21. (11分)如图①所示为乐乐在荡秋千时的图片,图②是其侧面示意图,静止时秋千位于铅垂线$BD$上,转轴$B到地面的距离BD = 2.5m$。乐乐在荡秋千的过程中,当秋千摆动到最高点$A$时,测得点$A到BD的距离AC = 1.5m$,点$A到地面的距离AE = 1.5m$,当她从点$A处摆动到点A'$处时,若$A'B\perp AB$,求点$A'到BD$的距离。

21. 如图,过点A'作A'F⊥BD,垂足为F.因为AC⊥BD,所以∠ACB=∠A'FB=90°.在△A'FB中,∠1+∠3=90°.又因为A'B⊥AB,所以∠1+∠2=90°.所以∠2=∠3.在△ACB和△BFA'中,因为$\left\{\begin{array}{l} ∠ACB=∠BFA',\\ ∠2=∠3,\\ AB=BA',\end{array}\right. $所以△ACB≌△BFA'(AAS).所以BC=A'F.因为AC⊥CD,CD⊥DE,AE⊥DE,所以易得四边形ACDE是长方形.所以CD=AE=1.5m.所以BC=BD-CD=2.5-1.5=1(m).所以A'F=1m,即点A'到BD的距离是1m.

22. (12分)如图,在$\triangle ABC$中,$AB = AC = 10cm$,$BC = 8cm$,$D为AB$的中点。点$P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向点C$运动；同时,点$Q在线段CA上由点C向点A$运动。连结$PD$,$PQ$。
(1)若点$Q的运动速度与点P$的运动速度相同,则经过$1s$后,$\triangle BPD与\triangle CQP$是否全等？请判断并说明理由。
(2)若点$Q的运动速度与点P$的运动速度不相同,则当点$Q$的运动速度为多少时,能够使$\triangle BPD与\triangle CQP$全等？

22. (1)△BPD≌△CQP.理由:经过1s后,PB=3cm,PC=BC-PB=5cm,CQ=3cm.因为D为AB的中点,AB=10cm,所以BD=$\frac {1}{2}$AB=5cm.所以BD=PC.因为AB=AC,所以∠B=∠C.在△BPD和△CQP中,因为$\left\{\begin{array}{l} BD=CP,\\ ∠B=∠C,\\ PB=QC,\end{array}\right. $所以△BPD≌△CQP(SAS).(2)设点Q的运动速度为x(x≠3)cm/s,经过ts后,△BPD与△CQP全等.根据题意,得PB=3tcm,PC=(8-3t)cm,CQ=xtcm.因为AB=AC,所以∠B=∠C.根据全等三角形的判定定理“SAS”,可知有两种情况:①当BD=PC,BP=CQ时,5=8-3t,3t=xt,解得x=3.因为x≠3,所以不符合题意,舍去.②当BD=CQ,BP=CP时,5=xt,3t=8-3t,解得x=$\frac {15}{4}$.综上所述,当点Q的运动速度为$\frac {15}{4}$cm/s时,能够使△BPD与△CQP全等.