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1.如图,已知$∠1= ∠2$,若用“SAS”证明$△ACB\cong △BDA$,还需加上条件()
A.$AD= BC$
B.$BD= AC$
C.$∠D= ∠C$
D.$OA= OB$
A.$AD= BC$
B.$BD= AC$
C.$∠D= ∠C$
D.$OA= OB$
答案
B
2.(2024·南通月考)如图所示,下列各选项中与$△ABC$一定全等的三角形是()
答案
B
3.(2025·天津期中)如图,$AB= AC,AD= AE,$$∠BAC= ∠DAE$,点B,D,E在同一直线上,若$∠1= 25^{\circ },∠2= 35^{\circ }$,则$∠3$的度数是()
A.$50^{\circ }$
B.$55^{\circ }$
C.$60^{\circ }$
D.$70^{\circ }$
A.$50^{\circ }$
B.$55^{\circ }$
C.$60^{\circ }$
D.$70^{\circ }$
答案
C 解析：∵ $ ∠BAC = ∠DAE $，∴ $ ∠BAD = ∠CAE $。在 $ △BAD $ 和 $ △CAE $ 中，$\left\{\begin{array}{l} AB = AC,\\ ∠BAD = ∠CAE,\\ AD = AE,\end{array}\right.$ ∴ $ △BAD ≌ △CAE(SAS) $。∴ $ ∠1 = ∠ABD $。∵ $ ∠1 = 25° $，$ ∠2 = 35° $，∴ $ ∠3 = ∠2 + ∠ABD = 60° $。故选 C。
4.(黄冈中考改编)如图,点B,E,C,F在一条直线上,$AB// DE$,且$AB= DE$,请添加一个条件______,使能够利用“SAS”判定$△ABC\cong △DEF$.
答案
$ BC = EF $（答案不唯一）
5.如图,点C在BD上,$∠B= ∠D= 40^{\circ },AB= CD,$$BC= DE$,则$∠ACE$的度数是______.
答案
$ 40° $
6.如图,在四边形BCFD中,$DF= BC= 8$,CE与BD的延长线交于点A,且DF与AC互相平分,若$AB= 10$,则四边形BCFD的周长为______.
答案
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7.如图,已知$AB// CD,AB= CD,BE= CF$.求证：
(1)$△ABF\cong △DCE;$
(2)$AF// DE.$
(1)$△ABF\cong △DCE;$
(2)$AF// DE.$
答案
(1) ∵ $ AB // CD $，∴ $ ∠B = ∠C $。∵ $ BE = CF $，∴ $ BE - EF = CF - EF $，即 $ BF = CE $。在 $ △ABF $ 和 $ △DCE $ 中，$\left\{\begin{array}{l} AB = DC,\\ ∠B = ∠C,\\ BF = CE,\end{array}\right.$ ∴ $ △ABF ≌ △DCE(SAS) $。
(2) ∵ $ △ABF ≌ △DCE $，∴ $ ∠AFB = ∠DEC $，∴ $ ∠AFE = ∠DEF $，∴ $ AF // DE $。
(2) ∵ $ △ABF ≌ △DCE $，∴ $ ∠AFB = ∠DEC $，∴ $ ∠AFE = ∠DEF $，∴ $ AF // DE $。
8.(2025·泰州期末)已知：如图,AD,BF相交于点O,$OA= OD,OB= OF$,点E,C在BF上,且$BE= CF$.求证：$AC= DE$.
答案
∵ $ OB = OF $，$ BE = CF $，∴ $ OE = OC $。又 $ OA = OD $，$ ∠AOC = ∠DOE $，∴ $ △AOC ≌ △DOE $，∴ $ AC = DE $。
9.如图,在正方形ABCD中,如果$AF= BE$,那么$∠AOD$的度数是()
A.$90^{\circ }$
B.$80^{\circ }$
C.$70^{\circ }$
D.$60^{\circ }$
A.$90^{\circ }$
B.$80^{\circ }$
C.$70^{\circ }$
D.$60^{\circ }$
答案
A 解析：正方形 $ ABCD $ 中，$ AD = AB $，$ ∠DAF = ∠ABE = 90° $，又 ∵ $ AF = BE $，∴ $ △ADF ≌ △BAE(SAS) $，∴ $ ∠ADF = ∠BAE $。∵ $ ∠ADF + ∠AFD = 90° $，∴ $ ∠BAE + ∠AFD = 90° $，∴ $ ∠AOF = 90° $，∴ $ ∠AOD = 180° - ∠AOF = 90° $，故选 A。
