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1. 已知全集$U= \{ x∈N|-1≤x≤3\}$,集合A满足$\complement _{U}A= \{ 1,3\}$,则$A= $()
A.$\{ 0,2\}$
B.$\{ -1,2\}$
C.$\{ -1,0,2\}$
D.$\{ -1,0\}$
A.$\{ 0,2\}$
B.$\{ -1,2\}$
C.$\{ -1,0,2\}$
D.$\{ -1,0\}$
答案
1.A 由题意，知x为自然数，故U={0,1,2,3}。由∁UA={1,3}，得A={0,2}。
2. (全国乙卷)设全集$U= \{ 0,1,2,4,6,8\}$,集合$M= \{ 0,4,6\},N= \{ 0,1,6\}$,则$M\cup (\complement _{U}N)= $()
A.$\{ 0,2,4,6,8\}$
B.$\{ 0,1,4,6,8\}$
C.$\{ 1,2,4,6,8\}$
D.U
A.$\{ 0,2,4,6,8\}$
B.$\{ 0,1,4,6,8\}$
C.$\{ 1,2,4,6,8\}$
D.U
答案
2.A 由题意可得，∁UN={2,4,8}，则M∪(∁UN)={0,2,4,6,8}。
3. (全国甲卷改编)设全集$U= Z$,集合$M= \{ x|x= 3k+1,k∈Z\},N= \{ x|x= 3k+2,k∈Z\}$,则$\complement _{U}(M\cup N)= $()
A.$\{ x|x= 3k,k∈Z\}$
B.$\{ x|x= 3k-1,k∈Z\}$
C.$\{ x|x= 3k-2,k∈Z\}$
D.$\varnothing$
A.$\{ x|x= 3k,k∈Z\}$
B.$\{ x|x= 3k-1,k∈Z\}$
C.$\{ x|x= 3k-2,k∈Z\}$
D.$\varnothing$
答案
3.A 因为整数集Z={x|x = 3k，k∈Z}∪{x|x = 3k + 1，k∈Z}∪{x|x = 3k + 2，k∈Z}，U = Z，所以∁U(M∪N)={x|x = 3k，k∈Z}。
4. 已知全集$U= \{ x∈N|x≤4\}$,集合$A= \{ 1,m\},B= \{ 1,2,4\}$. 若$\complement _{U}(A\cap B)= \{ 0,2,3\}$,则$m= $()
A.3
B.2
C.4
D.0
A.3
B.2
C.4
D.0
答案
4.C 因为U={x∈N|x≤4}={0,1,2,3,4}，∁U(A∩B)={0,2,3}，所以A∩B={1,4}，即1∈A且4∈A。
又因为A={1,m}，所以m = 4。
又因为A={1,m}，所以m = 4。
5. (多选)已知集合U为全集,集合M,N是U的子集,且满足$(\complement _{U}M)\cap N= \varnothing$,则()
A.$M\cap N= N$
B.$M\cup N= N$
C.$M\cap (\complement _{U}N)= \varnothing$
D.$M\cup (\complement _{U}N)= U$
A.$M\cap N= N$
B.$M\cup N= N$
C.$M\cap (\complement _{U}N)= \varnothing$
D.$M\cup (\complement _{U}N)= U$
答案
5.AD 由题意，作出如图所示的Venn图。
由(∁UM)∩N = ∅，知∁UM，N没有共同元素，所以N⊆M，所以M∩N = N，故A正确；易得M∪N = M，仅当M = N时，才有M∪N = N成立，故B错误；由图可知，仅当M = N时，才有M∩(∁UN)=∅成立，故C错误；由图可知，M∪(∁UN)=U，故D正确。
6. 已知集合$A= \{ x∈N|2＜x＜10\},B= \{ x|3＜x＜7\}$,则$A\cap (\complement _{R}B)= $____.
答案
6.{3,7,8,9} A={x∈N|2＜x＜10}={3,4,5,6,7,8,9}，∁RB={x|x≤3或x≥7}，因此A∩(∁RB)={3,7,8,9}。
7. (教材改编题)设全集$U= \{ x|x＜10,x∈N\}$,若$A\cap (\complement _{U}B)= \{ 1,4,5\},B\cap (\complement _{U}A)= \{ 6,8\},(\complement _{U}A)\cup (\complement _{U}B)= \{ 1,2,4,5,6,7,8\}$,则$A= $____.
答案
7.{0,1,3,4,5,9} 依题意，得全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，作出Venn图，如图所示。
由Venn图，知集合A={0,1,3,4,5,9}。
8. 已知全集$U= R$,集合$A= \{ x|-1≤x≤4\},B= \{ x|x＜-2或x＞5\}$.
(1) 求$\complement _{U}B,\complement _{U}A$；
(2) 求$(\complement _{U}A)\cap (\complement _{U}B)$.
(1) 求$\complement _{U}B,\complement _{U}A$；
(2) 求$(\complement _{U}A)\cap (\complement _{U}B)$.
答案
8.解:(1)因为U = R，B={x|x＜ - 2或x＞5}，所以∁UB={x|-2≤x≤5}。
因为A={x|-1≤x≤4}，所以∁UA={x|x＜ - 1或x＞4}。
(2)由(1)，知∁UB={x|-2≤x≤5}，∁UA={x|x＜ - 1或x＞4}，
所以(∁UA)∩(∁UB)={x|-2≤x＜ - 1或4＜x≤5}。
因为A={x|-1≤x≤4}，所以∁UA={x|x＜ - 1或x＞4}。
(2)由(1)，知∁UB={x|-2≤x≤5}，∁UA={x|x＜ - 1或x＞4}，
所以(∁UA)∩(∁UB)={x|-2≤x＜ - 1或4＜x≤5}。
9. 已知$A= \{ x|x^{2}+px-6= 0\},B= \{ x|x^{2}+qx+2= 0\}$,且$A\cap (\complement _{R}B)= \{ 2\}$,则$p+q$的值为()
A.4
B.$\frac {5}{3}$
C.$\frac {14}{3}$
D.5
A.4
B.$\frac {5}{3}$
C.$\frac {14}{3}$
D.5
答案
9.C 因为A∩(∁RB)={2}，所以2∈A，所以4 + 2p - 6 = 0，解得p = 1。
当p = 1时，得x² + x - 6 = 0，解得x = 2或x = - 3，所以 - 3∈B，所以9 - 3q + 2 = 0，解得q = $\frac{11}{3}$，所以p + q = 1 + $\frac{11}{3}$ = $\frac{14}{3}$。
当p = 1时，得x² + x - 6 = 0，解得x = 2或x = - 3，所以 - 3∈B，所以9 - 3q + 2 = 0，解得q = $\frac{11}{3}$，所以p + q = 1 + $\frac{11}{3}$ = $\frac{14}{3}$。
10. 设全集$U= \{ 1,2,3,4,5\}$,集合$A= \{ 1,a+6,5\},\complement _{U}A= \{ 2,a^{2}-1\}$,则a的值为()
A.-3
B.-3和-2
C.-2
D.2
A.-3
B.-3和-2
C.-2
D.2
答案
10.C 由补集的定义，知a + 6的取值可能为3或4。当a + 6 = 3，即a = - 3时，a² - 1 = 8，不符合题意；当a + 6 = 4，即a = - 2时，a² - 1 = 3，此时A={1,4,5}，∁UA={2,3}，符合题意。综上，a的值为 - 2。
11. 已知集合$A= \{ x|-2＜x＜7\},B= \{ x|a≤x≤3a-2\}$.
(1) 若$A\cap B= \{ x|4≤x＜7\}$,求a的值；
(2) 若$A\cup (\complement _{R}B)= R$,求实数a的取值范围.
(提示：(1) 根据$A\cap B$列出含a的关系式并求值；(2) 由集合B中含参数,想到先考虑$B= \varnothing$时是否符合题意,再表示出$\complement _{R}B$,根据$A\cup (\complement _{R}B)= R$,画数轴列不等式组求解)
(1) 若$A\cap B= \{ x|4≤x＜7\}$,求a的值；
(2) 若$A\cup (\complement _{R}B)= R$,求实数a的取值范围.
(提示：(1) 根据$A\cap B$列出含a的关系式并求值；(2) 由集合B中含参数,想到先考虑$B= \varnothing$时是否符合题意,再表示出$\complement _{R}B$,根据$A\cup (\complement _{R}B)= R$,画数轴列不等式组求解)
答案
11.解:(1)由交集的定义，知a = 4且3a - 2≥7，解得a = 4，所以a的值为4。
(2)当a＞3a - 2，即a＜1时，B = ∅，∁RB = R，符合题意；当a = 3a - 2，即a = 1时，B={1}，∁RB={x|x≠1}，符合题意；
当a＜3a - 2，即a＞1时，∁RB={x|x＜a或x＞3a - 2}。
若A∪(∁RB)=R，
则$\begin{cases}a＞1 ①\\a＞ - 2 ②\\3a - 2＜7 ③\end{cases}$
(方程②③不取等。若a = - 2或3a - 2 = 7，则∁RB中不含 - 2或7，不满足A∪(∁RB)=R)
解得1＜a＜3。
综上，实数a的取值范围是{a|a＜3}。
