5.某服装厂有两条生产同一种产品的生产线。生产线A:日产量2 000件,该线分早、中、晚三班生产,早班产量占40%,合格率为95%;中班产量占35%,合格率为92%;晚班产量占25%,合格率为90%。生产线B:日产量1 500件,该线整体合格率为94%。
该服装厂日产量的总合格率为(精确到0.1%)。

5.93.3%

【分析】要计算服装厂日产量的总合格率，需先分别求出两条生产线的合格产品总数，再除以两条生产线的总日产量。对于生产线A，需根据各班产量占比和合格率算出其合格产品数；生产线B的合格产品数可直接由日产量和整体合格率算出，最后用总合格数除以总产量得到总合格率。
【解析】1. 计算生产线A的合格产品数：
早班产量：2000×40% = 800（件），合格数：800×95% = 760（件）；
中班产量：2000×35% = 700（件），合格数：700×92% = 644（件）；
晚班产量：2000×25% = 500（件），合格数：500×90% = 450（件）；
生产线A总合格数：760 + 644 + 450 = 1854（件）。
2. 计算生产线B的合格产品数：1500×94% = 1410（件）。
3. 总合格数：1854 + 1410 = 3264（件），总日产量：2000 + 1500 = 3500（件）。
4. 总合格率：(3264 ÷ 3500)×100% ≈ 93.3%。
【答案】93.3%
【知识点】加权平均数、百分比计算
【点评】本题考查加权平均数在实际问题中的应用，关键在于明确总合格率是总合格产品数与总产量的比值，而非两条生产线合格率的简单平均，需根据各生产线的产量合理计算合格数量，难度适中，需注意计算的准确性。
【难度系数】0.6

6.某组数据共10个,分为A,B两组,A组有k个数据(1≤k≤9),离差平方和为2k;B组有(10−k)个数据,离差平方和为3(10−k)。
当k=时,两组数据的组内离差平方和最小。

6.9

【分析】首先明确两组数据的组内离差平方和为A组与B组离差平方和之和，据此列出总和的表达式，化简后根据k的取值范围（1≤k≤9，整数），分析表达式的单调性，找到使总和最小的k值。
【解析】设两组数据的组内离差平方和为$ S $，则$ S = A组离差平方和 + B组离差平方和 = 2k + 3(10 - k) $，化简得：$ S = 2k + 30 - 3k = 30 - k $。因为$ k $的取值范围是$ 1≤k≤9 $（$ k $为整数），$ S=30 - k $是关于$ k $的一次函数，且系数为$-1$，即$ S $随$ k $的增大而减小，因此当$ k $取最大值9时，$ S $取得最小值。
【答案】9
【知识点】离差平方和，一次函数的最值
【点评】本题考查组内离差平方和的计算及一次函数最值的应用，关键是正确列出总和表达式并分析其单调性，属于基础题型。
【难度系数】0.3

三、解答题
7.某航空公司计划优化App服务板块布局,根据各服务的使用次数将服务分成两组:高频服务和低频服务,高频服务放置在App首页核心区域。已知8项服务在30天内的使用次数如下表:

根据使用次数高低把这8项服务分成两组,你认为可以怎么分?说出分组的理由。

7.解:将这8项服务的使用次数按从小到大排列为:8,12,18,25,55,60,70,80,分组情况如下表:
|组序|第1组|第2组|组内离差平方和|
|----|----|----|----|
|1|8|12,18,25,55,60,70,80|4 389.43|
|2|8,12|18,25,55,60,70,80|3 071.34|
|3|8,12,18|25,55,60,70,80|1 780.67|
|4|8,12,18,25|55,60,70,80|533.5|
|5|8,12,18,25,55|60,70,80|1 597.2|
|6|8,12,18,25,55,60|70,80|2 551.34|
|7|8,12,18,25,55,60,70|80|3 895.75|
计算结果表明,将数据分成高频服务组区间:{机票预订(80千次)、航班动态(55千次)、值机选座(70千次)、贵宾厅预约(60千次)}和低频服务组区间:{行李查询(12千次)、里程查询(18千次)、改签服务(25千次)、投诉建议(8千次)}两组时,组内离差平方和最小,这种分组基于用户对服务的使用频次差异,高频服务优先布局以满足大众核心需求,低频服务合理归类以优化App界面的功能层级。

【分析】
要将8项服务按使用次数分为高频和低频两组，核心是让组内服务的使用次数差异小、组间差异大，需通过计算不同分组的组内离差平方和，找到离差平方和最小的分组，该分组最合理，能体现服务使用频次的差异。首先将使用次数排序，再尝试不同分组计算组内离差平方和，最终确定最优分组并对应到具体服务名称。
【解析】
步骤1：将8项服务的使用次数从小到大排列：8（投诉建议）、12（行李查询）、18（里程查询）、25（改签服务）、55（航班动态）、60（贵宾厅预约）、70（值机选座）、80（机票预订）。
步骤2：尝试不同的分组方式，计算每组的组内离差平方和，组内离差平方和越小，说明组内数据越集中，分组越合理。
步骤3：对比各分组的组内离差平方和，发现当分组为：高频服务组（机票预订、航班动态、值机选座、贵宾厅预约），低频服务组（行李查询、里程查询、改签服务、投诉建议）时，组内离差平方和最小，该分组体现了服务使用频次的明显差异，符合App优化布局的需求。
【答案】
高频服务组：机票预订、航班动态、值机选座、贵宾厅预约；低频服务组：行李查询、里程查询、改签服务、投诉建议。分组理由：该分组的组内离差平方和最小，组内服务使用次数差异小，组间差异大，能体现服务使用频次的不同，便于将高频服务放在App首页核心区域，满足用户核心需求。
【知识点】
统计分组、离差平方和、数据分类
【点评】
本题结合App服务布局优化的实际场景，考查统计分组的合理性，通过计算组内离差平方和确定最优分组，体现了统计知识在生活中的应用，培养学生运用统计方法解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.5

8.某中学对八年级的语文、数学、英语、科学、社会、信息六门学科在课堂中使用AI辅助教学的情况进行了调研,统计了各学科每周使用AI的次数,数据如下表:

为了分析不同学科在AI使用上的差异,将这六门学科按AI使用频率分成两组,你会怎么分?

8.解:将AI使用次数按从小到大排列:4,5,6,8,12,15,数据4,5,6,8,12,15的平均数$\overline x=\frac{25}{3}$,$S^2=\frac{140}{9}$,分组的目标是让组内差异尽可能小,而组间差异尽可能大,即组内离差平方和最小。将这些数据分成两组,有以下5种情况,分别计算各种情况的组内离差平方和,得到下表:
|组序|第1组|第2组|组内离差平方和|
|----|----|----|----|
|1|4|5,6,8,12,15|70.8|
|2|4.5|6,8,12,15|49.25|
|3|4,5,6|8,12,15|26.67|
|4|4,5,6,8|12,15|13.25|
|5|4,5,6,8,12|15|40|
计算结果表明,将数据分成{4,5,6,8}和{12,15}两组时,组内离差平方和最小,即AI使用数据波动最小,两组间数据差异最大。所以将社会、语文、英语、数学分在一组,其余科目分在另一组比较合理。

【分析】要解决学科AI使用次数的分组问题，需明确分组核心原则：组内数据差异尽可能小（即组内离差平方和最小），组间数据差异尽可能大。首先整理各学科对应的AI使用次数，将次数排序后，通过计算不同分组的组内离差平方和，找到符合原则的最优分组。
【解析】1. 整理数据：各学科对应的AI使用次数为：社会4次、语文5次、英语6次、数学8次、科学12次、信息15次，将次数从小到大排列为：4，5，6，8，12，15。
2. 明确分组目标：分组需满足组内离差平方和最小（组内差异小）、组间差异大。列出所有可能的分组情况，计算每组的组内离差平方和：
分组1：{4}和{5,6,8,12,15}，组内离差平方和70.8；
分组2：{4,5}和{6,8,12,15}，组内离差平方和49.25；
分组3：{4,5,6}和{8,12,15}，组内离差平方和26.67；
分组4：{4,5,6,8}和{12,15}，组内离差平方和13.25；
分组5：{4,5,6,8,12}和{15}，组内离差平方和40；
3. 对比可知，分组{4,5,6,8}和{12,15}的组内离差平方和最小，对应学科为：社会、语文、英语、数学为一组，科学、信息为另一组。
【答案】将社会、语文、英语、数学分为一组，科学、信息分为另一组。
【知识点】数据分组、离差平方和、统计分析
【点评】本题考查统计分组的核心原则，需通过计算组内离差平方和确定最优分组，是统计分析中常见的分组应用问题，重点考察对组内组间差异的理解。
【难度系数】0.5