1. 如图,数轴上$A$,$B两点表示的数分别为-1和\sqrt{3}$,点$B关于点A对称的点为C$,则点$C$所表示的数为( )

A.$-2-\sqrt{3}$
B.$-1-\sqrt{3}$
C.$-2+\sqrt{3}$
D.$1+\sqrt{3}$

A.

解：设点$C$所表示的数为$x$。
因为点$B$关于点$A$对称，所以点$A$是线段$BC$的中点。
由中点坐标公式得：$\frac{x + \sqrt{3}}{2} = -1$。
解得：$x = -2 - \sqrt{3}$。
A.

2. 在平面直角坐标系中,点$P(-3,m^2 + 1)$关于原点对称的点在( )

A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

D.

点$P(-3,m^2 + 1)$关于原点对称的点的坐标为$(3,-(m^2 + 1))$。
因为$m^2 \geq 0$，所以$m^2 + 1 \geq 1$，则$-(m^2 + 1) \leq -1$。
对称点的坐标为$(3, - (m^2 + 1))$，其中横坐标$3 ＞ 0$，纵坐标$- (m^2 + 1) ＜ 0$，所以该点在第四象限。
D.

3. 在平面直角坐标系中,已知$□ ABCD的三个顶点坐标分别是A(m,n)$,$B(2,-1)$,$C(-m,-n)$,则点$D$的坐标是( )

A.$(-2,1)$
B.$(-2,-1)$
C.$(-1,-2)$
D.$(-1,2)$

A.

在平行四边形$ABCD$中，对角线互相平分，即对角线$AC$与$BD$的中点重合。
设$D(x,y)$，$A(m,n)$，$C(-m,-n)$，则$AC$中点坐标为$\left(\dfrac{m + (-m)}{2}, \dfrac{n + (-n)}{2}\right)=(0,0)$。
$B(2,-1)$，$D(x,y)$，则$BD$中点坐标为$\left(\dfrac{2 + x}{2}, \dfrac{-1 + y}{2}\right)$。
因为中点重合，所以$\dfrac{2 + x}{2}=0$，$\dfrac{-1 + y}{2}=0$，解得$x=-2$，$y=1$。
A.

4. 如图,在平面直角坐标系$xOy$中,$A(-2,-1)$,$B(-4,-3)$,$C(-1,-3)$,$A'(2,1)$。
(1) 若$\triangle A'B'C'与\triangle ABC$成中心对称,点$A$,$B分别与点A'$,$B'$对应。试在图中画出$\triangle A'B'C'$。
(2) 将(1)中$\triangle A'B'C'绕点C'顺时针旋转90^{\circ}$,得到$\triangle A''B''C'$。试在图中画出$\triangle A''B''C'$。
(3) 若$\triangle A''B''C'可由\triangle ABC绕点G旋转90^{\circ}$得到,则点$G$的坐标为______。

(1)图略;
(2)图略;
(3) (-3,1)

如图,将边长为$2$的正方形剪成四个全等的直角三角形,用这四个直角三角形拼成符合要求的四边形,请在下列网格中画出你拼成的四边形(注：① 网格中每个小正方形的边长为$1$；② 所拼的图形不得与原图形相同；③ 四边形的各顶点都在格点上)。


|是轴对称图形,不是中心对称图形|是中心对称图形,不是轴对称图形|既是轴对称图形,又是中心对称图形|既不是轴对称图形,又不是中心对称图形|
| | | | |

(答案不唯一，符合题意即可)