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8.（临海市）下列说法中，正确的是（
A.从1至10中抽取一个数，结果是质数的可能性小于结果是偶数的可能性
B.用直条的高低或长短来表示数量多少的统计图是折线统计图
C.如果某种彩票中奖的可能性是1%，那么买100张这样的彩票一定有一张能中奖
D.14只鸽子飞回4个鸽笼，总有一个鸽笼至少要飞进5只鸽子
A
）。A.从1至10中抽取一个数，结果是质数的可能性小于结果是偶数的可能性
B.用直条的高低或长短来表示数量多少的统计图是折线统计图
C.如果某种彩票中奖的可能性是1%，那么买100张这样的彩票一定有一张能中奖
D.14只鸽子飞回4个鸽笼，总有一个鸽笼至少要飞进5只鸽子
答案
8.A
解析
【分析】
本题为选择题，需逐一分析每个选项，结合相关数学概念判断对错，最终选出正确答案。
【解析】
选项A：1至10中，质数有2、3、5、7，共4个；偶数有2、4、6、8、10，共5个。抽取一个数时，质数的可能性为$\frac{4}{10}$，偶数的可能性为$\frac{5}{10}$，$\frac{4}{10}＜\frac{5}{10}$，故A正确。
选项B：用直条高低或长短表示数量多少的是条形统计图，折线统计图用折线的升降表示数量变化趋势，故B错误。
选项C：彩票中奖的可能性是1%，属于概率事件，买100张仅增加中奖概率，并非“一定中奖”，故C错误。
选项D：根据抽屉原理，14只鸽子飞回4个鸽笼，$14÷4=3······2$，即平均每个鸽笼飞进3只后，剩余2只再分配，总有一个鸽笼至少飞进$3+1=4$只，而非5只，故D错误。
【答案】
A
【知识点】
可能性大小、统计图的认识、抽屉原理
【点评】
本题综合考查了可能性比较、统计图类型、概率意义、抽屉原理等基础知识点，需准确区分各概念的定义，避免混淆，是对数学基础概念的综合应用考查。
【难度系数】
0.6
本题为选择题，需逐一分析每个选项，结合相关数学概念判断对错，最终选出正确答案。
【解析】
选项A：1至10中，质数有2、3、5、7，共4个；偶数有2、4、6、8、10，共5个。抽取一个数时，质数的可能性为$\frac{4}{10}$，偶数的可能性为$\frac{5}{10}$，$\frac{4}{10}＜\frac{5}{10}$，故A正确。
选项B：用直条高低或长短表示数量多少的是条形统计图，折线统计图用折线的升降表示数量变化趋势，故B错误。
选项C：彩票中奖的可能性是1%，属于概率事件，买100张仅增加中奖概率，并非“一定中奖”，故C错误。
选项D：根据抽屉原理，14只鸽子飞回4个鸽笼，$14÷4=3······2$，即平均每个鸽笼飞进3只后，剩余2只再分配，总有一个鸽笼至少飞进$3+1=4$只，而非5只，故D错误。
【答案】
A
【知识点】
可能性大小、统计图的认识、抽屉原理
【点评】
本题综合考查了可能性比较、统计图类型、概率意义、抽屉原理等基础知识点，需准确区分各概念的定义，避免混淆，是对数学基础概念的综合应用考查。
【难度系数】
0.6
9.(宁波市江北区)六(1)班举行毕业庆典,老师要从2名女生和3名男生中选出2名担任节目主持人。如果选一名男生和一名女生,共有(
A.3
B.5
C.6
D.10
C
)种不同的选择方案;如果任意选2人,共有(D
)种不同的选择方案。A.3
B.5
C.6
D.10
答案
9.C D
解析
【分析】
这道题分两个小问题，需用不同计数方法解决：①选1男1女时，男生和女生的选择相互独立，用乘法原理计算；②任意选2人时，是从总人数中选2个不考虑顺序，用组合数计算。先确定各场景的可选人数，再分别计算方案数，对应选项即可。
【解析】
1. 选1名男生和1名女生的方案数：
男生有3名，选1名男生的方法有3种；女生有2名，选1名女生的方法有2种。根据乘法原理，总方案数为 $3×2=6$ 种，对应选项C。
2. 任意选2人的方案数：
总人数为 $2+3=5$ 人，从5人中任意选2人（不考虑顺序），组合数公式为 $C(n,2)=\frac{n(n-1)}{2}$，代入得 $\frac{5×4}{2}=10$ 种，对应选项D。
【答案】
C、D
【知识点】
搭配问题、组合计数
【点评】
本题考查基础的排列组合应用，需区分乘法原理和组合计数的适用场景，是小学阶段常见的计数类题目，难度适中。
【难度系数】
0.7
这道题分两个小问题，需用不同计数方法解决：①选1男1女时，男生和女生的选择相互独立，用乘法原理计算；②任意选2人时，是从总人数中选2个不考虑顺序，用组合数计算。先确定各场景的可选人数，再分别计算方案数，对应选项即可。
【解析】
1. 选1名男生和1名女生的方案数：
男生有3名，选1名男生的方法有3种；女生有2名，选1名女生的方法有2种。根据乘法原理，总方案数为 $3×2=6$ 种，对应选项C。
2. 任意选2人的方案数：
总人数为 $2+3=5$ 人，从5人中任意选2人（不考虑顺序），组合数公式为 $C(n,2)=\frac{n(n-1)}{2}$，代入得 $\frac{5×4}{2}=10$ 种，对应选项D。
【答案】
C、D
【知识点】
搭配问题、组合计数
【点评】
本题考查基础的排列组合应用，需区分乘法原理和组合计数的适用场景，是小学阶段常见的计数类题目，难度适中。
【难度系数】
0.7
三、解决问题
1.（杭州市西湖区）根据图中的数据回答问题。
(1)在图中的括号里填上数据。
(2)这一年平均每月的营业额是多少万元？
(3)预测2025年光明超市四个季度营业额的趋势，并说明你这样预测的理由。
1.（杭州市西湖区）根据图中的数据回答问题。
(1)在图中的括号里填上数据。
(2)这一年平均每月的营业额是多少万元？
(3)预测2025年光明超市四个季度营业额的趋势，并说明你这样预测的理由。
答案
1.(1)从左到右依次填写:10,20,40,50
(2)$(10+20+40+50)÷12=10$(万元)
(3)略
(2)$(10+20+40+50)÷12=10$(万元)
(3)略
解析
【分析】
解决本题需分三步处理：第一步读取折线统计图中各季度的营业额数据，完成括号填写；第二步利用平均数公式计算平均每月营业额；第三步根据2024年营业额的变化趋势预测2025年的情况，核心是准确读取统计图数据、掌握平均数计算方法。
【解析】
1. 填写括号数据：观察折线统计图，第一季度对应营业额为10万元，第二季度为20万元，第三季度为40万元，第四季度为50万元，因此从左到右括号依次填10、20、40、50。
2. 计算平均每月营业额：全年总营业额为四个季度营业额之和，即$10 + 20 + 40 + 50 = 120$（万元），一年共12个月，平均每月营业额为$120÷12 = 10$（万元）。
3. 预测趋势：2024年各季度营业额从10万元增长到50万元，呈逐季度上升趋势，因此预测2025年光明超市四个季度营业额会继续上升，理由是2024年营业额持续增长，整体呈上升态势。
【答案】
(1) 从左到右依次填写：10，20，40，50；
(2) 10万元；
(3) 预测2025年光明超市四个季度营业额呈上升趋势，理由：2024年该超市营业额逐季度持续增长，整体呈上升态势，据此推测2025年营业额会继续上升。
【知识点】
折线统计图、平均数计算、数据分析预测
【点评】
本题结合折线统计图考查数据读取、平均数计算及趋势分析，难度适中，关键是准确读取统计图数据，掌握平均数的计算逻辑，能根据数据变化合理推导趋势。
【难度系数】
0.3
解决本题需分三步处理：第一步读取折线统计图中各季度的营业额数据，完成括号填写；第二步利用平均数公式计算平均每月营业额；第三步根据2024年营业额的变化趋势预测2025年的情况，核心是准确读取统计图数据、掌握平均数计算方法。
【解析】
1. 填写括号数据：观察折线统计图，第一季度对应营业额为10万元，第二季度为20万元，第三季度为40万元，第四季度为50万元，因此从左到右括号依次填10、20、40、50。
2. 计算平均每月营业额：全年总营业额为四个季度营业额之和，即$10 + 20 + 40 + 50 = 120$（万元），一年共12个月，平均每月营业额为$120÷12 = 10$（万元）。
3. 预测趋势：2024年各季度营业额从10万元增长到50万元，呈逐季度上升趋势，因此预测2025年光明超市四个季度营业额会继续上升，理由是2024年营业额持续增长，整体呈上升态势。
【答案】
(1) 从左到右依次填写：10，20，40，50；
(2) 10万元；
(3) 预测2025年光明超市四个季度营业额呈上升趋势，理由：2024年该超市营业额逐季度持续增长，整体呈上升态势，据此推测2025年营业额会继续上升。
【知识点】
折线统计图、平均数计算、数据分析预测
【点评】
本题结合折线统计图考查数据读取、平均数计算及趋势分析，难度适中，关键是准确读取统计图数据，掌握平均数的计算逻辑，能根据数据变化合理推导趋势。
【难度系数】
0.3
2.(江山市)六(1)班要举办联欢会,通过转转盘决定每个人表演节目的类型。按下列要求在图中设计一个转盘。
(1)设有唱歌、舞蹈和朗诵3种表演节目。
(2)指针停在舞蹈区域的可能性是$\frac{1}{8}$。
(3)表演朗诵的可能性是表演舞蹈的2倍。
(1)设有唱歌、舞蹈和朗诵3种表演节目。
(2)指针停在舞蹈区域的可能性是$\frac{1}{8}$。
(3)表演朗诵的可能性是表演舞蹈的2倍。
答案
$\frac{1}{8} × 2 = \frac{2}{8}$
$1 - \frac{1}{8} - \frac{2}{8} = \frac{5}{8}$
答：将整个转盘平均分为8份，其中1份设为舞蹈区域，2份设为朗诵区域，剩余5份设为唱歌区域，符合全部设计要求。
$1 - \frac{1}{8} - \frac{2}{8} = \frac{5}{8}$
答：将整个转盘平均分为8份，其中1份设为舞蹈区域，2份设为朗诵区域，剩余5份设为唱歌区域，符合全部设计要求。
解析
【分析】
要设计符合要求的转盘，需利用“事件发生的可能性大小与对应区域在转盘总区域中的占比成正比”的知识点。整个转盘的总占比为单位“1”，已知舞蹈区域的可能性是$\frac{1}{8}$，朗诵区域的可能性是舞蹈的2倍，因此先计算朗诵区域的可能性，再用总占比减去舞蹈和朗诵的占比得到唱歌区域的占比，最后将转盘按占比转化为份数划分即可。
【解析】
1. 计算朗诵区域的可能性：已知表演朗诵的可能性是表演舞蹈的2倍，舞蹈的可能性为$\frac{1}{8}$，则朗诵的可能性为 $\frac{1}{8}×2=\frac{2}{8}$；
2. 计算唱歌区域的可能性：整个转盘总占比为1，因此唱歌的可能性为 $1-\frac{1}{8}-\frac{2}{8}=\frac{5}{8}$；
3. 设计转盘：将整个转盘平均分成8份，1份设为舞蹈区域，2份设为朗诵区域，剩余5份设为唱歌区域，满足题目所有要求。
【答案】
将整个转盘平均分为8份，其中1份为舞蹈区域，2份为朗诵区域，5份为唱歌区域。
【知识点】
可能性的大小、分数的意义
【点评】
本题结合转盘设计考查可能性的相关知识，核心是理解可能性大小与区域占比的关系，通过分数运算确定各区域份数，难度适中，需掌握分数简单计算和可能性的基本概念。
【难度系数】
0.7
要设计符合要求的转盘，需利用“事件发生的可能性大小与对应区域在转盘总区域中的占比成正比”的知识点。整个转盘的总占比为单位“1”，已知舞蹈区域的可能性是$\frac{1}{8}$，朗诵区域的可能性是舞蹈的2倍，因此先计算朗诵区域的可能性，再用总占比减去舞蹈和朗诵的占比得到唱歌区域的占比，最后将转盘按占比转化为份数划分即可。
【解析】
1. 计算朗诵区域的可能性：已知表演朗诵的可能性是表演舞蹈的2倍，舞蹈的可能性为$\frac{1}{8}$，则朗诵的可能性为 $\frac{1}{8}×2=\frac{2}{8}$；
2. 计算唱歌区域的可能性：整个转盘总占比为1，因此唱歌的可能性为 $1-\frac{1}{8}-\frac{2}{8}=\frac{5}{8}$；
3. 设计转盘：将整个转盘平均分成8份，1份设为舞蹈区域，2份设为朗诵区域，剩余5份设为唱歌区域，满足题目所有要求。
【答案】
将整个转盘平均分为8份，其中1份为舞蹈区域，2份为朗诵区域，5份为唱歌区域。
【知识点】
可能性的大小、分数的意义
【点评】
本题结合转盘设计考查可能性的相关知识，核心是理解可能性大小与区域占比的关系，通过分数运算确定各区域份数，难度适中，需掌握分数简单计算和可能性的基本概念。
【难度系数】
0.7
3. (瑞安市)右图是根据某电脑销售店2024年各季度销售电脑情况绘制成的统计图,其中第四季度的销售情况被墨水遮掩了。请结合统计图和提供的信息解决下列问题。
(1)第二季度的销售量比第三季度多(
(2)已知2024年全年平均每季度销售电脑540台,那么第四季度销售电脑(
(3)2024年全年平均每月销售电脑(
(4)第一季度的电脑销售量约占全年的(
(1)第二季度的销售量比第三季度多(
16
)%。(2)已知2024年全年平均每季度销售电脑540台,那么第四季度销售电脑(
630
)台。(3)2024年全年平均每月销售电脑(
180
)台。(4)第一季度的电脑销售量约占全年的(
20.83
)%。(结果保留至0.01%)答案
3.(1)16 (2)630 (3)180 (4)20.83
解析
【分析】
本题结合条形统计图考查百分数和平均数的实际应用，解题思路如下：
（1）求第二季度比第三季度多百分之几，需用“（第二季度销量 - 第三季度销量）÷第三季度销量”，结果转化为百分数；
（2）已知全年平均每季度销量，先算全年总销量（平均每季度销量×4），再减去前三个季度销量，得到第四季度销量；
（3）全年平均每月销量=全年总销量÷12个月；
（4）求第一季度占全年的百分比，用“第一季度销量÷全年总销量×100%”，结果保留两位小数。
【解析】
（1）第二季度销量580台，第三季度销量500台，计算：
$(580 - 500)÷500×100\% = 80÷500×100\% = 16\%$；
（2）全年总销量：$540×4 = 2160$（台），第四季度销量：$2160 - 450 - 580 - 500 = 630$（台）；
（3）全年平均每月销量：$2160÷12 = 180$（台）；
（4）第一季度占比：$450÷2160×100\% ≈ 20.83\%$。
【答案】
(1)16；(2)630；(3)180；(4)20.83
【知识点】
百分数应用、平均数计算、条形统计图
【点评】
本题侧重基础公式的应用，需准确提取统计图中的数据，明确各数量间的关系，计算时注意百分数的转化和小数保留要求。
【难度系数】
0.3
本题结合条形统计图考查百分数和平均数的实际应用，解题思路如下：
（1）求第二季度比第三季度多百分之几，需用“（第二季度销量 - 第三季度销量）÷第三季度销量”，结果转化为百分数；
（2）已知全年平均每季度销量，先算全年总销量（平均每季度销量×4），再减去前三个季度销量，得到第四季度销量；
（3）全年平均每月销量=全年总销量÷12个月；
（4）求第一季度占全年的百分比，用“第一季度销量÷全年总销量×100%”，结果保留两位小数。
【解析】
（1）第二季度销量580台，第三季度销量500台，计算：
$(580 - 500)÷500×100\% = 80÷500×100\% = 16\%$；
（2）全年总销量：$540×4 = 2160$（台），第四季度销量：$2160 - 450 - 580 - 500 = 630$（台）；
（3）全年平均每月销量：$2160÷12 = 180$（台）；
（4）第一季度占比：$450÷2160×100\% ≈ 20.83\%$。
【答案】
(1)16；(2)630；(3)180；(4)20.83
【知识点】
百分数应用、平均数计算、条形统计图
【点评】
本题侧重基础公式的应用，需准确提取统计图中的数据，明确各数量间的关系，计算时注意百分数的转化和小数保留要求。
【难度系数】
0.3
