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9.肺活量是反映人体心肺功能的指标之一，中学男生正常肺活量范围约为 3 500～4 000 mL，小于 3 500 mL 为偏低，4 000～4 500 mL为良好，大于 4 500 mL 为优秀，某中学对八年级男生分5组进行肺活量调研，各组数据如下：
第一组:3 200,3 400,3 600,3 800,4 100,4 300
第二组:3 300,3 500,3 700,3 900,4 200,4 400,4 600
第三组:3 100,3 450,3 650,3 950,4 150,4 450,4 700
第四组:3 250,3 550,3 850,4 050,4 350,4 650
第五组:3 000,3 350,3 750,4 000,4 300,4 600,4 900
(1)分别求各组肺活量数据的平均数(精确到 0.01)，以及肺活量偏低、正常、良好、优秀的人数所占的百分比(精确到 0.1%)。
(2)利用(1)中获得的结果，计算所抽取样本的肺活量数据的平均数(精确到 0.01)，不同肺活量范围的人数所占的百分比(精确到 1%)，并对该校八年级男生的心肺功能情况作简要分析。
第一组:3 200,3 400,3 600,3 800,4 100,4 300
第二组:3 300,3 500,3 700,3 900,4 200,4 400,4 600
第三组:3 100,3 450,3 650,3 950,4 150,4 450,4 700
第四组:3 250,3 550,3 850,4 050,4 350,4 650
第五组:3 000,3 350,3 750,4 000,4 300,4 600,4 900
(1)分别求各组肺活量数据的平均数(精确到 0.01)，以及肺活量偏低、正常、良好、优秀的人数所占的百分比(精确到 0.1%)。
(2)利用(1)中获得的结果，计算所抽取样本的肺活量数据的平均数(精确到 0.01)，不同肺活量范围的人数所占的百分比(精确到 1%)，并对该校八年级男生的心肺功能情况作简要分析。
答案
9.解:(1)各组肺活量的平均数、各肺活量范围人数占比如下表:
|组别|数据个数|各组肺活量数据的平均数|＜3 500|3 500~4 000|4 000~4 500|＞4 500|
|----|----|----|----|----|----|----|
|第一组|6|3 733.33|33.3%|33.3%|33.3%|0%|
|第二组|7|3 942.86|14.3%|42.8%|28.6%|14.3%|
|第三组|7|3 921.43|28.6%|28.6%|28.6%|14.2%|
|第四组|6|3 950|16.7%|33.3%|33.3%|16.7%|
|第五组|7|3 985.71|28.6%|14.3%|28.6%|28.6%|
(2)总体平均数:3 910.61 mL。各肺活量范围人数占比:肺活量偏低占比$8÷33×100\%\approx24\%$;正常占比$10÷33×100\%\approx30\%$;良好占比$10÷33×100\%\approx30\%$;优秀占比$5÷33×100\%\approx15\%$;简要分析:该校八年级男生肺活量总体平均数约为3 910.61 mL,处于正常范围,但有近24%的学生肺活量偏低,约45%的学生(良好+优秀)心肺功能较好,建议学校针对肺活量偏低的学生增加体育锻炼强度,如长跑、游泳等有氧运动,提升整体心肺功能。
|组别|数据个数|各组肺活量数据的平均数|＜3 500|3 500~4 000|4 000~4 500|＞4 500|
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|第一组|6|3 733.33|33.3%|33.3%|33.3%|0%|
|第二组|7|3 942.86|14.3%|42.8%|28.6%|14.3%|
|第三组|7|3 921.43|28.6%|28.6%|28.6%|14.2%|
|第四组|6|3 950|16.7%|33.3%|33.3%|16.7%|
|第五组|7|3 985.71|28.6%|14.3%|28.6%|28.6%|
(2)总体平均数:3 910.61 mL。各肺活量范围人数占比:肺活量偏低占比$8÷33×100\%\approx24\%$;正常占比$10÷33×100\%\approx30\%$;良好占比$10÷33×100\%\approx30\%$;优秀占比$5÷33×100\%\approx15\%$;简要分析:该校八年级男生肺活量总体平均数约为3 910.61 mL,处于正常范围,但有近24%的学生肺活量偏低,约45%的学生(良好+优秀)心肺功能较好,建议学校针对肺活量偏低的学生增加体育锻炼强度,如长跑、游泳等有氧运动,提升整体心肺功能。
解析
【分析】
首先，第(1)问需分别计算每组肺活量数据的平均数，即每组数据总和除以数据个数；再根据题目给定的肺活量范围（偏低：＜3500mL，正常：3500~4000mL，良好：4000~4500mL，优秀：＞4500mL），统计每组中各范围的人数，再除以每组数据总数得到各范围人数的百分比。第(2)问的样本平均数为所有抽取数据的总和除以总数据个数；各范围人数占比为所有样本中各范围总人数除以总样本数；最后结合计算结果分析该校八年级男生的心肺功能情况。
【解析】
(1) 计算各组平均数及各范围人数占比
第一组：数据共6个，总和=3200+3400+3600+3800+4100+4300=22400，平均数=22400÷6≈3733.33；各范围人数：偏低2人，占比≈33.3%；正常2人，占比≈33.3%；良好2人，占比≈33.3%；优秀0人，占比0%。
第二组：数据共7个，总和=3300+3500+3700+3900+4200+4400+4600=27600，平均数=27600÷7≈3942.86；各范围人数：偏低1人，占比≈14.3%；正常3人，占比≈42.8%；良好2人，占比≈28.6%；优秀1人，占比≈14.3%。
第三组：数据共7个，总和=3100+3450+3650+3950+4150+4450+4700=27450，平均数=27450÷7≈3921.43；各范围人数：偏低2人，占比≈28.6%；正常2人，占比≈28.6%；良好2人，占比≈28.6%；优秀1人，占比≈14.2%。
第四组：数据共6个，总和=3250+3550+3850+4050+4350+4650=23700，平均数=23700÷6=3950；各范围人数：偏低1人，占比≈16.7%；正常2人，占比≈33.3%；良好2人，占比≈33.3%；优秀1人，占比≈16.7%。
第五组：数据共7个，总和=3000+3350+3750+4000+4300+4600+4900=27900，平均数=27900÷7≈3985.71；各范围人数：偏低2人，占比≈28.6%；正常1人，占比≈14.3%；良好2人，占比≈28.6%；优秀2人，占比≈28.6%。
(2) 计算样本的平均数及各范围占比，分析心肺功能
总数据个数=6+7+7+6+7=33，总数据总和=22400+27600+27450+23700+27900=129050；
样本平均数=129050÷33≈3910.61 mL；
各范围总人数：偏低8人，占比≈24%；正常10人，占比≈30%；良好10人，占比≈30%；优秀5人，占比≈15%；
简要分析：该校八年级男生肺活量总体平均数约为3910.61 mL，处于正常范围，但近24%的学生肺活量偏低，约45%的学生（良好+优秀）心肺功能较好，建议学校针对肺活量偏低的学生增加长跑、游泳等有氧运动，提升整体心肺功能。
【答案】
(1) 各组数据如下表：
|组别|数据个数|各组平均数|＜3500|3500~4000|4000~4500|＞4500|
|----|----|----|----|----|----|----|
|第一组|6|3733.33|33.3%|33.3%|33.3%|0%|
|第二组|7|3942.86|14.3%|42.8%|28.6%|14.3%|
|第三组|7|3921.43|28.6%|28.6%|28.6%|14.2%|
|第四组|6|3950|16.7%|33.3%|33.3%|16.7%|
|第五组|7|3985.71|28.6%|14.3%|28.6%|28.6%|
(2) 样本平均数为3910.61 mL；各范围占比：偏低24%，正常30%，良好30%，优秀15%；分析：该校八年级男生肺活量总体处于正常范围，但近24%的学生肺活量偏低，约45%的学生心肺功能较好，建议增加有氧运动提升整体心肺功能。
【知识点】
平均数计算、百分比统计、数据分析
【点评】
本题结合实际生活中的肺活量指标，考查统计中的核心计算与分析能力，需准确统计范围人数、注意精度要求，最后结合数据给出合理建议，是典型的统计应用题型。
【难度系数】
0.4
首先，第(1)问需分别计算每组肺活量数据的平均数，即每组数据总和除以数据个数；再根据题目给定的肺活量范围（偏低：＜3500mL，正常：3500~4000mL，良好：4000~4500mL，优秀：＞4500mL），统计每组中各范围的人数，再除以每组数据总数得到各范围人数的百分比。第(2)问的样本平均数为所有抽取数据的总和除以总数据个数；各范围人数占比为所有样本中各范围总人数除以总样本数；最后结合计算结果分析该校八年级男生的心肺功能情况。
【解析】
(1) 计算各组平均数及各范围人数占比
第一组：数据共6个，总和=3200+3400+3600+3800+4100+4300=22400，平均数=22400÷6≈3733.33；各范围人数：偏低2人，占比≈33.3%；正常2人，占比≈33.3%；良好2人，占比≈33.3%；优秀0人，占比0%。
第二组：数据共7个，总和=3300+3500+3700+3900+4200+4400+4600=27600，平均数=27600÷7≈3942.86；各范围人数：偏低1人，占比≈14.3%；正常3人，占比≈42.8%；良好2人，占比≈28.6%；优秀1人，占比≈14.3%。
第三组：数据共7个，总和=3100+3450+3650+3950+4150+4450+4700=27450，平均数=27450÷7≈3921.43；各范围人数：偏低2人，占比≈28.6%；正常2人，占比≈28.6%；良好2人，占比≈28.6%；优秀1人，占比≈14.2%。
第四组：数据共6个，总和=3250+3550+3850+4050+4350+4650=23700，平均数=23700÷6=3950；各范围人数：偏低1人，占比≈16.7%；正常2人，占比≈33.3%；良好2人，占比≈33.3%；优秀1人，占比≈16.7%。
第五组：数据共7个，总和=3000+3350+3750+4000+4300+4600+4900=27900，平均数=27900÷7≈3985.71；各范围人数：偏低2人，占比≈28.6%；正常1人，占比≈14.3%；良好2人，占比≈28.6%；优秀2人，占比≈28.6%。
(2) 计算样本的平均数及各范围占比，分析心肺功能
总数据个数=6+7+7+6+7=33，总数据总和=22400+27600+27450+23700+27900=129050；
样本平均数=129050÷33≈3910.61 mL；
各范围总人数：偏低8人，占比≈24%；正常10人，占比≈30%；良好10人，占比≈30%；优秀5人，占比≈15%；
简要分析：该校八年级男生肺活量总体平均数约为3910.61 mL，处于正常范围，但近24%的学生肺活量偏低，约45%的学生（良好+优秀）心肺功能较好，建议学校针对肺活量偏低的学生增加长跑、游泳等有氧运动，提升整体心肺功能。
【答案】
(1) 各组数据如下表：
|组别|数据个数|各组平均数|＜3500|3500~4000|4000~4500|＞4500|
|----|----|----|----|----|----|----|
|第一组|6|3733.33|33.3%|33.3%|33.3%|0%|
|第二组|7|3942.86|14.3%|42.8%|28.6%|14.3%|
|第三组|7|3921.43|28.6%|28.6%|28.6%|14.2%|
|第四组|6|3950|16.7%|33.3%|33.3%|16.7%|
|第五组|7|3985.71|28.6%|14.3%|28.6%|28.6%|
(2) 样本平均数为3910.61 mL；各范围占比：偏低24%，正常30%，良好30%，优秀15%；分析：该校八年级男生肺活量总体处于正常范围，但近24%的学生肺活量偏低，约45%的学生心肺功能较好，建议增加有氧运动提升整体心肺功能。
【知识点】
平均数计算、百分比统计、数据分析
【点评】
本题结合实际生活中的肺活量指标，考查统计中的核心计算与分析能力，需准确统计范围人数、注意精度要求，最后结合数据给出合理建议，是典型的统计应用题型。
【难度系数】
0.4
