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1.有四盒饼干,每盒以标准克数(125克)为基数,超过的克数记作正数,不足的克数记作负数,以下数据是记录结果,其中表示实际克数最接近标准克数的是(
A.$-1.25$
B.$+2$
C.$-1$
D.$+1.5$
C
).A.$-1.25$
B.$+2$
C.$-1$
D.$+1.5$
答案
1.C
解析
【分析】
要判断实际克数最接近标准克数，本质是判断各记录结果与标准克数的偏差大小，偏差越小就越接近。根据正负数和绝对值的意义，记录结果的绝对值就表示实际克数与标准克数的偏差量，所以解题时先计算四个选项对应数字的绝对值，再比较绝对值的大小，绝对值最小的就是正确答案。
【解析】
分别计算每个选项中数的绝对值：
选项A：$\vert -1.25\vert=1.25$
选项B：$\vert +2\vert=2$
选项C：$\vert -1\vert=1$
选项D：$\vert +1.5\vert=1.5$
比较绝对值的大小可得：$1＜1.25＜1.5＜2$
因此选项C对应的数的绝对值最小，即实际克数最接近标准克数。
【答案】
C
【知识点】
1.正负数的意义 2.绝对值的应用
【点评】
本题结合生活实际考查绝对值的实际应用，解题核心是理解绝对值代表与标准值的偏差程度，熟练掌握绝对值的计算和大小比较即可快速作答。
【难度系数】
0.85
要判断实际克数最接近标准克数，本质是判断各记录结果与标准克数的偏差大小，偏差越小就越接近。根据正负数和绝对值的意义，记录结果的绝对值就表示实际克数与标准克数的偏差量，所以解题时先计算四个选项对应数字的绝对值，再比较绝对值的大小，绝对值最小的就是正确答案。
【解析】
分别计算每个选项中数的绝对值：
选项A：$\vert -1.25\vert=1.25$
选项B：$\vert +2\vert=2$
选项C：$\vert -1\vert=1$
选项D：$\vert +1.5\vert=1.5$
比较绝对值的大小可得：$1＜1.25＜1.5＜2$
因此选项C对应的数的绝对值最小，即实际克数最接近标准克数。
【答案】
C
【知识点】
1.正负数的意义 2.绝对值的应用
【点评】
本题结合生活实际考查绝对值的实际应用，解题核心是理解绝对值代表与标准值的偏差程度，熟练掌握绝对值的计算和大小比较即可快速作答。
【难度系数】
0.85
2. 下列各式:①$-(-2)$;②$-|-2|$;③$-2^3$;④$-(-2)^2$,计算结果为负数的个数是(
A.1
B.2
C.3
D.4
C
).A.1
B.2
C.3
D.4
答案
2.C
解析
【分析】
要判断计算结果为负数的个数，需先根据有理数相关运算法则分别计算4个式子的结果，再结合负数（小于0的数）的定义逐一判断，最后统计负数的总个数即可。计算时要注意：乘方运算要区分底数是否带括号，绝对值运算先算绝对值内的部分，多重负号化简遵循“奇负偶正”规则。
【解析】
我们逐个计算各式的结果：
①$-(-2)=2$，是正数；
②$-|-2|=-2$，是负数；
③$-2^3=-8$（先算乘方$2^3=8$，再添加负号），是负数；
④$-(-2)^2=-4$（先算乘方$(-2)^2=4$，再添加负号），是负数。
综上，结果为负数的是②③④，共3个。
【答案】
C
【知识点】
有理数乘方运算，绝对值化简，去括号法则
【点评】
本题属于基础运算类题目，易错点是混淆乘方运算的底数，遇到含负号的乘方时，先明确负号在括号内还是括号外，牢记运算优先级，先算乘方、绝对值，再处理符号即可避免错误。
【难度系数】
0.7
要判断计算结果为负数的个数，需先根据有理数相关运算法则分别计算4个式子的结果，再结合负数（小于0的数）的定义逐一判断，最后统计负数的总个数即可。计算时要注意：乘方运算要区分底数是否带括号，绝对值运算先算绝对值内的部分，多重负号化简遵循“奇负偶正”规则。
【解析】
我们逐个计算各式的结果：
①$-(-2)=2$，是正数；
②$-|-2|=-2$，是负数；
③$-2^3=-8$（先算乘方$2^3=8$，再添加负号），是负数；
④$-(-2)^2=-4$（先算乘方$(-2)^2=4$，再添加负号），是负数。
综上，结果为负数的是②③④，共3个。
【答案】
C
【知识点】
有理数乘方运算，绝对值化简，去括号法则
【点评】
本题属于基础运算类题目，易错点是混淆乘方运算的底数，遇到含负号的乘方时，先明确负号在括号内还是括号外，牢记运算优先级，先算乘方、绝对值，再处理符号即可避免错误。
【难度系数】
0.7
3.某粮食公司2024年生产大米总量为a万吨，比2023年大米生产总量增加了10%，那么2023年大米生产总量为(
A.$(1+10\%)a$万吨
B.$\dfrac{a}{1+10\%}$万吨
C.$(1-10\%)a$万吨
D.$\dfrac{a}{1-10\%}$万吨
B
)。A.$(1+10\%)a$万吨
B.$\dfrac{a}{1+10\%}$万吨
C.$(1-10\%)a$万吨
D.$\dfrac{a}{1-10\%}$万吨
答案
3.B
解析
【分析】
本题属于增长率类应用题，解题首先要找准单位“1”：题干中“比2023年大米生产总量增加了10%”，说明2023年的大米生产总量是单位“1”。2024年的产量是在2023年的基础上增长10%，因此2024年的产量对应的分率为（1+10%）。已知2024年的产量是a万吨，也就是已知单位“1”的（1+10%）对应的值为a，求单位“1”的量用除法计算即可。
【解析】
设2023年大米生产总量为$x$万吨。
由题意可知，2024年的产量是2023年产量的$(1+10\%)$，可列等式：
$x×(1+10\%)=a$
等式两边同时除以$(1+10\%)$，解得：
$x=\dfrac{a}{1+10\%}$
因此本题选B。
【答案】
B
【知识点】
增长率问题，列代数式
【点评】
本题是增长率的基础题型，解题核心是找准单位“1”的量，理清增长前后两个量的对应关系，注意求原量用除法、求增长后的量用乘法，避免二者混淆。
【难度系数】
0.8
本题属于增长率类应用题，解题首先要找准单位“1”：题干中“比2023年大米生产总量增加了10%”，说明2023年的大米生产总量是单位“1”。2024年的产量是在2023年的基础上增长10%，因此2024年的产量对应的分率为（1+10%）。已知2024年的产量是a万吨，也就是已知单位“1”的（1+10%）对应的值为a，求单位“1”的量用除法计算即可。
【解析】
设2023年大米生产总量为$x$万吨。
由题意可知，2024年的产量是2023年产量的$(1+10\%)$，可列等式：
$x×(1+10\%)=a$
等式两边同时除以$(1+10\%)$，解得：
$x=\dfrac{a}{1+10\%}$
因此本题选B。
【答案】
B
【知识点】
增长率问题，列代数式
【点评】
本题是增长率的基础题型，解题核心是找准单位“1”的量，理清增长前后两个量的对应关系，注意求原量用除法、求增长后的量用乘法，避免二者混淆。
【难度系数】
0.8
4.若单项式$a^{m-1}b^2$与$\frac{1}{2}a^2b^n$的和仍是单项式，则$n^m$的值是（
A.3
B.6
C.8
D.9
C
）。A.3
B.6
C.8
D.9
答案
4.C
解析
【分析】
首先要明确：两个单项式的和仍是单项式，说明这两个单项式可以合并，即二者是同类项。接下来回忆同类项的判定规则：所含字母完全相同，且相同字母的指数也分别相等。我们只需要根据这个规则分别列等式求出m、n的值，再代入计算$n^m$即可得到结果。
【解析】
解：
∵单项式$a^{m-1}b^2$与$\frac{1}{2}a^2b^n$的和仍是单项式
∴两个单项式是同类项
根据同类项相同字母指数相等的性质，可得：
$m-1=2$，解得$m=3$
$n=2$
将m=3、n=2代入得：$n^m=2^3=8$
故选：C
【答案】
C
【知识点】
同类项的定义；有理数乘方运算
【点评】
本题解题的关键是理解“两个单项式和为单项式即二者为同类项”的逻辑，主要考查对基础概念的掌握和简单运算能力，解题时注意不要混淆对应字母的指数。
【难度系数】
0.8
首先要明确：两个单项式的和仍是单项式，说明这两个单项式可以合并，即二者是同类项。接下来回忆同类项的判定规则：所含字母完全相同，且相同字母的指数也分别相等。我们只需要根据这个规则分别列等式求出m、n的值，再代入计算$n^m$即可得到结果。
【解析】
解：
∵单项式$a^{m-1}b^2$与$\frac{1}{2}a^2b^n$的和仍是单项式
∴两个单项式是同类项
根据同类项相同字母指数相等的性质，可得：
$m-1=2$，解得$m=3$
$n=2$
将m=3、n=2代入得：$n^m=2^3=8$
故选：C
【答案】
C
【知识点】
同类项的定义；有理数乘方运算
【点评】
本题解题的关键是理解“两个单项式和为单项式即二者为同类项”的逻辑，主要考查对基础概念的掌握和简单运算能力，解题时注意不要混淆对应字母的指数。
【难度系数】
0.8
5. 如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2025个格子中的数为（
3 a b c -1
2 …
A.3
B.2
C.0
D.-1
B
）。3 a b c -1
2 …A.3
B.2
C.0
D.-1
答案
5.B
解析
【分析】
解题时先利用“任意三个相邻格子的整数之和相等”的条件推导未知数的值，找到数字的循环周期，再根据周期规律计算第2025个格子的数。首先写出相邻三个数的和相等的等式，消去相同项求出c、a的值，再结合第9格的已知数2求出b，确定周期后用总个数除以周期，根据余数判断对应数字即可。
【解析】
解：由题意得，任意三个相邻格子的整数之和相等，
则有：$3+a+b=a+b+c$，两边同时减去$a+b$，得$c=3$；
另有：$a+b+c=b+c+(-1)$，两边同时减去$b+c$，得$a=-1$；
此时数列前5项为$3、-1、b、3、-1$，可推出数列以“$3、-1、b$”3个数为一个周期循环，
第9个格子的数对应周期的第3位（$9÷3=3$，无余数），已知第9格为2，故$b=2$，
即周期为3，循环顺序为$3、-1、2$。
计算$2025÷3=675$，无余数，说明第2025个格子的数是周期的最后一个数，即2。
【答案】
B
【知识点】
数字规律探究，周期问题
【点评】
本题是典型的周期规律题，解题核心是先根据给定条件推导得出循环周期及周期内的数字，再利用除法的余数对应周期位置得到结果，熟练掌握规律推导方法可快速解题。
【难度系数】
0.7
解题时先利用“任意三个相邻格子的整数之和相等”的条件推导未知数的值，找到数字的循环周期，再根据周期规律计算第2025个格子的数。首先写出相邻三个数的和相等的等式，消去相同项求出c、a的值，再结合第9格的已知数2求出b，确定周期后用总个数除以周期，根据余数判断对应数字即可。
【解析】
解：由题意得，任意三个相邻格子的整数之和相等，
则有：$3+a+b=a+b+c$，两边同时减去$a+b$，得$c=3$；
另有：$a+b+c=b+c+(-1)$，两边同时减去$b+c$，得$a=-1$；
此时数列前5项为$3、-1、b、3、-1$，可推出数列以“$3、-1、b$”3个数为一个周期循环，
第9个格子的数对应周期的第3位（$9÷3=3$，无余数），已知第9格为2，故$b=2$，
即周期为3，循环顺序为$3、-1、2$。
计算$2025÷3=675$，无余数，说明第2025个格子的数是周期的最后一个数，即2。
【答案】
B
【知识点】
数字规律探究，周期问题
【点评】
本题是典型的周期规律题，解题核心是先根据给定条件推导得出循环周期及周期内的数字，再利用除法的余数对应周期位置得到结果，熟练掌握规律推导方法可快速解题。
【难度系数】
0.7
6.如图,在边长为$2a$的正方形中央剪去一边长为$(a+2)$的小正方形$(a＞2)$,将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形,则该平行四边形的面积为(
A.$a^2+4$
B.$2a^2+4a$
C.$3a^2-4a-4$
D.$4a^2 -a -2$
C
).A.$a^2+4$
B.$2a^2+4a$
C.$3a^2-4a-4$
D.$4a^2 -a -2$
答案
6.C
解析
【分析】
解决本题的核心是抓住图形剪拼前后面积不变的特点，无需计算平行四边形的底和高，只需计算大正方形减去小正方形后剩余部分的面积即可。首先根据正方形面积公式分别求出大、小正方形的面积，再作差得到剩余部分面积，也就是平行四边形的面积，最后化简整式匹配选项。
【解析】
图形剪拼前后面积不变，因此平行四边形的面积等于大正方形面积减去剪去的小正方形面积：
1. 大正方形边长为$2a$，根据正方形面积公式可得面积为：$(2a)^2=4a^2$；
2. 小正方形边长为$(a+2)$，面积为：$(a+2)^2=a^2+4a+4$；
3. 平行四边形面积为两者的差：
$\begin{aligned}S&=4a^2-(a^2+4a+4)\\&=4a^2-a^2-4a-4\\&=3a^2-4a-4\end{aligned}$
对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
等积变换，整式运算，正方形面积计算
【点评】
本题借助图形剪拼的情境考查面积计算，利用剪拼前后面积相等的性质可简化计算过程，解题时需注意整式去括号时的符号变化，避免运算失误。
【难度系数】
0.7
解决本题的核心是抓住图形剪拼前后面积不变的特点，无需计算平行四边形的底和高，只需计算大正方形减去小正方形后剩余部分的面积即可。首先根据正方形面积公式分别求出大、小正方形的面积，再作差得到剩余部分面积，也就是平行四边形的面积，最后化简整式匹配选项。
【解析】
图形剪拼前后面积不变，因此平行四边形的面积等于大正方形面积减去剪去的小正方形面积：
1. 大正方形边长为$2a$，根据正方形面积公式可得面积为：$(2a)^2=4a^2$；
2. 小正方形边长为$(a+2)$，面积为：$(a+2)^2=a^2+4a+4$；
3. 平行四边形面积为两者的差：
$\begin{aligned}S&=4a^2-(a^2+4a+4)\\&=4a^2-a^2-4a-4\\&=3a^2-4a-4\end{aligned}$
对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
等积变换，整式运算，正方形面积计算
【点评】
本题借助图形剪拼的情境考查面积计算，利用剪拼前后面积相等的性质可简化计算过程，解题时需注意整式去括号时的符号变化，避免运算失误。
【难度系数】
0.7
7.已知有理数$a,b$满足$a+b=2,ab=\dfrac{3}{4}$,则$a-b$等于(
A.$1$
B.$-\dfrac{5}{2}$
C.$\pm1$
D.$\pm\dfrac{5}{2}$
C
).A.$1$
B.$-\dfrac{5}{2}$
C.$\pm1$
D.$\pm\dfrac{5}{2}$
答案
7.C
解析
【分析】
要求$a-b$的值，已知$a+b$与$ab$的数值，可利用完全平方公式的变形关系求解。首先推导$(a-b)^2$与$(a+b)^2$、$ab$的关系，再代入已知数值计算$(a-b)^2$，最后对结果开平方得到$a-b$的取值，注意正数的平方根有两个，互为相反数，不要漏解。
【解析】
根据完全平方公式的变形可得：
$(a-b)^2=(a+b)^2-4ab$
将$a+b=2$，$ab=\dfrac{3}{4}$代入上式：
$(a-b)^2=2^2-4×\dfrac{3}{4}=4-3=1$
因为1的平方根为$\pm1$，所以$a-b=\pm1$。
【答案】
C
【知识点】
完全平方公式、平方根运算、代数式求值
【点评】
本题考查完全平方公式的变形应用，解题核心是熟练掌握$(a-b)^2=(a+b)^2-4ab$的转化关系，易错点是开平方时容易遗漏负的结果，考虑问题要全面。
【难度系数】
0.7
要求$a-b$的值，已知$a+b$与$ab$的数值，可利用完全平方公式的变形关系求解。首先推导$(a-b)^2$与$(a+b)^2$、$ab$的关系，再代入已知数值计算$(a-b)^2$，最后对结果开平方得到$a-b$的取值，注意正数的平方根有两个，互为相反数，不要漏解。
【解析】
根据完全平方公式的变形可得：
$(a-b)^2=(a+b)^2-4ab$
将$a+b=2$，$ab=\dfrac{3}{4}$代入上式：
$(a-b)^2=2^2-4×\dfrac{3}{4}=4-3=1$
因为1的平方根为$\pm1$，所以$a-b=\pm1$。
【答案】
C
【知识点】
完全平方公式、平方根运算、代数式求值
【点评】
本题考查完全平方公式的变形应用，解题核心是熟练掌握$(a-b)^2=(a+b)^2-4ab$的转化关系，易错点是开平方时容易遗漏负的结果，考虑问题要全面。
【难度系数】
0.7
8. 跨学科 “烷烃”的分子式 有机化学中“烷烃”的分子式如$\ce{CH_{4}},\ce{C_{2}H_{6}},\ce{C_{3}H_{8}},···$，可分别按如图对应展开，则$\ce{C_{100}H_{m}}$中$m$的值是(
A.200
B.202
C.302
D.300
B
).A.200
B.202
C.302
D.300
答案
8.B [解析]由所给图形可知，
第1个图形的分子式可表示为$\ce{CH_{4}},4=1×2+2$；
第2个图形的分子式可表示为$\ce{C_{2}H_{6}},6=2×2+2$；
第3个图形的分子式可表示为$\ce{C_{3}H_{8}},8=3×2+2$；
…，
所以第$n$个图形的分子式可表示为$\ce{C_{n}H_{2n+2}}$。
当$n=100$时，$2n+2=2×100+2=202$，
即$\ce{C_{100}H_{m}}$中$m$的值是202.故选B.
第1个图形的分子式可表示为$\ce{CH_{4}},4=1×2+2$；
第2个图形的分子式可表示为$\ce{C_{2}H_{6}},6=2×2+2$；
第3个图形的分子式可表示为$\ce{C_{3}H_{8}},8=3×2+2$；
…，
所以第$n$个图形的分子式可表示为$\ce{C_{n}H_{2n+2}}$。
当$n=100$时，$2n+2=2×100+2=202$，
即$\ce{C_{100}H_{m}}$中$m$的值是202.故选B.
解析
【分析】
我们首先观察题目给出的前三种烷烃的分子式，梳理C原子个数和H原子个数的对应关系：C有1个时H有4个，C有2个时H有6个，C有3个时H有8个。我们可以先寻找H的数量和C的数量的变化规律，总结出通用的数量关系式，再将C原子个数为100代入关系式，就能求出m的值。
【解析】
观察已知的烷烃分子式可得：
第1个：C原子数为1，对应H原子数为4，满足$4=2×1+2$；
第2个：C原子数为2，对应H原子数为6，满足$6=2×2+2$；
第3个：C原子数为3，对应H原子数为8，满足$8=2×3+2$；
由此归纳出规律：若C原子个数为$n$，则对应的H原子个数为$2n+2$，即分子式为$\ce{C_{n}H_{2n+2}}$。
当$n=100$时，$m=2×100+2=202$。
【答案】
B
【知识点】
规律探究，代数式求值
【点评】
本题是跨学科的规律探究题，结合有机化学的基础知识考查学生观察、归纳数字规律的能力，以及代数式求值的基础应用，解题的关键是准确找出H原子个数和C原子个数的数量关系。
【难度系数】
0.8
我们首先观察题目给出的前三种烷烃的分子式，梳理C原子个数和H原子个数的对应关系：C有1个时H有4个，C有2个时H有6个，C有3个时H有8个。我们可以先寻找H的数量和C的数量的变化规律，总结出通用的数量关系式，再将C原子个数为100代入关系式，就能求出m的值。
【解析】
观察已知的烷烃分子式可得：
第1个：C原子数为1，对应H原子数为4，满足$4=2×1+2$；
第2个：C原子数为2，对应H原子数为6，满足$6=2×2+2$；
第3个：C原子数为3，对应H原子数为8，满足$8=2×3+2$；
由此归纳出规律：若C原子个数为$n$，则对应的H原子个数为$2n+2$，即分子式为$\ce{C_{n}H_{2n+2}}$。
当$n=100$时，$m=2×100+2=202$。
【答案】
B
【知识点】
规律探究，代数式求值
【点评】
本题是跨学科的规律探究题，结合有机化学的基础知识考查学生观察、归纳数字规律的能力，以及代数式求值的基础应用，解题的关键是准确找出H原子个数和C原子个数的数量关系。
【难度系数】
0.8
9. 观察下面的单项式：$a, -2a^2, 4a^3, -8a^4, \dots,$ 根据你发现的规律，第8个式子是
$-128a^8$
。答案
9.$-128a^8$
解析
【分析】
要解决这类单项式规律探究题，我们可以把单项式拆分为符号、系数的绝对值、字母的次数三个部分分别找规律：①先看符号，观察给出的单项式，第1个为正，第2个为负，第3个为正，第4个为负，可见符号正负交替，奇数项为正、偶数项为负；②再看系数的绝对值，依次是1、2、4、8，分别对应$2^0$、$2^1$、$2^2$、$2^3$，可得第n个的系数绝对值是2的$(n-1)$次方；③最后看a的次数，依次是1、2、3、4，可得第n个的a的次数就是n。把三个部分的规律合并得到第n个单项式的表达式，再代入n=8即可求出结果。
【解析】
我们分三部分推导规律：
1. 符号规律：第n个式子的符号为$(-1)^{n+1}$，n为奇数时符号为正，n为偶数时符号为负；
2. 系数绝对值规律：第n个式子的系数绝对值为$2^{n-1}$；
3. 字母部分规律：第n个式子中a的次数为$n$。
因此第n个单项式可表示为：$(-1)^{n+1} · 2^{n-1} a^n$。
当$n=8$时，代入计算：
$(-1)^{8+1} × 2^{8-1} a^8 = (-1)^9 × 2^7 a^8 = -1 × 128 a^8 = -128a^8$
【答案】
$-128a^8$
【知识点】
单项式、规律探究、乘方运算
【点评】
本题属于整式规律探究的基础题型，解题核心是将复杂的单项式规律拆解为符号、系数、字母次数三个独立部分分别分析，再整合得到通式，这种拆分分析的方法也适用于其他同类规律探究题。
【难度系数】
0.7
要解决这类单项式规律探究题，我们可以把单项式拆分为符号、系数的绝对值、字母的次数三个部分分别找规律：①先看符号，观察给出的单项式，第1个为正，第2个为负，第3个为正，第4个为负，可见符号正负交替，奇数项为正、偶数项为负；②再看系数的绝对值，依次是1、2、4、8，分别对应$2^0$、$2^1$、$2^2$、$2^3$，可得第n个的系数绝对值是2的$(n-1)$次方；③最后看a的次数，依次是1、2、3、4，可得第n个的a的次数就是n。把三个部分的规律合并得到第n个单项式的表达式，再代入n=8即可求出结果。
【解析】
我们分三部分推导规律：
1. 符号规律：第n个式子的符号为$(-1)^{n+1}$，n为奇数时符号为正，n为偶数时符号为负；
2. 系数绝对值规律：第n个式子的系数绝对值为$2^{n-1}$；
3. 字母部分规律：第n个式子中a的次数为$n$。
因此第n个单项式可表示为：$(-1)^{n+1} · 2^{n-1} a^n$。
当$n=8$时，代入计算：
$(-1)^{8+1} × 2^{8-1} a^8 = (-1)^9 × 2^7 a^8 = -1 × 128 a^8 = -128a^8$
【答案】
$-128a^8$
【知识点】
单项式、规律探究、乘方运算
【点评】
本题属于整式规律探究的基础题型，解题核心是将复杂的单项式规律拆解为符号、系数、字母次数三个独立部分分别分析，再整合得到通式，这种拆分分析的方法也适用于其他同类规律探究题。
【难度系数】
0.7
10. 某种品牌书包原来的价格为 $ m $ 元，在“六一”儿童节时，如果按7.5折销售，那么实际售价为
$0.75m$元
。答案
10.$0.75m$元
解析
【分析】
解题时首先要明确打折的含义：打几折就是按原价的百分之几十出售。本题要求7.5折后的实际售价，第一步先将7.5折转化为对应的比例，7.5折即为原价的75%，也就是0.75倍；第二步用原价m乘这个折扣对应的比例，即可列出表示实际售价的代数式。
【解析】
根据打折的规则，7.5折是指售价为原价的75%，即0.75倍。
已知书包原价为m元，因此实际售价为：
$m×0.75=0.75m$（元）
【答案】
$0.75m$元
【知识点】
列代数式；折扣问题
【点评】
本题结合生活中的促销场景考查代数式的列式，解题核心是准确理解打折的含义，将折扣转化为对应系数后和原价相乘即可，是贴近生活的基础应用题。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确打折的含义：打几折就是按原价的百分之几十出售。本题要求7.5折后的实际售价，第一步先将7.5折转化为对应的比例，7.5折即为原价的75%，也就是0.75倍；第二步用原价m乘这个折扣对应的比例，即可列出表示实际售价的代数式。
【解析】
根据打折的规则，7.5折是指售价为原价的75%，即0.75倍。
已知书包原价为m元，因此实际售价为：
$m×0.75=0.75m$（元）
【答案】
$0.75m$元
【知识点】
列代数式；折扣问题
【点评】
本题结合生活中的促销场景考查代数式的列式，解题核心是准确理解打折的含义，将折扣转化为对应系数后和原价相乘即可，是贴近生活的基础应用题。
【难度系数】
0.9
11.按如图所示的程序计算，若开始输入x的值为-2，则最后输出的结果是
160
。答案
11.160
解析
【分析】
解本题需要按照程序的逻辑逐步计算：首先明确两个计算分支，输入x≥0时计算$\frac{x(x+4)}{2}$，输入x＜0时计算$x^2+6x$；每次算出结果后先判断是否≥100，若满足则直接输出，若不满足则将该结果作为新的x重新代入程序计算，直到得到的结果符合输出条件为止。
【解析】
1. 第一次输入$x=-2$：
$\because -2＜0$，$\therefore$ 计算$x^2+6x=(-2)^2+6×(-2)=4-12=-8$，
$\because -8＜100$，不满足输出条件，将$x=-8$重新输入。
2. 第二次输入$x=-8$：
$\because -8＜0$，$\therefore$ 计算$x^2+6x=(-8)^2+6×(-8)=64-48=16$，
$\because 16＜100$，不满足输出条件，将$x=16$重新输入。
3. 第三次输入$x=16$：
$\because 16≥0$，$\therefore$ 计算$\frac{x(x+4)}{2}=\frac{16×(16+4)}{2}=\frac{16×20}{2}=160$，
$\because 160≥100$，满足输出条件。
【答案】
160
【知识点】
代数式求值、程序运算、有理数混合运算
【点评】
本题需要按照程序规则逐步循环计算，解题时要注意每一步计算后都要判断是否符合输出要求，避免计算一次就直接输出，同时要细心计算代数式的值，防止计算失误。
【难度系数】
0.7
解本题需要按照程序的逻辑逐步计算：首先明确两个计算分支，输入x≥0时计算$\frac{x(x+4)}{2}$，输入x＜0时计算$x^2+6x$；每次算出结果后先判断是否≥100，若满足则直接输出，若不满足则将该结果作为新的x重新代入程序计算，直到得到的结果符合输出条件为止。
【解析】
1. 第一次输入$x=-2$：
$\because -2＜0$，$\therefore$ 计算$x^2+6x=(-2)^2+6×(-2)=4-12=-8$，
$\because -8＜100$，不满足输出条件，将$x=-8$重新输入。
2. 第二次输入$x=-8$：
$\because -8＜0$，$\therefore$ 计算$x^2+6x=(-8)^2+6×(-8)=64-48=16$，
$\because 16＜100$，不满足输出条件，将$x=16$重新输入。
3. 第三次输入$x=16$：
$\because 16≥0$，$\therefore$ 计算$\frac{x(x+4)}{2}=\frac{16×(16+4)}{2}=\frac{16×20}{2}=160$，
$\because 160≥100$，满足输出条件。
【答案】
160
【知识点】
代数式求值、程序运算、有理数混合运算
【点评】
本题需要按照程序规则逐步循环计算，解题时要注意每一步计算后都要判断是否符合输出要求，避免计算一次就直接输出，同时要细心计算代数式的值，防止计算失误。
【难度系数】
0.7
