13. 在给定坐标系内,画出函数$y = (x - 1)^2$的图象,并指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。

如图，函数图象的开口向上，对称轴为直线x = 1，顶点坐标为(1, 0)。

14. 已知函数$y = (x + 1)^2 - 4$。
(1) 若将该抛物线先向右平移2个单位,再向上平移4个单位,求得到的抛物线的表达式；
(2) 题(1)所得抛物线经过怎样的平移能经过原点？

(1) 平移后抛物线的表达式为y = (x - 1)²。
(2) 答案合理即可，如：该抛物线向左平移1个单位，图象经过原点。

15. 在体育测试时,九年级的一名高个子男同学掷铅球,已知铅球所经过的路径是某个二次函数图象的一部分(如图所示)。如果这个男同学出手处$A点的坐标是(0,2)$,铅球路线的最高处$B点的坐标是(6,5)$,求这个二次函数的表达式。

∵ 铅球路线的最高处B点的坐标是(6, 5)，
∴ 设二次函数的表达式为y = a(x - 6)² + 5(a ≠ 0)。
∵ 点A(0, 2)在二次函数的图象上，
代入，得a = -1/12，
∴ 二次函数的表达式为y = -1/12(x - 6)² + 5。

16. 如图,抛物线$y = a(x - 1)^2 - n与直线y = 2x + b相交于点A(-1,0)和点B(m,12)$。试确定该抛物线的表达式。

∵ 点A(-1, 0)在直线y = 2x + b上，
∴ 0 = -2 + b，解得b = 2，
∴ 直线y = 2x + b的表达式为y = 2x + 2。
∵ 点B(m, 12)在直线y = 2x + 2上，
∴ 2m + 2 = 12，解得m = 5，
∴ 点B的坐标为(5, 12)。
∵ 抛物线y = a(x - 1)² - n过A, B两点，
∴ 把A, B两点的坐标代入可得{0 = (-1 - 1)²a - n, 12 = (5 - 1)²a - n, } 解得{a = 1, n = 4, } ∴ 抛物线的表达式为y = (x - 1)² - 4。