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1. 如图，$P$ 是反比例函数 $y=\dfrac{k}{x}(x＞0)$ 图象上一点，过点 $P$ 作 $PA ⊥ y$ 轴于点 $A$，$B$ 是点 $A$ 关于 $x$ 轴的对称点，连接$PB$. 若$△ PAB$ 的面积为 12，则 $k$ 的值为（
A.10
B.12
C.14
D.16
B
）A.10
B.12
C.14
D.16
答案
1. B 解析:连接 OP. 因为 P 是反比例函数 $y=\dfrac{k}{x}$ 图象上一点,且 $PA⊥y$ 轴,所以 $S_{△ OAP}=\dfrac{1}{2}k$. 因为 B 是点A 关于 x 轴的对称点,所以 $OA=OB$,所以 $S_{△ OAP}=\dfrac{1}{2}S_{△ PAB}$. 因为 $S_{△ PAB}=12$,所以 $\dfrac{1}{2}k=\dfrac{1}{2}×12$,所以$k=12.$
2.（2026·江苏徐州期末）如图，直线 AB 交$x$轴于点$C$，交反比例函数$y=\dfrac{a-1}{x}(a＞1)$的图象于$A,B$两点，过点$B$作$BD⊥ y$轴，垂足为$D$.若$S_{△ BCD}=5$，则$a$的值为
11
.答案
2. 11 解析:连接 OB. 因为 $BD⊥y$ 轴,所以 $BD// x$ 轴,所以 $S_{△ OBD}=S_{△ BCD}=5$. 因为点 B 在反比例函数 $y=\dfrac{a-1}{x}$ 的图象上,所以 $S_{△ OBD}=\dfrac{1}{2}(a-1)$,所以 $\dfrac{1}{2}(a-1)=5$,解得 $a=11.$
3. 新素养 推理能力 如图,在反比例函数 $y=\dfrac{2}{x}(x＞0)$ 的图象上有点 $P_1,P_2,P_3,···,P_{2\ 027}$, 它们的横坐标依次为 $1,2,3,···,2\ 027$. 分别过这些点作 $x$ 轴与 $y$ 轴的垂线,所构成的阴影部分的面积从左到右依次为 $S_1,S_2,S_3,···,S_{2\ 026}$,则 $S_1+S_2+S_3+···+S_{2\ 026}=$
$\dfrac{4\ 052}{2\ 027}$
.答案
3. $\dfrac{4\ 052}{2\ 027}$ 解析:由题意,得 $P_1(1,2),P_2(2,1),P_3(3,\dfrac{2}{3}),\dots,P_{2\ 026}(2\ 026,\dfrac{1}{1\ 013}),P_{2\ 027}(2\ 027,\dfrac{2}{2\ 027}).$ 将点 $P_1$ 右侧所有阴影矩形平移到第 1 个阴影矩形的下方,得 $S_1+S_2+S_3+\dots+S_{2\ 026}=1×2-1×\dfrac{2}{2\ 027}=\dfrac{4\ 052}{2\ 027}.$
4. 如图,在平面直角坐标系中,O是原点,点A,B 的坐标分别为$(0,3)$,$(2,3)$,将$△ ABO$向右平移到$△ CDE$的位置,点A,O的对应点分别为 C,E. 若反比例函数$y=\dfrac{k}{x}(x＞0)$的图象经过点 C 和 DE 的中点 F,则 $k=$
3
.答案
4. 3 解析:因为 $A(0,3),B(2,3)$,所以 $AB=2,AB// x$ 轴. 设 $C(m,3)$,则 $E(m,0),CD=AB=2$,所以$D(m+2,3)$. 因为 F 为 DE 的中点,所以 $F(m+1,\dfrac{3}{2})$. 因为点 C,F 在反比例函数 $y=\dfrac{k}{x}$ 的图象上,所以 $3m=\dfrac{3}{2}(m+1)$,解得 $m=1$,所以 $k=3m=3.$
5. 如图,在平面直角坐标系中,O 是原点,四边形$AOB C$ 和四边形 $CDEF$都是正方形,边 $OA$ 在$x$ 轴上,边 $OB$ 在 $y$ 轴上,
点 $D$ 在边 $CB$ 上,反比例函数 $y=-\dfrac{8}{x}$ 在第二象限的图象经过点 $E$,则正方形 $AOBC$ 和正方形 $CDEF$ 的面积之差为
点 $D$ 在边 $CB$ 上,反比例函数 $y=-\dfrac{8}{x}$ 在第二象限的图象经过点 $E$,则正方形 $AOBC$ 和正方形 $CDEF$ 的面积之差为8
.答案
5. 8 解析:设正方形 AOBC 的边长为 a,正方形 CDEF的边长为 b,则 $E(b-a,a+b)$. 因为点 E 在反比例函数 $y=-\dfrac{8}{x}$ 的图象上,所以 $a+b=-\dfrac{8}{b-a}$,所以 $a^2-b^2=8$. 因为 $S_{\mathrm{正方形}AOBC}=a^2$,$S_{\mathrm{正方形}CDEF}=b^2$,所以$S_{\mathrm{正方形}AOBC}-S_{\mathrm{正方形}CDEF}=a^2-b^2=8.$ 故正方形 AOBC 和正方形 CDEF 的面积之差为 8.
6. 新素养 几何直观 如图,在平面直角坐标系中,点 A,B 在反比例函数$y=\dfrac{k}{x}$的图象上,连接 AB,线段AB 恰好经过原点 O,以 AB 为腰作$△ ABC$,$AB=AC$,点 C 落在第四象限,且$BC//$$x$轴.过点 C 作$CD// AB$交反比例函数$y=$$\dfrac{k}{x}$的图象在第一象限的一支于点 D,连接 AD.若$△ ABD$的面积为 8,则 k 的值为（
A.2
B.3
C.4
D.$2\sqrt{5}$
A
）A.2
B.3
C.4
D.$2\sqrt{5}$
答案
6. A 解析:过点 A 作 $AE⊥BC$ 于点 E. 设 $A(a,\dfrac{k}{a}).$ 因为线段 AB 恰好经过原点 O,所以 $B(-a,-\dfrac{k}{a}).$ 因为 $AB=AC,BC// x$ 轴,所以 $BC=2BE=4a,AE=\dfrac{2k}{a}$,所以 $S_{△ ABC}=\dfrac{1}{2}BC· AE=4k.$ 因为 $CD// AB$,所以 $S_{△ ABC}=S_{△ ABD}=8$,所以 $4k=8$,解得 $k=2.$
7. 如图,A,C 两点分别是正比例函数$y = x$的图象与反比例函数$y=\dfrac{4}{x}$的图象的交点,过点A 作$AD⊥ x$轴于点 D,过点 C 作$CB⊥ x$轴于点 B,连接 AB,CD,则四边形 ABCD 的面积为
8
.答案
7. 8 解析:因为点 A 在反比例函数 $y=\dfrac{4}{x}$ 的图象上,且$AD⊥x$ 轴,所以 $S_{△ OAD}=\dfrac{1}{2}×4=2.$ 由题意,得 $OA=OC,OB=OD$,所以四边形 ABCD 为平行四边形,所以 $S_{□ ABCD}=4S_{△ OAD}=8.$ 故四边形 ABCD 的面积为 8.
