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【例1】如图,一架10m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上,梯子底端离墙的距离BC为6m,当梯子下滑到DE时,AD= 2m,则BE= ______
[思路导引]做梯子类相关问题时,一定要找到题目中的不变量.此题中的不变量为滑动前、后梯子的长度.根据不变量构造直角三角形模型求解,类似问题还有秋千问题、风吹莲动问题等.
解题步骤：①运用勾股定理求出梯子滑动之前在墙上或地面上的距离；
②运用勾股定理求出梯子滑动之后在墙上或地面上的距离；
③两者相减即可求出梯子在墙上或地面上滑动的距离.
[解析]在Rt△ABC中,根据勾股定理,得AC= $\sqrt{AB^{2}-BC^{2}}= \sqrt{10^{2}-6^{2}}= 8$(m),
∴DC= AC-AD= 8-2= 6(m).
在Rt△DCE中,CE= $\sqrt{DE^{2}-DC^{2}}= \sqrt{10^{2}-6^{2}}= 8$(m),∴BE= CE-BC= 8-6= 2(m).
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m.[思路导引]做梯子类相关问题时,一定要找到题目中的不变量.此题中的不变量为滑动前、后梯子的长度.根据不变量构造直角三角形模型求解,类似问题还有秋千问题、风吹莲动问题等.
解题步骤：①运用勾股定理求出梯子滑动之前在墙上或地面上的距离；
②运用勾股定理求出梯子滑动之后在墙上或地面上的距离；
③两者相减即可求出梯子在墙上或地面上滑动的距离.
[解析]在Rt△ABC中,根据勾股定理,得AC= $\sqrt{AB^{2}-BC^{2}}= \sqrt{10^{2}-6^{2}}= 8$(m),
∴DC= AC-AD= 8-2= 6(m).
在Rt△DCE中,CE= $\sqrt{DE^{2}-DC^{2}}= \sqrt{10^{2}-6^{2}}= 8$(m),∴BE= CE-BC= 8-6= 2(m).
答案
【解析】：在$Rt\triangle ABC$中，根据勾股定理，得$AC = \sqrt{AB^{2} - BC^{2}} = \sqrt{10^{2} - 6^{2}} = 8$（$m$），所以$DC = AC - AD = 8 - 2 = 6$（$m$）。在$Rt\triangle DCE$中，$CE = \sqrt{DE^{2} - DC^{2}} = \sqrt{10^{2} - 6^{2}} = 8$（$m$），则$BE = CE - BC = 8 - 6 = 2$（$m$）。
【答案】：$2$
【答案】：$2$
【练1】《九章算术》中有这样一个问题：“今有池方一丈,葭生其中央,出水一尺.引葭赴岸,适与岸齐.问水深、葭长各几何？”其大意是：如图,有一个正方形的池塘,边长为1丈,有一棵芦苇生长在池塘的正中央,并且芦苇高出水面的部分为1尺.若把芦苇拉向岸边,则恰好碰到岸沿,则芦苇的高度为
13
尺.(1丈= 10尺)答案
13 [解析]设水深为x尺，则芦苇的高度为(x + 1)尺.
根据勾股定理，得$x^{2}+(\frac{10}{2})^{2}=(x + 1)^{2}$，
解得x = 12，
∴芦苇的高度为12 + 1 = 13(尺).
[解题技巧]芦苇问题跟梯子问题都是去找变化中的不变量，在这个题目中不变的量是芦苇的长度，构建直角三角形模型求解.
根据勾股定理，得$x^{2}+(\frac{10}{2})^{2}=(x + 1)^{2}$，
解得x = 12，
∴芦苇的高度为12 + 1 = 13(尺).
[解题技巧]芦苇问题跟梯子问题都是去找变化中的不变量，在这个题目中不变的量是芦苇的长度，构建直角三角形模型求解.
