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18.(8分)某校在寒假期间开展“心怀感恩,孝敬父母”的实践活动,并随机抽取了部分学生就“寒假平均每天帮助父母干家务所用时长”进行了调查,列出了下面的频数表:
(1)在本次随机抽取的样本中,求调查的学生人数。
(2)求出$ m,n $的值。
(1)在本次随机抽取的样本中,求调查的学生人数。
(2)求出$ m,n $的值。
答案
(1)解:调查的学生人数为66÷33%=200(人)。答:调查的学生人数为200人。
(2)解:由题意,得m=200-66-48-52-4=30,n=30÷200=15%。
(2)解:由题意,得m=200-66-48-52-4=30,n=30÷200=15%。
解析
【分析】
要解决这两个问题，需利用频数、百分比与总人数的关系：总人数=某组频数÷该组对应的百分比，某组频数=总人数×该组百分比，某组百分比=该组频数÷总人数。首先通过第一组的频数和百分比求出总人数，再用总人数减去其他组的频数得到m，最后用m除以总人数得到n。
【解析】
(1) 已知第一组的频数为66，对应的百分比为33%，根据总人数=频数÷百分比，可得调查的学生人数为：$66÷33\%=200$（人）。
(2) 计算m：总人数减去其余各组的频数，即$m=200-66-48-52-4=30$；
计算n：n是30分钟到40分钟组的百分比，即$n=30÷200×100\%=15\%$。
【答案】
(1) 调查的学生人数为200人；(2) $m=30$，$n=15\%$。
【知识点】
频数分布表、百分比计算、频数计算
【点评】
本题是统计中的基础计算题，考察频数、百分比与总人数的关系，步骤清晰，计算简单，属于基础题型。
【难度系数】
0.7
要解决这两个问题，需利用频数、百分比与总人数的关系：总人数=某组频数÷该组对应的百分比，某组频数=总人数×该组百分比，某组百分比=该组频数÷总人数。首先通过第一组的频数和百分比求出总人数，再用总人数减去其他组的频数得到m，最后用m除以总人数得到n。
【解析】
(1) 已知第一组的频数为66，对应的百分比为33%，根据总人数=频数÷百分比，可得调查的学生人数为：$66÷33\%=200$（人）。
(2) 计算m：总人数减去其余各组的频数，即$m=200-66-48-52-4=30$；
计算n：n是30分钟到40分钟组的百分比，即$n=30÷200×100\%=15\%$。
【答案】
(1) 调查的学生人数为200人；(2) $m=30$，$n=15\%$。
【知识点】
频数分布表、百分比计算、频数计算
【点评】
本题是统计中的基础计算题，考察频数、百分比与总人数的关系，步骤清晰，计算简单，属于基础题型。
【难度系数】
0.7
19.(8分)(2025·杭州市八县区期末)为了解某区七年级男生的身体素质情况,随机抽取了200名男生进行100 m短跑测试,将测试成绩(精确到0.1秒)绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图(每一组不含前一个边界值,含后一个边界值)。
根据图表中提供的信息解答下列问题:
(1)频数表中,$a=$
(2)把频数直方图补充完整。
(3)若该区七年级共有4 000名男生,请估计100 m短跑成绩小于或等于13.5秒的人数。
根据图表中提供的信息解答下列问题:
(1)频数表中,$a=$
50
, $b=$20
, $c=$0.1
。(2)把频数直方图补充完整。
(3)若该区七年级共有4 000名男生,请估计100 m短跑成绩小于或等于13.5秒的人数。
答案
(1)50 20 0.1
(2)解:补全频数直方图如图所示。
(3)解:由题意,得4000×(0.1+0.25)=1400(人)。答:估计100 m短跑成绩小于或等于13.5秒的人数为1400人。
解析
【分析】
首先，根据频数表的总人数为200，利用“频数=总人数×频率”可求出a；再依据“总频数=各小组频数之和”求出b；最后通过“频率=频数÷总人数”算出c。补全直方图时，需确定14.5~15.5组的频数为b=20，在直方图对应区间绘制高度为20的矩形即可。估计人数时，先算出成绩小于或等于13.5秒的频率和，再乘以该区七年级男生总人数4000得到结果。
【解析】
(1) 计算a：根据公式频数=总人数×频率，总人数为200，12.5~13.5组的频率为0.25，因此a=200×0.25=50；
计算b：总频数为200，所以b=200 - (20 + 50 + 70 + 40)=20；
计算c：根据公式频率=频数÷总人数，因此c=20÷200=0.1；
(2) 补全频数直方图：14.5~15.5组的频数为20，在直方图对应区间绘制高度为20的矩形；
(3) 成绩小于或等于13.5秒的是11.5~12.5和12.5~13.5两组，频率和为0.1+0.25=0.35，因此估计人数为4000×0.35=1400（人）。
【答案】
(1)50 20 0.1
(2)补全频数直方图如图所示。
(3)1400人
【知识点】
频数与频率、用样本估计总体、频数分布直方图
【点评】
本题考查频数表与频数直方图的综合应用，需掌握频数、频率、总人数的关系，以及用样本估计总体的方法，属于基础统计题，难度适中。
【难度系数】
0.6
首先，根据频数表的总人数为200，利用“频数=总人数×频率”可求出a；再依据“总频数=各小组频数之和”求出b；最后通过“频率=频数÷总人数”算出c。补全直方图时，需确定14.5~15.5组的频数为b=20，在直方图对应区间绘制高度为20的矩形即可。估计人数时，先算出成绩小于或等于13.5秒的频率和，再乘以该区七年级男生总人数4000得到结果。
【解析】
(1) 计算a：根据公式频数=总人数×频率，总人数为200，12.5~13.5组的频率为0.25，因此a=200×0.25=50；
计算b：总频数为200，所以b=200 - (20 + 50 + 70 + 40)=20；
计算c：根据公式频率=频数÷总人数，因此c=20÷200=0.1；
(2) 补全频数直方图：14.5~15.5组的频数为20，在直方图对应区间绘制高度为20的矩形；
(3) 成绩小于或等于13.5秒的是11.5~12.5和12.5~13.5两组，频率和为0.1+0.25=0.35，因此估计人数为4000×0.35=1400（人）。
【答案】
(1)50 20 0.1
(2)补全频数直方图如图所示。
(3)1400人
【知识点】
频数与频率、用样本估计总体、频数分布直方图
【点评】
本题考查频数表与频数直方图的综合应用，需掌握频数、频率、总人数的关系，以及用样本估计总体的方法，属于基础统计题，难度适中。
【难度系数】
0.6
20.(8分)(2025·杭州市滨江区期末)某校为了更好地了解学生每周的亲子阅读情况,随机抽取部分学生进行问卷调查,并将数据整理成如下的统计表和统计图(不完整)。
其中,A,B,C,D,E分别表示亲子阅读时间:A.基本没有;B.1小时以内;C.1~2小时;D.3~4小时;E.4小时以上。
(1)求扇形统计图中E组所对应的圆心角的度数。
(2)若该校共有2400名学生,估计每周亲子阅读时长在3小时及以上的学生人数。
其中,A,B,C,D,E分别表示亲子阅读时间:A.基本没有;B.1小时以内;C.1~2小时;D.3~4小时;E.4小时以上。
(1)求扇形统计图中E组所对应的圆心角的度数。
(2)若该校共有2400名学生,估计每周亲子阅读时长在3小时及以上的学生人数。
答案
(1)解:由题意,得共调查了12÷20%=60(名)学生,则E组的学生有60-20-20-12-5=3(名),所以扇形统计图中E组所对应的圆心角的度数为$360°×\frac{3}{60}=18°$。
(2)解:由题意,得$2400×\frac{5+3}{60}=320$(名)。答:估计每周亲子阅读时长在3小时及以上的学生人数为320名。
(2)解:由题意,得$2400×\frac{5+3}{60}=320$(名)。答:估计每周亲子阅读时长在3小时及以上的学生人数为320名。
解析
【分析】
要解决这两个问题，首先需利用C组的频数和对应的百分比求出被调查的总人数；接着通过总人数减去其他组的频数得到E组的频数，再结合圆心角公式计算E组对应的圆心角；第二问先确定3小时及以上的组别（D、E组），计算其在样本中的占比，再用样本占比乘以全校总人数估计对应人数。
【解析】
(1) 由扇形统计图知C组占20%，且C组频数为12，因此被调查的总人数为：$12 ÷ 20\% = 60$（名）。
E组的频数为：$60 - 20 - 20 - 12 - 5 = 3$（名）。
扇形统计图中E组对应的圆心角为：$360° × \frac{3}{60} = 18°$。
(2) 每周亲子阅读时长在3小时及以上的是D组和E组，两组频数和为$5 + 3 = 8$（名）。
全校估计的对应人数为：$2400 × \frac{8}{60} = 320$（名）。
【答案】
(1) $18°$；(2) 320名
【知识点】
频数分布表、扇形统计图、用样本估计总体
【点评】
本题考查统计图表的综合应用，核心是利用已知条件计算总人数、组内频数，再结合统计知识解决圆心角和样本估计总体的问题，属于基础统计题，侧重考查基本计算能力。
【难度系数】
0.7
要解决这两个问题，首先需利用C组的频数和对应的百分比求出被调查的总人数；接着通过总人数减去其他组的频数得到E组的频数，再结合圆心角公式计算E组对应的圆心角；第二问先确定3小时及以上的组别（D、E组），计算其在样本中的占比，再用样本占比乘以全校总人数估计对应人数。
【解析】
(1) 由扇形统计图知C组占20%，且C组频数为12，因此被调查的总人数为：$12 ÷ 20\% = 60$（名）。
E组的频数为：$60 - 20 - 20 - 12 - 5 = 3$（名）。
扇形统计图中E组对应的圆心角为：$360° × \frac{3}{60} = 18°$。
(2) 每周亲子阅读时长在3小时及以上的是D组和E组，两组频数和为$5 + 3 = 8$（名）。
全校估计的对应人数为：$2400 × \frac{8}{60} = 320$（名）。
【答案】
(1) $18°$；(2) 320名
【知识点】
频数分布表、扇形统计图、用样本估计总体
【点评】
本题考查统计图表的综合应用，核心是利用已知条件计算总人数、组内频数，再结合统计知识解决圆心角和样本估计总体的问题，属于基础统计题，侧重考查基本计算能力。
【难度系数】
0.7
