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1.（教材习题变式）【新情境】“海上生明月，天涯共此时”，如图记录的是日出美景，图中太阳与海天交界处可看成圆与直线，它们的位置关系是（
A.相切
B.相交
C.相离
D.平行
B
）A.相切
B.相交
C.相离
D.平行
答案
1.B
解析
【分析】
要判断圆与直线的位置关系，核心是依据圆与直线的公共点个数：若直线和圆有2个公共点，则相交；有1个公共点，则相切；没有公共点，则相离。观察题图，太阳（可看作圆）与海天交界处的直线存在2个公共点，据此可确定它们的位置关系。
【解析】
根据圆与直线的位置关系判定规则：当直线与圆有2个公共点时，二者的位置关系为相交。观察题图可知，太阳（圆）和海天交界处的直线有2个公共点，因此它们的位置关系是相交，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
圆与直线的位置关系
【点评】
本题属于基础题型，结合直观图形考查圆与直线位置关系的判断，只需掌握位置关系和公共点个数的对应关系，即可快速得出答案。
【难度系数】
0.2
要判断圆与直线的位置关系，核心是依据圆与直线的公共点个数：若直线和圆有2个公共点，则相交；有1个公共点，则相切；没有公共点，则相离。观察题图，太阳（可看作圆）与海天交界处的直线存在2个公共点，据此可确定它们的位置关系。
【解析】
根据圆与直线的位置关系判定规则：当直线与圆有2个公共点时，二者的位置关系为相交。观察题图可知，太阳（圆）和海天交界处的直线有2个公共点，因此它们的位置关系是相交，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
圆与直线的位置关系
【点评】
本题属于基础题型，结合直观图形考查圆与直线位置关系的判断，只需掌握位置关系和公共点个数的对应关系，即可快速得出答案。
【难度系数】
0.2
2. 已知$\odot O$的直径为10 cm,圆心$O$到直线$l$的距离为5 cm,则直线$l$与$\odot O$的位置关系是（
A.相离
B.相切
C.相交
D.相交或相切
B
）A.相离
B.相切
C.相交
D.相交或相切
答案
2.B
解析
【分析】要判断直线与圆的位置关系，需依据圆心到直线的距离$d$与圆的半径$r$的大小关系：当$d＞r$时直线与圆相离，当$d=r$时直线与圆相切，当$d＜r$时直线与圆相交。本题先由直径求出半径，再将半径与圆心到直线的距离比较，即可得出结论。
【解析】已知$\odot O$的直径为10 cm，因此圆的半径$r = 10÷2 = 5$ cm。又已知圆心$O$到直线$l$的距离$d = 5$ cm，可得$d = r = 5$ cm。根据直线与圆的位置关系判定规则，当$d=r$时，直线与圆相切，所以直线$l$与$\odot O$的位置关系是相切，对应选项B。
【答案】B
【知识点】直线与圆的位置关系、圆的半径计算
【点评】本题是直线与圆位置关系的基础应用题，核心考查对$d$与$r$大小比较判定位置关系的掌握，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.8
【解析】已知$\odot O$的直径为10 cm，因此圆的半径$r = 10÷2 = 5$ cm。又已知圆心$O$到直线$l$的距离$d = 5$ cm，可得$d = r = 5$ cm。根据直线与圆的位置关系判定规则，当$d=r$时，直线与圆相切，所以直线$l$与$\odot O$的位置关系是相切，对应选项B。
【答案】B
【知识点】直线与圆的位置关系、圆的半径计算
【点评】本题是直线与圆位置关系的基础应用题，核心考查对$d$与$r$大小比较判定位置关系的掌握，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.8
3. 已知$\odot O$的半径为3,圆心$O$到直线$l$的距离为$d$.若直线$l$与$\odot O$没有公共点,则 （
A.$d＜3$
B.$d≤ 3$
C.$d＞3$
D.$d=3$
C
）A.$d＜3$
B.$d≤ 3$
C.$d＞3$
D.$d=3$
答案
3.C
解析
【分析】
要解决这道题，需先明确直线与圆的位置关系由圆心到直线的距离$d$和圆的半径$r$的大小关系决定：当$d＞r$时，直线与圆相离，无公共点；当$d=r$时，直线与圆相切，有1个公共点；当$d＜r$时，直线与圆相交，有2个公共点。题目中圆$\odot O$的半径$r=3$，直线$l$与$\odot O$没有公共点，说明直线与圆相离，因此$d$需大于半径3，据此选出正确选项。
【解析】
已知$\odot O$的半径$r=3$，直线$l$与$\odot O$没有公共点，说明直线$l$与$\odot O$相离。根据直线与圆的位置关系判定规则：若直线与圆相离，则圆心到直线的距离$d＞$圆的半径$r$。代入$r=3$，可得$d＞3$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
直线与圆的位置关系
【点评】
本题是初中几何的基础概念题，直接考察直线与圆位置关系的判定，只要牢记$d$与$r$的大小对应位置关系的知识点即可快速解答，难度较低，用于巩固基础。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，需先明确直线与圆的位置关系由圆心到直线的距离$d$和圆的半径$r$的大小关系决定：当$d＞r$时，直线与圆相离，无公共点；当$d=r$时，直线与圆相切，有1个公共点；当$d＜r$时，直线与圆相交，有2个公共点。题目中圆$\odot O$的半径$r=3$，直线$l$与$\odot O$没有公共点，说明直线与圆相离，因此$d$需大于半径3，据此选出正确选项。
【解析】
已知$\odot O$的半径$r=3$，直线$l$与$\odot O$没有公共点，说明直线$l$与$\odot O$相离。根据直线与圆的位置关系判定规则：若直线与圆相离，则圆心到直线的距离$d＞$圆的半径$r$。代入$r=3$，可得$d＞3$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
直线与圆的位置关系
【点评】
本题是初中几何的基础概念题，直接考察直线与圆位置关系的判定，只要牢记$d$与$r$的大小对应位置关系的知识点即可快速解答，难度较低，用于巩固基础。
【难度系数】
0.8
4. 在平面直角坐标系 $xOy$ 中, 以点 $(3,2)$ 为圆心、3 为半径的圆一定（
A.与 $x$ 轴相切, 与 $y$ 轴相切
B.与 $x$ 轴相切, 与 $y$ 轴相交
C.与 $x$ 轴相交, 与 $y$ 轴相切
D.与 $x$ 轴相交, 与 $y$ 轴相交
C
）A.与 $x$ 轴相切, 与 $y$ 轴相切
B.与 $x$ 轴相切, 与 $y$ 轴相交
C.与 $x$ 轴相交, 与 $y$ 轴相切
D.与 $x$ 轴相交, 与 $y$ 轴相交
答案
4.C 解析:
∵点(3,2)到x轴的距离为2,r=3,
∴圆与x轴相交;
∵点(3,2)到y轴的距离为3,r=3,
∴圆与y轴相切.
∵点(3,2)到x轴的距离为2,r=3,
∴圆与x轴相交;
∵点(3,2)到y轴的距离为3,r=3,
∴圆与y轴相切.
解析
【分析】要判断圆与x轴、y轴的位置关系，需利用圆心到坐标轴的距离与圆半径的大小关系来判断：圆心到直线的距离为d，若d＜r则圆与直线相交，d=r则相切，d＞r则相离。首先计算圆心(3,2)到x轴、y轴的距离，再分别与半径3比较，即可得出结论。
【解析】判断圆与直线位置关系的规则：设圆心到直线的距离为d，圆半径为r，当d＜r时，直线与圆相交；d=r时，直线与圆相切；d＞r时，直线与圆相离。
已知圆心为(3,2)，半径r=3：
1. 圆心到x轴的距离为纵坐标的绝对值，即dₓ=|2|=2，因为2＜3，所以圆与x轴相交；
2. 圆心到y轴的距离为横坐标的绝对值，即dᵧ=|3|=3，因为3=3，所以圆与y轴相切。
综上，圆与x轴相交，与y轴相切，对应选项C。
【答案】C
【知识点】圆与直线的位置关系，点到坐标轴的距离
【点评】本题考查圆与坐标轴位置关系的判断，属于基础题，核心是掌握圆心到直线的距离与半径的大小关系决定圆与直线的位置，只要能正确计算点到坐标轴的距离即可解题。
【难度系数】0.8
【解析】判断圆与直线位置关系的规则：设圆心到直线的距离为d，圆半径为r，当d＜r时，直线与圆相交；d=r时，直线与圆相切；d＞r时，直线与圆相离。
已知圆心为(3,2)，半径r=3：
1. 圆心到x轴的距离为纵坐标的绝对值，即dₓ=|2|=2，因为2＜3，所以圆与x轴相交；
2. 圆心到y轴的距离为横坐标的绝对值，即dᵧ=|3|=3，因为3=3，所以圆与y轴相切。
综上，圆与x轴相交，与y轴相切，对应选项C。
【答案】C
【知识点】圆与直线的位置关系，点到坐标轴的距离
【点评】本题考查圆与坐标轴位置关系的判断，属于基础题，核心是掌握圆心到直线的距离与半径的大小关系决定圆与直线的位置，只要能正确计算点到坐标轴的距离即可解题。
【难度系数】0.8
5. 已知点$A(3,4)$，若以点$A$为圆心、3个单位长度为半径作圆，则$\odot A$与$x$轴的位置关系为
相离
，与$y$轴的位置关系为相切
。答案
5. 相离 相切
解析
【分析】要判断圆与x轴、y轴的位置关系，需依据直线与圆的位置关系判定规则：设圆的半径为$r$，圆心到直线的距离为$d$，当$d＞r$时直线与圆相离，$d=r$时相切，$d＜r$时相交。因此需先求出圆心$A$到x轴、y轴的距离，再与半径3比较大小即可。
【解析】解：根据直线与圆的位置关系判定方法：
1. 圆心$A(3,4)$到x轴的距离为点纵坐标的绝对值，即$d_x=|4|=4$，已知圆的半径$r=3$，因为$4＞3$，所以$\odot A$与x轴的位置关系为相离；
2. 圆心$A(3,4)$到y轴的距离为点横坐标的绝对值，即$d_y=|3|=3$，因为$d_y=r=3$，所以$\odot A$与y轴的位置关系为相切。
【答案】相离 相切
【知识点】圆与直线的位置关系，点的坐标的几何意义
【点评】本题考查直线与圆位置关系的基础判定，核心是利用点的坐标求到坐标轴的距离，再结合距离与半径的大小关系判断，属于基础题型，侧重对基础知识点的巩固。
【难度系数】0.6
【解析】解：根据直线与圆的位置关系判定方法：
1. 圆心$A(3,4)$到x轴的距离为点纵坐标的绝对值，即$d_x=|4|=4$，已知圆的半径$r=3$，因为$4＞3$，所以$\odot A$与x轴的位置关系为相离；
2. 圆心$A(3,4)$到y轴的距离为点横坐标的绝对值，即$d_y=|3|=3$，因为$d_y=r=3$，所以$\odot A$与y轴的位置关系为相切。
【答案】相离 相切
【知识点】圆与直线的位置关系，点的坐标的几何意义
【点评】本题考查直线与圆位置关系的基础判定，核心是利用点的坐标求到坐标轴的距离，再结合距离与半径的大小关系判断，属于基础题型，侧重对基础知识点的巩固。
【难度系数】0.6
6. 如图是两个同心圆,大圆的半径为5,小圆的半径为3.若大圆的弦AB与小圆有公共点,则弦AB的取值范围是
8≤AB≤10
.答案
6. 8≤AB≤10 解析:当AB是大圆的直径时,AB的长最大,最大值为10.当AB与小圆相切时,AB的长最小.
∵小圆的半径为3,大圆的半径为5,
∴AB=2×√(5²−3²)=8.若大圆的弦AB与小圆有公共点,则AB与小圆相切或相交,
∴8≤AB≤10.
∵小圆的半径为3,大圆的半径为5,
∴AB=2×√(5²−3²)=8.若大圆的弦AB与小圆有公共点,则AB与小圆相切或相交,
∴8≤AB≤10.
解析
【分析】要确定弦AB的取值范围，需先明确“弦AB与小圆有公共点”的含义：即弦AB和小圆相切或相交。弦AB的最大值是大圆的直径（圆中最长的弦），最小值是弦AB与小圆相切时的长度，需结合垂径定理和勾股定理计算最小值。
【解析】1. 求AB的最大值：当AB为大圆的直径时，AB最长，此时AB=2×大圆半径=2×5=10。
2. 求AB的最小值：当AB与小圆相切时，AB最短。设圆心为O，AB与小圆的切点为C，连接OC、OA，则OC⊥AB（切线性质），OC=小圆半径=3，OA=大圆半径=5。根据垂径定理，OC平分AB，即AC=BC。在Rt△OAC中，由勾股定理得：AC=√(OA² - OC²)=√(5² - 3²)=√16=4，因此AB=2AC=8。
因为弦AB与小圆有公共点，所以AB的长度介于最小值和最大值之间，即8≤AB≤10。
【答案】8≤AB≤10
【知识点】弦长计算，垂径定理，直线与圆的位置关系
【点评】本题结合同心圆的性质，考查弦长的最值计算，需理解直线与圆的位置关系对弦长的影响，利用垂径定理和勾股定理求解，是圆章节的基础题型。
【难度系数】0.5
【解析】1. 求AB的最大值：当AB为大圆的直径时，AB最长，此时AB=2×大圆半径=2×5=10。
2. 求AB的最小值：当AB与小圆相切时，AB最短。设圆心为O，AB与小圆的切点为C，连接OC、OA，则OC⊥AB（切线性质），OC=小圆半径=3，OA=大圆半径=5。根据垂径定理，OC平分AB，即AC=BC。在Rt△OAC中，由勾股定理得：AC=√(OA² - OC²)=√(5² - 3²)=√16=4，因此AB=2AC=8。
因为弦AB与小圆有公共点，所以AB的长度介于最小值和最大值之间，即8≤AB≤10。
【答案】8≤AB≤10
【知识点】弦长计算，垂径定理，直线与圆的位置关系
【点评】本题结合同心圆的性质，考查弦长的最值计算，需理解直线与圆的位置关系对弦长的影响，利用垂径定理和勾股定理求解，是圆章节的基础题型。
【难度系数】0.5
7. 如图,在平面直角坐标系$xOy$中,半径为2的$\odot P$的圆心$P$的坐标为$(-3,0)$.若将$\odot P$沿$x$轴正方向平移,使$\odot P$与$y$轴相切,则平移的距离为
1或5
.答案
7. 1或5 解析:当点P的坐标为(−2,0)或(2,0)时,⊙P与y轴相切,
∴平移的距离为1或5.
∴平移的距离为1或5.
解析
【分析】
要解决本题，需先明确圆与y轴相切的核心条件：圆心到y轴的距离等于圆的半径。已知初始圆心P的坐标为(-3,0)，半径为2，沿x轴正方向平移时，圆心纵坐标不变，仅横坐标变化。接下来根据相切条件求出平移后圆心的横坐标，再计算平移距离，需注意平移后圆心可能在y轴左侧或右侧，分两种情况讨论避免漏解。
【解析】
1. 圆与y轴相切的性质：圆心到y轴的距离等于圆的半径。本题中⊙P半径为2，因此平移后圆心到y轴的距离需为2。
2. 设平移后圆心P'的坐标为(a,0)，则P'到y轴的距离为|a|，根据相切条件得|a|=2，解得a=2或a=-2。
3. 初始圆心P坐标为(-3,0)，沿x轴正方向平移，平移距离为平移后圆心横坐标减去初始横坐标：
当a=-2时，平移距离为(-2)-(-3)=1；
当a=2时，平移距离为2-(-3)=5。
因此，平移的距离为1或5。
【答案】
1或5
【知识点】
圆与直线相切、平面直角坐标系中点的平移
【点评】
本题考查圆与直线相切的性质及坐标平移的计算，关键是利用相切条件确定平移后圆心的位置，需注意平移后圆心在y轴左右两侧两种情况，易因漏解出错，属于中等难度的基础题。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需先明确圆与y轴相切的核心条件：圆心到y轴的距离等于圆的半径。已知初始圆心P的坐标为(-3,0)，半径为2，沿x轴正方向平移时，圆心纵坐标不变，仅横坐标变化。接下来根据相切条件求出平移后圆心的横坐标，再计算平移距离，需注意平移后圆心可能在y轴左侧或右侧，分两种情况讨论避免漏解。
【解析】
1. 圆与y轴相切的性质：圆心到y轴的距离等于圆的半径。本题中⊙P半径为2，因此平移后圆心到y轴的距离需为2。
2. 设平移后圆心P'的坐标为(a,0)，则P'到y轴的距离为|a|，根据相切条件得|a|=2，解得a=2或a=-2。
3. 初始圆心P坐标为(-3,0)，沿x轴正方向平移，平移距离为平移后圆心横坐标减去初始横坐标：
当a=-2时，平移距离为(-2)-(-3)=1；
当a=2时，平移距离为2-(-3)=5。
因此，平移的距离为1或5。
【答案】
1或5
【知识点】
圆与直线相切、平面直角坐标系中点的平移
【点评】
本题考查圆与直线相切的性质及坐标平移的计算，关键是利用相切条件确定平移后圆心的位置，需注意平移后圆心在y轴左右两侧两种情况，易因漏解出错，属于中等难度的基础题。
【难度系数】
0.5
8. 如图,在$△ ABC$中,$∠ B=30^{ \circ }$,$BC=6$,以点$C$为圆心、$r$为半径作圆.请根据下列给出的$r$的值判断相应的圆与直线$AB$的位置关系.
(1)$r=2$.
(2)$r=3$.
(3)$r=4$.
(1)$r=2$.
(2)$r=3$.
(3)$r=4$.
答案
8. 过点C作CH⊥AB,垂足为H.在Rt△BCH中,
∵∠B=30°,BC=6,
∴d=CH=1/2 BC=3.
(1)当r=2时,d＞r,
∴⊙C与直线AB相离.
(2)当r=3时,d=r,
∴⊙C与直线AB相切.
(3)当r=4时,d＜r,
∴⊙C与直线AB相交.
∵∠B=30°,BC=6,
∴d=CH=1/2 BC=3.
(1)当r=2时,d＞r,
∴⊙C与直线AB相离.
(2)当r=3时,d=r,
∴⊙C与直线AB相切.
(3)当r=4时,d＜r,
∴⊙C与直线AB相交.
解析
【分析】要判断圆与直线AB的位置关系，需先计算圆心C到直线AB的距离d，再根据d与半径r的大小关系判定：当d＞r时，圆与直线相离；当d=r时，圆与直线相切；当d＜r时，圆与直线相交。因此需过点C作AB的垂线，利用含30°角的直角三角形性质求出距离d，再分别与给定的r值比较即可。
【解析】过点C作CH⊥AB，垂足为H。在Rt△BCH中，∠B=30°，BC=6，根据“直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半”，可得CH = $\frac{1}{2}$BC = $\frac{1}{2}$×6 = 3，即圆心C到直线AB的距离d=3。
(1) 当r=2时，因为d=3＞r=2，所以⊙C与直线AB相离；
(2) 当r=3时，因为d=3=r=3，所以⊙C与直线AB相切；
(3) 当r=4时，因为d=3＜r=4，所以⊙C与直线AB相交。
【答案】(1) 相离；(2) 相切；(3) 相交
【知识点】直线与圆的位置关系，含30°角的直角三角形性质
【点评】本题考查直线与圆位置关系的基础判定，核心是利用直角三角形性质求出圆心到直线的距离，再通过距离与半径的大小关系判断位置，解题思路清晰，属于常规基础题。
【难度系数】0.6
【解析】过点C作CH⊥AB，垂足为H。在Rt△BCH中，∠B=30°，BC=6，根据“直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半”，可得CH = $\frac{1}{2}$BC = $\frac{1}{2}$×6 = 3，即圆心C到直线AB的距离d=3。
(1) 当r=2时，因为d=3＞r=2，所以⊙C与直线AB相离；
(2) 当r=3时，因为d=3=r=3，所以⊙C与直线AB相切；
(3) 当r=4时，因为d=3＜r=4，所以⊙C与直线AB相交。
【答案】(1) 相离；(2) 相切；(3) 相交
【知识点】直线与圆的位置关系，含30°角的直角三角形性质
【点评】本题考查直线与圆位置关系的基础判定，核心是利用直角三角形性质求出圆心到直线的距离，再通过距离与半径的大小关系判断位置，解题思路清晰，属于常规基础题。
【难度系数】0.6
