4. 2 辆大卡车和 5 辆小卡车共运货 25 吨,每辆大卡车比每辆小卡车多运货 2 吨。每辆大卡车运货多少吨？每辆小卡车呢？(先完成下面的填空,再用不同的方法解答)
(1)假设 7 辆全是大卡车,运的货比原来多(
(2)假设 7 辆全是小卡车,运的货比原来少(
(1)假设 7 辆全是大卡车,运的货比原来多(
10
)吨。(2)假设 7 辆全是小卡车,运的货比原来少(
4
)吨。答案
解析：本题可通过假设法来分析两种假设情况下运货量的变化，进而求解每辆大卡车和小卡车的运货量。
（1）假设 7 辆全是大卡车，运的货比原来多的吨数
已知每辆大卡车比每辆小卡车多运货$2$吨，原本有$2$辆大卡车和$5$辆小卡车，若$7$辆全是大卡车，相当于把$5$辆小卡车换成了大卡车，每辆小卡车换成大卡车多运$2$吨，那么$5$辆小卡车换成大卡车多运的货物为：
$5×2 = 10$（吨）
（2）假设 7 辆全是小卡车，运的货比原来少的吨数
原本有$2$辆大卡车，若$7$辆全是小卡车，相当于把$2$辆大卡车换成了小卡车，每辆大卡车比每辆小卡车多运货$2$吨，那么$2$辆大卡车换成小卡车少运的货物为：
$2×2 = 4$（吨）
方法一：方程法
设每辆小卡车运货$x$吨，因为每辆大卡车比每辆小卡车多运货$2$吨，所以每辆大卡车运货$(x + 2)$吨。
已知$2$辆大卡车和$5$辆小卡车共运货$25$吨，可列方程：
$2(x + 2)+5x = 25$
去括号得：$2x + 4 + 5x = 25$
合并同类项得：$7x + 4 = 25$
移项得：$7x = 25 - 4$
即：$7x = 21$
两边同时除以$7$得：$x = 3$
则每辆大卡车运货：$x + 2 = 3 + 2 = 5$（吨）
方法二：算术法
假设$7$辆全是大卡车，则一共运货：
因为每辆大卡车比每辆小卡车多运$2$吨，$5$辆小卡车换成大卡车多运$5×2 = 10$吨，所以$7$辆大卡车运货$25 + 10 = 35$吨。
那么每辆大卡车运货：$35÷7 = 5$（吨）
每辆小卡车运货：$5 - 2 = 3$（吨）
答案：
(1)$10$；
(2)$4$；
每辆大卡车运货$5$吨，每辆小卡车运货$3$吨。
（1）假设 7 辆全是大卡车，运的货比原来多的吨数
已知每辆大卡车比每辆小卡车多运货$2$吨，原本有$2$辆大卡车和$5$辆小卡车，若$7$辆全是大卡车，相当于把$5$辆小卡车换成了大卡车，每辆小卡车换成大卡车多运$2$吨，那么$5$辆小卡车换成大卡车多运的货物为：
$5×2 = 10$（吨）
（2）假设 7 辆全是小卡车，运的货比原来少的吨数
原本有$2$辆大卡车，若$7$辆全是小卡车，相当于把$2$辆大卡车换成了小卡车，每辆大卡车比每辆小卡车多运货$2$吨，那么$2$辆大卡车换成小卡车少运的货物为：
$2×2 = 4$（吨）
方法一：方程法
设每辆小卡车运货$x$吨，因为每辆大卡车比每辆小卡车多运货$2$吨，所以每辆大卡车运货$(x + 2)$吨。
已知$2$辆大卡车和$5$辆小卡车共运货$25$吨，可列方程：
$2(x + 2)+5x = 25$
去括号得：$2x + 4 + 5x = 25$
合并同类项得：$7x + 4 = 25$
移项得：$7x = 25 - 4$
即：$7x = 21$
两边同时除以$7$得：$x = 3$
则每辆大卡车运货：$x + 2 = 3 + 2 = 5$（吨）
方法二：算术法
假设$7$辆全是大卡车，则一共运货：
因为每辆大卡车比每辆小卡车多运$2$吨，$5$辆小卡车换成大卡车多运$5×2 = 10$吨，所以$7$辆大卡车运货$25 + 10 = 35$吨。
那么每辆大卡车运货：$35÷7 = 5$（吨）
每辆小卡车运货：$5 - 2 = 3$（吨）
答案：
(1)$10$；
(2)$4$；
每辆大卡车运货$5$吨，每辆小卡车运货$3$吨。
解析
(1)10
(2)4
解：方法一：设每辆小卡车运货x吨，则每辆大卡车运货(x+2)吨。
2(x+2)+5x=25
2x+4+5x=25
7x=21
x=3
大卡车：3+2=5(吨)
方法二：假设7辆全是大卡车，总运货量为25+5×2=35(吨)
每辆大卡车运货：35÷7=5(吨)
每辆小卡车运货：5-2=3(吨)
答：每辆大卡车运货5吨，每辆小卡车运货3吨。
(2)4
解：方法一：设每辆小卡车运货x吨，则每辆大卡车运货(x+2)吨。
2(x+2)+5x=25
2x+4+5x=25
7x=21
x=3
大卡车：3+2=5(吨)
方法二：假设7辆全是大卡车，总运货量为25+5×2=35(吨)
每辆大卡车运货：35÷7=5(吨)
每辆小卡车运货：5-2=3(吨)
答：每辆大卡车运货5吨，每辆小卡车运货3吨。
5. 在一次春游活动中,小宁和小龙一共带了 30 元。小宁用去 6元,小龙用去 4 元后,两人剩下的钱一样多。小宁和小龙各带了多少元？
答案
两人一共用去：6+4=10（元）
两人剩下的钱：30-10=20（元）
每人剩下的钱：20÷2=10（元）
小宁带的钱：10+6=16（元）
小龙带的钱：10+4=14（元）
答：小宁带了16元，小龙带了14元。
两人剩下的钱：30-10=20（元）
每人剩下的钱：20÷2=10（元）
小宁带的钱：10+6=16（元）
小龙带的钱：10+4=14（元）
答：小宁带了16元，小龙带了14元。
解析
解：设小宁带了$x$元，则小龙带了$(30 - x)$元。
小宁剩下的钱：$x - 6$
小龙剩下的钱：$(30 - x) - 4 = 26 - x$
因为两人剩下的钱一样多，所以$x - 6 = 26 - x$
$x + x = 26 + 6$
$2x = 32$
$x = 16$
小龙带的钱：$30 - 16 = 14$（元）
答：小宁带了16元，小龙带了14元。
小宁剩下的钱：$x - 6$
小龙剩下的钱：$(30 - x) - 4 = 26 - x$
因为两人剩下的钱一样多，所以$x - 6 = 26 - x$
$x + x = 26 + 6$
$2x = 32$
$x = 16$
小龙带的钱：$30 - 16 = 14$（元）
答：小宁带了16元，小龙带了14元。
6. 某剧场的前区票价比后区票价贵 5 元。王老师买了前区票和后区票各 20 张,一共花了 700 元。前区票价和后区票价各是多少元？
答案
解析：本题可通过设未知数，根据前区票和后区票的价格关系以及总花费列出方程，进而求解前区票价和后区票价。
设后区票价为$x$元，因为前区票价比后区票价贵$5$元，所以前区票价为$(x + 5)$元。
已知王老师买了前区票和后区票各$20$张，一共花了$700$元，根据“前区票总价+后区票总价 = 总花费”可列出方程：
$20(x + 5)+20x = 700$
接下来解方程：
$20(x + 5)+20x = 700$
去括号得：$20x + 100 + 20x = 700$
合并同类项得：$40x + 100 = 700$
方程两边同时减去$100$：$40x + 100 - 100 = 700 - 100$，即$40x = 600$
方程两边同时除以$40$：$40x÷40 = 600÷40$，解得$x = 15$
则前区票价为：$x + 5 = 15 + 5 = 20$（元）
答案：前区票价是$20$元，后区票价是$15$元。
设后区票价为$x$元，因为前区票价比后区票价贵$5$元，所以前区票价为$(x + 5)$元。
已知王老师买了前区票和后区票各$20$张，一共花了$700$元，根据“前区票总价+后区票总价 = 总花费”可列出方程：
$20(x + 5)+20x = 700$
接下来解方程：
$20(x + 5)+20x = 700$
去括号得：$20x + 100 + 20x = 700$
合并同类项得：$40x + 100 = 700$
方程两边同时减去$100$：$40x + 100 - 100 = 700 - 100$，即$40x = 600$
方程两边同时除以$40$：$40x÷40 = 600÷40$，解得$x = 15$
则前区票价为：$x + 5 = 15 + 5 = 20$（元）
答案：前区票价是$20$元，后区票价是$15$元。
解析
解：设后区票价为$x$元，则前区票价为$(x + 5)$元。
$20x + 20(x + 5) = 700$
$20x + 20x + 100 = 700$
$40x = 600$
$x = 15$
前区票价：$15 + 5 = 20$（元）
答：前区票价是20元，后区票价是15元。
$20x + 20(x + 5) = 700$
$20x + 20x + 100 = 700$
$40x = 600$
$x = 15$
前区票价：$15 + 5 = 20$（元）
答：前区票价是20元，后区票价是15元。
