。
综上，不能搭成三角形的是选项C。
【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【点评】本题考查三角形三边关系的基础应用，难度不大，只要掌握“较短两边之和大于最长边”的判断方法，即可快速得出答案，属于常见的基础题型。
【难度系数】0.7
【解析】根据三角形三边关系，逐一分析选项：
选项A：较短两边为3cm、4cm，和为3+4=7cm，最长边为5cm，7＞5，满足三边关系，能搭成三角形；
选项B：三根小棒均为3cm，较短两边和为3+3=6cm，最长边为3cm，6＞3，满足三边关系，能搭成三角形；
选项C：较短两边为2cm、2cm，和为2+2=4cm，最长边为5cm，4＜5，不满足三边关系，不能搭成三角形；
选项D：较短两边为3cm、3cm，和为3+3=6cm，最长边为5cm，6＞5，满足三边关系，能搭成三角形。
综上，不能搭成三角形的是选项C。
【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【点评】本题考查三角形三边关系的基础应用，难度不大，只要掌握“较短两边之和大于最长边”的判断方法，即可快速得出答案，属于常见的基础题型。
【难度系数】0.7
6. 左下图由大小相同的小正方体摆成，从左面观察，所看到的图形是（
D
）。答案
6. D
解析
【分析】要解决从左面观察立体图形的视图问题，需明确左视图的观察方向：从物体左侧向右侧看，确定看到的小正方形的列数和每列层数。先分析原立体结构，从左面看会呈现两列：左列对应立体的后排，有3层小正方体；右列对应立体的前排，有2层小正方体，据此匹配选项。
【解析】从左面观察给定的立体图形，得到的左视图有2列：左列有3个小正方形（代表3层），右列有2个小正方形（代表2层），符合该特征的是选项D。
【答案】D
【知识点】左视图、立体图形的视图
【点评】本题考查立体图形的左视图，需要具备基础的空间想象能力，能准确判断从特定方向观察立体图形得到的平面图形，属于视图类基础题目。
【难度系数】0.4
【解析】从左面观察给定的立体图形，得到的左视图有2列：左列有3个小正方形（代表3层），右列有2个小正方形（代表2层），符合该特征的是选项D。
【答案】D
【知识点】左视图、立体图形的视图
【点评】本题考查立体图形的左视图，需要具备基础的空间想象能力，能准确判断从特定方向观察立体图形得到的平面图形，属于视图类基础题目。
【难度系数】0.4
7. 下面对三角形的描述,错误的是(
A.一个三角形中至少有两个锐角
B.三角形中最小的角是 $40°$,这个三角形不一定是钝角三角形
C.等边三角形是特殊的等腰三角形
D.一个三角形中,两个内角的和是 $110°$,这个三角形一定是锐角三角形
D
)。A.一个三角形中至少有两个锐角
B.三角形中最小的角是 $40°$,这个三角形不一定是钝角三角形
C.等边三角形是特殊的等腰三角形
D.一个三角形中,两个内角的和是 $110°$,这个三角形一定是锐角三角形
答案
7. D
解析
【分析】
这道题考查三角形的相关性质，需结合三角形内角和、各类三角形的定义逐一判断选项。首先回忆三角形内角和为180°，锐角、直角、钝角三角形的角的特点，以及等腰与等边三角形的关系，再逐个分析每个选项的对错。
【解析】
1. 分析选项A：三角形内角和是180°，若只有1个锐角，则另外两个角都≥90°，两角和≥180°，与内角和矛盾，因此一个三角形中至少有两个锐角，A正确。
2. 分析选项B：最小角为40°，设另外两个角为α、β（α≥40°，β≥40°），则第三个角=180°-40°-α-β≤100°，当第三个角为90°时是直角三角形，为80°时是锐角三角形，因此这个三角形不一定是钝角三角形，B正确。
3. 分析选项C：等腰三角形的定义是至少有两条边相等，等边三角形三条边都相等，满足等腰三角形的条件，所以等边三角形是特殊的等腰三角形，C正确。
4. 分析选项D：两个内角和为110°，则第三个角=180°-110°=70°，另外两个角的和为110°，可能存在一个角≥90°（比如90°和20°，此时是直角三角形；100°和10°，此时是钝角三角形），因此这个三角形不一定是锐角三角形，D错误。
综上，错误的描述是选项D。
【答案】
D
【知识点】
三角形内角和、三角形分类、等腰与等边三角形关系
【点评】
本题为基础题型，考查三角形的核心性质，熟练掌握内角和定理及各类三角形的定义，逐个分析选项即可快速得出答案，难度较低。
【难度系数】
0.7
这道题考查三角形的相关性质，需结合三角形内角和、各类三角形的定义逐一判断选项。首先回忆三角形内角和为180°，锐角、直角、钝角三角形的角的特点，以及等腰与等边三角形的关系，再逐个分析每个选项的对错。
【解析】
1. 分析选项A：三角形内角和是180°，若只有1个锐角，则另外两个角都≥90°，两角和≥180°，与内角和矛盾，因此一个三角形中至少有两个锐角，A正确。
2. 分析选项B：最小角为40°，设另外两个角为α、β（α≥40°，β≥40°），则第三个角=180°-40°-α-β≤100°，当第三个角为90°时是直角三角形，为80°时是锐角三角形，因此这个三角形不一定是钝角三角形，B正确。
3. 分析选项C：等腰三角形的定义是至少有两条边相等，等边三角形三条边都相等，满足等腰三角形的条件，所以等边三角形是特殊的等腰三角形，C正确。
4. 分析选项D：两个内角和为110°，则第三个角=180°-110°=70°，另外两个角的和为110°，可能存在一个角≥90°（比如90°和20°，此时是直角三角形；100°和10°，此时是钝角三角形），因此这个三角形不一定是锐角三角形，D错误。
综上，错误的描述是选项D。
【答案】
D
【知识点】
三角形内角和、三角形分类、等腰与等边三角形关系
【点评】
本题为基础题型，考查三角形的核心性质，熟练掌握内角和定理及各类三角形的定义，逐个分析选项即可快速得出答案，难度较低。
【难度系数】
0.7
三、计算(23分)
1. 口算。(6分)
1.9÷100=
10-5.3+2.3=
$\frac{7}{100}+0.9=$
1000×80.2÷100=
94+6×71=
1.6-0.94=
65+0×15=
()-3.6=12
1200÷24×5=
20-3.6+6.4=
0.99+0.1=
3200÷80÷1000=
1. 口算。(6分)
1.9÷100=
10-5.3+2.3=
$\frac{7}{100}+0.9=$
1000×80.2÷100=
94+6×71=
1.6-0.94=
65+0×15=
()-3.6=12
1200÷24×5=
20-3.6+6.4=
0.99+0.1=
3200÷80÷1000=
答案
1. 0.019 7 0.97 802 520 0.66 65 15.6 250 22.8 1.09 0.04
解析
【分析】
这是一组小数、整数、分数的口算题，解题思路为：1. 小数乘除整十/百/千数时，利用小数点移动规律（除以100小数点左移两位，乘1000再除以100即小数点右移一位）；2. 四则运算遵循“先乘除后加减，同级运算从左到右”的顺序；3. 分母为100的分数可直接转化为两位小数；4. 求被减数时，利用“被减数=差+减数”的关系，计算时需细心，避免粗心出错。
【解析】
逐个计算如下：
1. $1.9÷100$：小数点左移两位，得$0.019$；
2. $10-5.3+2.3$：同级运算，$10-(5.3-2.3)=10-3=7$；
3. $\frac{7}{100}+0.9$：$\frac{7}{100}=0.07$，则$0.07+0.9=0.97$；
4. $1000×80.2÷100$：$1000÷100=10$，$10×80.2=802$；
5. $94+6×71$：先算乘法$6×71=426$，再算加法$94+426=520$；
6. $1.6-0.94=0.66$；
7. $65+0×15$：0乘任何数得0，$65+0=65$；
8. 求括号内的数：被减数=差+减数，$12+3.6=15.6$；
9. $1200÷24×5$：$1200÷24=50$，$50×5=250$；
10. $20-3.6+6.4=20+(6.4-3.6)=22.8$；
11. $0.99+0.1=1.09$；
12. $3200÷80÷1000$：$3200÷80=40$，$40÷1000=0.04$；
【答案】
0.019 7 0.97 802 520 0.66 65 15.6 250 22.8 1.09 0.04
【知识点】
小数四则运算、整数四则混合运算、分数与小数的互化
【点评】
本题为基础口算题，涵盖小数、整数、分数的核心计算知识点，主要考察学生的计算熟练度和运算顺序的掌握，是数学计算能力的基础题型，需注意运算规则和小数点的处理，避免粗心失误。
【难度系数】
0.8
这是一组小数、整数、分数的口算题，解题思路为：1. 小数乘除整十/百/千数时，利用小数点移动规律（除以100小数点左移两位，乘1000再除以100即小数点右移一位）；2. 四则运算遵循“先乘除后加减，同级运算从左到右”的顺序；3. 分母为100的分数可直接转化为两位小数；4. 求被减数时，利用“被减数=差+减数”的关系，计算时需细心，避免粗心出错。
【解析】
逐个计算如下：
1. $1.9÷100$：小数点左移两位，得$0.019$；
2. $10-5.3+2.3$：同级运算，$10-(5.3-2.3)=10-3=7$；
3. $\frac{7}{100}+0.9$：$\frac{7}{100}=0.07$，则$0.07+0.9=0.97$；
4. $1000×80.2÷100$：$1000÷100=10$，$10×80.2=802$；
5. $94+6×71$：先算乘法$6×71=426$，再算加法$94+426=520$；
6. $1.6-0.94=0.66$；
7. $65+0×15$：0乘任何数得0，$65+0=65$；
8. 求括号内的数：被减数=差+减数，$12+3.6=15.6$；
9. $1200÷24×5$：$1200÷24=50$，$50×5=250$；
10. $20-3.6+6.4=20+(6.4-3.6)=22.8$；
11. $0.99+0.1=1.09$；
12. $3200÷80÷1000$：$3200÷80=40$，$40÷1000=0.04$；
【答案】
0.019 7 0.97 802 520 0.66 65 15.6 250 22.8 1.09 0.04
【知识点】
小数四则运算、整数四则混合运算、分数与小数的互化
【点评】
本题为基础口算题，涵盖小数、整数、分数的核心计算知识点，主要考察学生的计算熟练度和运算顺序的掌握，是数学计算能力的基础题型，需注意运算规则和小数点的处理，避免粗心失误。
【难度系数】
0.8
