【练1】如图,D,E分别是等边三角形ABC的边BC,AB的中点,AD= 5,F是边AD上的动点,则BF+EF的最小值为( )

A.7.5
B.5
C.4
D.不能确定

练1B　[解析]如图,连接CF,CE.
　　　　　　　　　
　　∵△ABC是等边三角形，D是边BC的中点，
　　∴BD=CD,AD⊥BC,
　　∴点B与点C关于直线AD对称.
　　∵F是边AD上的动点，∴BF=CF,
　　∴BF+EF=CF+EF≥CE,即线段CE的长就是BF+EF的最小值.
　　∵E是边AB的中点，
　　∴CE=AD=5,∴BF+EF的最小值为5.

【例2】如图,牧马营地在点P处,牧马人每天要赶着马群先到草地a处吃草,再到河边b饮水,最后回到营地,点P到直线a,b的距离分别为5 km,6 km,则牧马人放牧的最短路程可能是()

[思路导引]根据题目条件可知,本题为“两动一定”模型,分别作点P关于直线b,a的对称点C,D,连接CD分别交直线b,a于A,B两点,则沿路线PB→BA→AP放牧的路程最短.在△PCD中,根据三角形的三边关系求出第三边CD的取值范围,即可判断牧马人放牧的最短路程.
[解析]如图,分别作点P关于直线b,a的对称点C,D,连接CD分别交直线b,a于A,B两点.

∵点P到直线a,b的距离分别为5 km,6 km,
∴PC= 12 km,PD= 10 km,
∴12-10＜CD＜12+10,即2＜CD＜22,
∴牧马人放牧的路程在2~22 km之间.

【解析】：分别作点$P$关于直线$b$，$a$的对称点$C$，$D$，连接$CD$分别交直线$b$，$a$于$A$，$B$两点。因为点$P$到直线$a$，$b$的距离分别为$5km$，$6km$，所以$PC = 12km$，$PD = 10km$。根据三角形三边关系，可得$12 - 10\lt CD\lt 12 + 10$，即$2\lt CD\lt 22$，所以牧马人放牧的路程在$2\sim22km$之间。
【答案】：$B$