7. (2024·重庆)如图甲所示是同学们自制的调光小台灯,图乙是台灯的电路原理图。电源电压为$3\mathrm{V}$,$R$是调节亮度的变阻器,最大阻值为$10\Omega$。灯$\mathrm{L}$标有“$2.5\mathrm{V}\;\;0.5\mathrm{W}$”字样。忽略温度对电阻的影响。求:
(1)灯$\mathrm{L}$正常发光时的电阻;
(2)灯$\mathrm{L}$正常发光时,变阻器$R工作10\mathrm{min}$产生的热量;
(3)电源电压降为$2.7\mathrm{V}$后,灯$\mathrm{L}$的最小实际电功率。

解：(1)$I_{正}=\frac {P_{额}}{U_{额}}=\frac {0.5W}{2.5V}=0.2A$，
$R_{L}=\frac {U_{额}}{I_{正}}=\frac {2.5V}{0.2A}=12.5Ω$；
(2)灯 L 正常发光时，$I_{R}=I_{正}=0.2A$，
$U_{R}=U-U_{额}=3V-2.5V=0.5V$，
$Q_{R}=W_{R}=U_{R}I_{R}t=0.5V×0.2A×10×60s=60J$；
(3)电源电压降为 $2.7 V$ 后，
$I_{小}=\frac {U'}{R_{总大}}=\frac {2.7V}{10Ω+12.5Ω}=0.12A$，
$P_{L小}=I_{小}^{2}R_{L}=(0.12A)^{2}×12.5Ω=0.18W$。

8. (2024·苏州)某电饭锅的电路如图所示,发热盘内有发热电阻$R_{1}和分压电阻R_{2}$,$\mathrm{S}$是温控开关。当$\mathrm{S}接a$时,电饭锅处于高温挡,通过的电流为$4\mathrm{A}$;当温度达到一定值时,开关$\mathrm{S}自动切换到b$,电饭锅处于保温挡,通过的电流为$0.25\mathrm{A}$。求:
(1)$R_{1}$的阻值;
(2)电饭锅高温挡的功率;
(3)保温$16\mathrm{min}$,分压电阻$R_{2}$产生的热量。

解：(1)$R_{1}=\frac {U}{I_{高}}=\frac {220V}{4A}=55Ω$；
(2)$P_{高}=UI_{高}=220V×4A=880W$；
(3)$R_{2}=\frac {U}{I_{保}}-R_{1}=\frac {220V}{0.25A}-55Ω=825Ω$，
$Q_{2}=I_{保}^{2}R_{2}t=(0.25A)^{2}×825Ω×16×60s=4.95×10^{4}J$。