登录
7.在-4,-2,0,1,3,5这六个数中,任意三个数之积的最大值是(
A.15
B.40
C.24
D.30
B
).A.15
B.40
C.24
D.30
答案
解：要使三个数之积最大，需考虑以下情况：
1. 三个正数相乘：1×3×5=15
2. 两个负数与一个正数相乘：
(-4)×(-2)×5=40
(-4)×(-2)×3=24
(-4)×(-2)×1=8
比较各结果：40＞24＞15＞8，最大值为40。
答案：B
1. 三个正数相乘：1×3×5=15
2. 两个负数与一个正数相乘：
(-4)×(-2)×5=40
(-4)×(-2)×3=24
(-4)×(-2)×1=8
比较各结果：40＞24＞15＞8，最大值为40。
答案：B
8.(易错题)在a,b,c,d,e中有3个负数,则abcde的值(
A.大于0
B.小于0
C.大于或等于0
D.小于或等于0
D
).A.大于0
B.小于0
C.大于或等于0
D.小于或等于0
答案
【解析】：
本题主要考查了多个有理数相乘的符号确定规则。
在多个有理数相乘的情况下，乘积的符号由负因数的个数决定。
当负因数的个数为奇数时，乘积为负；
当负因数的个数为偶数时，乘积为正；
当乘数中有0时，乘积为0。
题目中明确给出了有3个负数，即负因数的个数为奇数（3个），但并未明确其他数（$a,b,c,d,e$中除3个负数外的其他2个数）的正负性，也没有说明是否包含0。
因此，需要考虑所有可能的情况：
如果其他2个数都是正数，且没有0，那么$abcde$的乘积为负（因为负因数的个数为奇数）。
如果其他2个数中有一个是0，那么$abcde$的乘积为0（因为任何数与0相乘都为0）。
如果其他2个数中有一个或两个是负数，使得负因数的总数变为偶数，那么$abcde$的乘积为正，但这种情况与题目给出的“有3个负数”的条件矛盾，所以不考虑这种情况。
综合以上分析，可以得出$abcde$的乘积要么为负（当其他2个数都是正数时），要么为0（当其他2个数中有一个是0时）。
因此，$abcde$的值小于或等于0。
【答案】：
D
本题主要考查了多个有理数相乘的符号确定规则。
在多个有理数相乘的情况下，乘积的符号由负因数的个数决定。
当负因数的个数为奇数时，乘积为负；
当负因数的个数为偶数时，乘积为正；
当乘数中有0时，乘积为0。
题目中明确给出了有3个负数，即负因数的个数为奇数（3个），但并未明确其他数（$a,b,c,d,e$中除3个负数外的其他2个数）的正负性，也没有说明是否包含0。
因此，需要考虑所有可能的情况：
如果其他2个数都是正数，且没有0，那么$abcde$的乘积为负（因为负因数的个数为奇数）。
如果其他2个数中有一个是0，那么$abcde$的乘积为0（因为任何数与0相乘都为0）。
如果其他2个数中有一个或两个是负数，使得负因数的总数变为偶数，那么$abcde$的乘积为正，但这种情况与题目给出的“有3个负数”的条件矛盾，所以不考虑这种情况。
综合以上分析，可以得出$abcde$的乘积要么为负（当其他2个数都是正数时），要么为0（当其他2个数中有一个是0时）。
因此，$abcde$的值小于或等于0。
【答案】：
D
9.如果$abcd＜0$,$a+b= 0$,$c+d＞0$,那么这四个数中有
1
个负数.答案
解：
∵ $a + b = 0$，
∴ $a$，$b$ 互为相反数，即 $a$，$b$ 一正一负或均为 0。
若 $a = b = 0$，则 $abcd = 0$，与 $abcd ＜ 0$ 矛盾，故 $a$，$b$ 一正一负（负数个数为 1）。
∵ $abcd ＜ 0$，且 $a$，$b$ 一正一负（乘积为负），
∴ $cd ＞ 0$（负×正=负，需 $cd$ 为正），即 $c$，$d$ 同号。
∵ $c + d ＞ 0$，
∴ $c$，$d$ 均为正数（若均为负数，则和为负，矛盾），即 $c$，$d$ 负数个数为 0。
综上，四个数中负数个数为 $1 + 0 = 1$。
1
∵ $a + b = 0$，
∴ $a$，$b$ 互为相反数，即 $a$，$b$ 一正一负或均为 0。
若 $a = b = 0$，则 $abcd = 0$，与 $abcd ＜ 0$ 矛盾，故 $a$，$b$ 一正一负（负数个数为 1）。
∵ $abcd ＜ 0$，且 $a$，$b$ 一正一负（乘积为负），
∴ $cd ＞ 0$（负×正=负，需 $cd$ 为正），即 $c$，$d$ 同号。
∵ $c + d ＞ 0$，
∴ $c$，$d$ 均为正数（若均为负数，则和为负，矛盾），即 $c$，$d$ 负数个数为 0。
综上，四个数中负数个数为 $1 + 0 = 1$。
1
10.绝对值不大于5的所有整数的积是
0
.答案
【解析】：
首先，我们需要找出绝对值不大于5的所有整数。这些整数包括：$-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5$。
然后，我们计算这些整数的积。由于其中有一个整数是0，任何数与0相乘都等于0。
因此，绝对值不大于5的所有整数的积就是0。
【答案】：
0
首先，我们需要找出绝对值不大于5的所有整数。这些整数包括：$-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5$。
然后，我们计算这些整数的积。由于其中有一个整数是0，任何数与0相乘都等于0。
因此，绝对值不大于5的所有整数的积就是0。
【答案】：
0
11.定义新运算：$a△b= (-2)×a×3×b$.请计算：$(1△2)△(-3)= $
-216
.答案
解：先计算括号内的$1△2$，根据定义$a△b = (-2)×a×3×b$，可得：
$1△2 = (-2)×1×3×2 = -12$
再计算$(-12)△(-3)$：
$(-12)△(-3) = (-2)×(-12)×3×(-3)$
$= 24×(-9)$
$= -216$
故答案为$-216$。
$1△2 = (-2)×1×3×2 = -12$
再计算$(-12)△(-3)$：
$(-12)△(-3) = (-2)×(-12)×3×(-3)$
$= 24×(-9)$
$= -216$
故答案为$-216$。
12.(易错题)如图,
数轴上点A,B,C分别表示有理数a,b,c. 若a,b,c三个数的乘积为正数,这三个数的和与其中一个数相等,则b
数轴上点A,B,C分别表示有理数a,b,c. 若a,b,c三个数的乘积为正数,这三个数的和与其中一个数相等,则b＜
0.(选填“＞”“＜”或“=”)答案
解：由数轴知a＜b＜c。
∵a,b,c乘积为正数，
∴三数均正或一正两负。
若三数均正，则a+b+c＞c，与“和与其中一数相等”矛盾，舍去。
若一正两负，∵a＜b＜c，∴c为正，a,b为负。
∵a+b+c等于其中一数，且a+b+c＜c，a+b+c＞a，a+b+c＞b，
∴a+b+c=b，即a+c=0。
∵a＜0，c＞0，a+c=0，∴b在a,c之间，且a,b为负，故b＜0。
＜
∵a,b,c乘积为正数，
∴三数均正或一正两负。
若三数均正，则a+b+c＞c，与“和与其中一数相等”矛盾，舍去。
若一正两负，∵a＜b＜c，∴c为正，a,b为负。
∵a+b+c等于其中一数，且a+b+c＜c，a+b+c＞a，a+b+c＞b，
∴a+b+c=b，即a+c=0。
∵a＜0，c＞0，a+c=0，∴b在a,c之间，且a,b为负，故b＜0。
＜
13.计算：
(1)$(-8)×(-2)×(-5)×(+0.125)$；
(2)$1.6×(-1\frac{4}{5})×(-2.5)×(-\frac{3}{8})$.
(1)$(-8)×(-2)×(-5)×(+0.125)$；
(2)$1.6×(-1\frac{4}{5})×(-2.5)×(-\frac{3}{8})$.
答案
(1)解：原式$=(-8)×(+0.125)×(-2)×(-5)$
$=[(-8)×0.125]×[(-2)×(-5)]$
$=(-1)×10$
$=-10$
(2)解：原式$=1.6×(-\frac{3}{8})×(-1\frac{4}{5})×(-2.5)$
$=(1.6×(-\frac{3}{8}))×((-\frac{9}{5})×(-2.5))$
$=(-0.6)×4.5$
$=-2.7$
$=[(-8)×0.125]×[(-2)×(-5)]$
$=(-1)×10$
$=-10$
(2)解：原式$=1.6×(-\frac{3}{8})×(-1\frac{4}{5})×(-2.5)$
$=(1.6×(-\frac{3}{8}))×((-\frac{9}{5})×(-2.5))$
$=(-0.6)×4.5$
$=-2.7$
14.(运算能力)观察下列各式：
$\frac{1}{2}×\frac{2}{3}= \frac{1}{3}$；
$\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×\frac{3}{4}= \frac{1}{4}$；
$\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×\frac{3}{4}×\frac{4}{5}= \frac{1}{5}$；
…
(1)猜想：
$\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×\frac{3}{4}×…×\frac{99}{100}= $
(2)根据上面的规律,计算：
$(\frac{1}{2025}-1)×(\frac{1}{2024}-1)×(\frac{1}{2023}-1)×…×(\frac{1}{3}-1)×(\frac{1}{2}-1)$.
$\frac{1}{2}×\frac{2}{3}= \frac{1}{3}$；
$\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×\frac{3}{4}= \frac{1}{4}$；
$\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×\frac{3}{4}×\frac{4}{5}= \frac{1}{5}$；
…
(1)猜想：
$\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×\frac{3}{4}×…×\frac{99}{100}= $
$\frac{1}{100}$
.(2)根据上面的规律,计算：
$(\frac{1}{2025}-1)×(\frac{1}{2024}-1)×(\frac{1}{2023}-1)×…×(\frac{1}{3}-1)×(\frac{1}{2}-1)$.
解：原式$=(-\frac{2024}{2025})×(-\frac{2023}{2024})×(-\frac{2022}{2023})×…×(-\frac{2}{3})×(-\frac{1}{2})$
$=(-1)^{2024}×\frac{1}{2025}$
$=1×\frac{1}{2025}$
$=\frac{1}{2025}$
$=(-1)^{2024}×\frac{1}{2025}$
$=1×\frac{1}{2025}$
$=\frac{1}{2025}$
答案
(1) $\frac{1}{100}$
(2) 解：原式$=(-\frac{2024}{2025})×(-\frac{2023}{2024})×(-\frac{2022}{2023})×…×(-\frac{2}{3})×(-\frac{1}{2})$
$=(-1)^{2024}×\frac{1}{2025}$
$=1×\frac{1}{2025}$
$=\frac{1}{2025}$
(2) 解：原式$=(-\frac{2024}{2025})×(-\frac{2023}{2024})×(-\frac{2022}{2023})×…×(-\frac{2}{3})×(-\frac{1}{2})$
$=(-1)^{2024}×\frac{1}{2025}$
$=1×\frac{1}{2025}$
$=\frac{1}{2025}$
