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1. 不等式 $3x≥ x - 4$ 的解集是 (
A.$x≥ - 2$
B.$x≤ - 2$
C.$x＞ - 2$
D.$x＜ - 2$
A
)A.$x≥ - 2$
B.$x≤ - 2$
C.$x＞ - 2$
D.$x＜ - 2$
答案
1. A
解析
解：$3x ≥ x - 4$
$3x - x ≥ -4$
$2x ≥ -4$
$x ≥ -2$
A
$3x - x ≥ -4$
$2x ≥ -4$
$x ≥ -2$
A
2. 不等式 $3x - 1＞2x$ 的解集在数轴上表示为 (
A
)答案
2. A
解析
解：$3x - 1＞2x$
$3x - 2x＞1$
$x＞1$
在数轴上表示为选项A。
$3x - 2x＞1$
$x＞1$
在数轴上表示为选项A。
3. 若不等式 $(a - 2)x＜a - 2$ 的解集为 $x＞1$，则 $a$ 必须满足的条件是 (
A.$a＞0$
B.$a＞2$
C.$a≠ 2$
D.$a＜2$
D
)A.$a＞0$
B.$a＞2$
C.$a≠ 2$
D.$a＜2$
答案
3. D
解析
因为不等式$(a - 2)x＜a - 2$的解集为$x＞1$，不等式两边同时除以$(a - 2)$后不等号方向改变，所以$a - 2＜0$，解得$a＜2$。
D
D
4. (1)不等式 $x - 3＞1$ 的解集为
(2)不等式 $3(x + 1)≥ - 9$ 的解集为
(3)若关于 $x$ 的方程 $x - 5=-3a$ 的解为正数，则 $a$ 的取值范围是
$x＞4$
；(2)不等式 $3(x + 1)≥ - 9$ 的解集为
$x≥ -4$
；(3)若关于 $x$ 的方程 $x - 5=-3a$ 的解为正数，则 $a$ 的取值范围是
$a＜\frac{5}{3}$
.答案
4. (1)$x＞4$ (2)$x≥ -4$ (3)$a＜\frac{5}{3}$
5. 若 $(m - 2)x^{2m + 1}-1＞5$ 是关于 $x$ 的一元一次不等式，则该不等式的解集为
$x＜ -3$
.答案
5.$x＜ -3$
解析
因为$(m - 2)x^{2m + 1}-1＞5$是关于$x$的一元一次不等式，所以$2m + 1 = 1$且$m - 2 ≠ 0$。
由$2m + 1 = 1$，解得$m = 0$。
将$m = 0$代入原不等式，得$(0 - 2)x - 1＞5$，即$-2x - 1＞5$。
移项得$-2x＞5 + 1$，即$-2x＞6$。
两边同时除以$-2$，不等号方向改变，得$x＜ -3$。
$x＜ -3$
由$2m + 1 = 1$，解得$m = 0$。
将$m = 0$代入原不等式，得$(0 - 2)x - 1＞5$，即$-2x - 1＞5$。
移项得$-2x＞5 + 1$，即$-2x＞6$。
两边同时除以$-2$，不等号方向改变，得$x＜ -3$。
$x＜ -3$
6. 解下列不等式，并把不等式的解集在数轴上表示出来：
(1) $6x - 3＞2x - 7$；
(2) $4x - 1≥ 3x + 2$；
(3) $4x - 3≥ 2x + 5$；
(4) $4x - 6＜x$；
(5) $2x≤ 6x - 24$；
(6) $5x - 1＞2x + 5$.
(1) $6x - 3＞2x - 7$；
(2) $4x - 1≥ 3x + 2$；
(3) $4x - 3≥ 2x + 5$；
(4) $4x - 6＜x$；
(5) $2x≤ 6x - 24$；
(6) $5x - 1＞2x + 5$.
答案
6. 解：(1)移项，得$6x - 2x＞ -7 + 3$，
合并同类项，得$4x＞ -4$，
两边都除以 4，得$x＞ -1$。
解集在数轴上表示如答图①所示。
(2)移项，得$4x - 3x≥ 2 + 1$，
合并同类项，得$x≥ 3$。
解集在数轴上表示如答图②所示。
(3)移项、合并同类项，得$2x≥ 8$，
两边都除以 2，得$x≥ 4$。
解集在数轴上表示如答图③所示。
(4)移项，得$4x - x＜6$，
合并同类项，得$3x＜6$，
两边都除以 3，得$x＜2$。
解集在数轴上表示如答图④所示。
(5)移项，得$2x - 6x≤ -24$，
合并同类项，得$-4x≤ -24$，
两边都除以$-4$，得$x≥ 6$。
解集在数轴上表示如答图⑤所示。
(6)移项，得$5x - 2x＞5 + 1$，
合并同类项，得$3x＞6$。
两边都除以 3，得$x＞2$。
解集在数轴上表示如答图⑥所示。
7. 当 $a$ 取什么值时，代数式 $-2(a - 1)$ 的值：
(1)是正数？
(2)不大于 $1$？
(3)不小于 $3a - 5$ 的值？
(1)是正数？
(2)不大于 $1$？
(3)不小于 $3a - 5$ 的值？
答案
7. 解：(1)解不等式$-2(a - 1)＞0$，得$a＜1$。
(2)解不等式$-2(a - 1)≤ 1$，得$a≥ \frac{1}{2}$。
(3)解不等式$-2(a - 1)≥ 3a - 5$，得$a≤ \frac{7}{5}$。
(2)解不等式$-2(a - 1)≤ 1$，得$a≥ \frac{1}{2}$。
(3)解不等式$-2(a - 1)≥ 3a - 5$，得$a≤ \frac{7}{5}$。
8. (2024·张家港月考)若关于 $x$ 的不等式 $ax - b＞0$ 的解集是 $x＜\frac{1}{4}$，则关于 $x$ 的不等式 $(a + b)x＞b - a$ 的解集是 (
A.$x＜\frac{3}{5}$
B.$x＜-\frac{3}{5}$
C.$x＞\frac{3}{5}$
D.$x＞-\frac{3}{5}$
B
)A.$x＜\frac{3}{5}$
B.$x＜-\frac{3}{5}$
C.$x＞\frac{3}{5}$
D.$x＞-\frac{3}{5}$
答案
8. B
解析
由不等式$ax - b＞0$，得$ax＞b$。
因为其解集是$x＜\frac{1}{4}$，所以$a＜0$，且$\frac{b}{a}=\frac{1}{4}$，即$b=\frac{1}{4}a$。
将$b=\frac{1}{4}a$代入不等式$(a + b)x＞b - a$，得：
$\begin{aligned}(a+\frac{1}{4}a)x&＞\frac{1}{4}a - a\\frac{5}{4}ax&＞-\frac{3}{4}a\end{aligned}$
因为$a＜0$，两边同时除以$\frac{5}{4}a$（不等号变向），得：
$x＜-\frac{3}{5}$
B
因为其解集是$x＜\frac{1}{4}$，所以$a＜0$，且$\frac{b}{a}=\frac{1}{4}$，即$b=\frac{1}{4}a$。
将$b=\frac{1}{4}a$代入不等式$(a + b)x＞b - a$，得：
$\begin{aligned}(a+\frac{1}{4}a)x&＞\frac{1}{4}a - a\\frac{5}{4}ax&＞-\frac{3}{4}a\end{aligned}$
因为$a＜0$，两边同时除以$\frac{5}{4}a$（不等号变向），得：
$x＜-\frac{3}{5}$
B
