2026年课堂精练九年级数学上册北师大版河北专版第90页答案

4.确定下图中路灯灯泡的位置，并画出此时婷婷在路灯下的影子。

婷婷
小李
小高

答案

4. 解:如图,点 P 即为路灯灯泡的位置。此时婷婷的影子如图所示。

5.【数学应用】如图，亮亮、明明利用家门口路灯的灯光来测量该路灯的高度，明明在A处时，亮亮测得明明的影长AM为2 m，明明向路灯方向走2 m到B处时，亮亮测得明明的影长$BM'$为1 m。已知明明的身高$AA'(BB')$为1.72 m。
(1)求路灯的高CD；
(2)在此路灯下，明明在直线MC上运动，明明应由点A靠近路灯或远离路灯多少米，亮亮恰好测得明明的影长是其身高的2倍？

答案

5. 解:(1)由题意知 $AA'// CD$,
$\therefore △ MAA'∽△ MCD$。
$\therefore \frac{AA'}{CD}=\frac{AM}{MC},即\frac{1.72}{CD}=\frac{2}{2+2+BC}。$
同理,$△ M'BB'∽△ M'CD$。
$\therefore \frac{BB'}{CD}=\frac{M'B}{M'C},即\frac{1.72}{CD}=\frac{1}{1+BC}。$
解得 $BC=2,CD=5.16$,
$\therefore$ 路灯的高 $CD$ 为 $5.16\ \mathrm{m}$。
(2)如图,根据题意,得 $EE'=1.72\ \mathrm{m}$,
$NE=2EE'$。

根据中心投影可得离点光源越远,则影长越长可知明明应由点 $A$ 远离路灯。
设明明应由点 $A$ 远离路灯 $x\ \mathrm{m}$,则 $AE= x\ \mathrm{m},NE=2×1.72=3.44(\mathrm{m})$。
根据题意,得 $△ NE'E∽△ NDC$,
$\therefore \frac{EE'}{CD}=\frac{NE}{NC}。$
$\therefore \frac{1.72}{5.16}=\frac{3.44}{3.44+x+2+2}。$
解得 $x=2.88$。
$\therefore$ 明明应由点 $A$ 远离路灯 $2.88\ \mathrm{m}$,亮亮恰好测得明明的影长是其身高的 2 倍。

专题二、视图
6. 如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱组成的，它的主视图是(

)。