1. 什么是反比例函数？

一般地，形如$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k≠0$）的函数，叫做反比例函数，其中$x$是自变量，$y$是函数。

【分析】
本题属于概念识记类题目，考查反比例函数的基础定义。解题时需回忆教材中反比例函数的定义要点，抓住其标准形式、常数的限制条件、自变量与函数的对应关系这几个核心要素，直接对应教材表述即可作答。
【解析】
根据数学教材中反比例函数的标准定义：一般地，形如$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k≠0$）的函数，叫做反比例函数，其中$x$是自变量，$y$是函数。额外需要注意的是，自变量$x$的取值范围是$x≠0$（分母不能为0），反比例函数也可变形为$y=kx^{-1}（k≠0）$的形式。
【答案】
一般地，形如$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k≠0$）的函数，叫做反比例函数，其中$x$是自变量，$y$是函数。
【知识点】
反比例函数的定义
【点评】
本题是基础概念类题目，是后续学习反比例函数图象、性质及相关应用的基础，需要准确记忆定义中的核心限制条件$k≠0$，避免和其他函数概念混淆。
【难度系数】
0.9

2. 作出正比例函数$y = 6x$的图象，图象是什么形状？作图的步骤是什么？

正比例函数$y=6x$的图象是经过原点的一条直线。作图步骤：①列表：选取几组$x$和对应的$y$的数值；②描点：在平面直角坐标系中描出表中得到的对应坐标点；③连线：用平滑的直线将描出的点依次连接起来。[图1]

【分析】
要解决这个问题，首先回忆正比例函数的图象性质：正比例函数$y=kx$（$k≠0$）的图象都是经过原点的直线，可直接判断图象形状。其次回忆作函数图象的通用方法，所有函数图象的绘制都遵循“列表-描点-连线”的步骤，对于直线型的图象，只需选取2个方便计算的坐标点即可确定整条直线，减少计算量。
【解析】
1. 图象形状判断：
正比例函数的一般形式为$y=kx$（$k$为常数，$k\ne0$），其图象固定为经过原点$(0,0)$的一条直线，因此$y=6x$的图象是经过原点的直线。
2. 作图步骤：
① 列表：选取几组对应的$x$、$y$值，因为两点确定一条直线，通常选取计算简便的点即可，例如取$x=0$时$y=0$，$x=1$时$y=6$；
② 描点：在给出的平面直角坐标系中，准确找到列表得到的坐标点的位置，标记出来；
③ 连线：使用直尺，将描出的点用直线依次连接，即可得到$y=6x$的图象。
【答案】
正比例函数$y=6x$的图象是经过原点的一条直线。作图步骤：①列表：选取几组$x$和对应的$y$的数值；②描点：在平面直角坐标系中描出表中得到的对应坐标点；③连线：用平滑的直线将描出的点依次连接起来。
【知识点】
正比例函数的图象特征；函数图象的作图步骤
【点评】
本题属于基础类题目，核心考查对正比例函数图象特点的记忆，以及作函数图象基本流程的掌握，牢记直线类函数作图只需选取两个点即可快速完成绘图，是后续学习其他函数图象的基础。
【难度系数】
0.85

3. 猜测:反比例函数$y=\frac{3}{x}$的图象会是什么形状呢？我们可以用什么方法画这个反比例函数的图象？

反比例函数$y=\frac{3}{x}$的图象是双曲线的形状，可以使用描点法来绘制这个反比例函数的图象。

【分析】
思考这道题可分两步推进：第一步判断图象形状，先回忆反比例函数的基本图象特征，反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k\ne0$）的图象统称为双曲线，结合本题中$k=3＞0$即可确定图象类型；第二步推导画图方法，回忆初中阶段绘制函数图象的通用方法，之前学习一次函数、二次函数时用到的描点法同样适用于反比例函数，只需结合反比例函数自变量$x\ne0$的取值范围调整操作即可。
【解析】
1. 判断图象形状：反比例函数的一般形式为$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k\ne0$），其图象是由两支不与坐标轴相交的曲线组成的双曲线，本题中$k=3＞0$，因此$y=\frac{3}{x}$的图象是分别位于第一、第三象限的双曲线。
2. 确定画图方法：可用描点法绘制该反比例函数的图象，步骤为：①列表：选取若干不为0的$x$值，尽量包含正负对称的数值，计算对应$y$值列出表格；②描点：把每组$(x,y)$作为坐标，在平面直角坐标系中描出对应点；③连线：按$x$从小到大的顺序，用平滑曲线分别连接两个象限内的点即可。
【答案】
反比例函数$y=\frac{3}{x}$的图象是双曲线的形状，可以使用描点法来绘制这个反比例函数的图象。
【知识点】
1. 反比例函数的图象特征
2. 描点法画函数图象
【点评】
本题考查反比例函数的基础概念，是学习反比例函数性质的入门内容，需要熟练掌握描点法的操作步骤，注意自变量取值范围对图象的限制。
【难度系数】
0.9

4. 画反比例函数图象的步骤：
(1) ：自变量的取值应使函数有意义(即 $ x ≠ 0 $)，同时，所取的点既要使自变量的取值有一定的代表性，又不至于使自变量或对应的函数值太大或是太小，以便于描点和全面反映图象的特征.
(2) ：描点时，一般情况下，所选的点越多，则图象越精细.
(3) ：用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接各点.

4. (1) 列表 (2) 描点 (3) 连线

【分析】
本题考查描点法画反比例函数图象的步骤，解题时可结合函数图象绘制的通用逻辑对应每一步的描述判断：首先，绘制图象前需要先选取合适的自变量取值，算出对应的函数值，整理成表格，对应第一步的描述；其次，需要将表格中对应的坐标点绘制在坐标系中，对应第二步的描述；最后，将描好的点按顺序连接成平滑曲线，对应第三步的描述。
【解析】
根据描点法绘制函数图象的标准步骤，结合题干给出的各步骤特征：
(1) 选取自变量取值、计算对应函数值并整理的操作是列表；
(2) 将坐标对应画在坐标系中的操作是描点；
(3) 按顺序用平滑曲线连接各点的操作是连线。
【答案】
(1) 列表 (2) 描点 (3) 连线
【知识点】
1. 反比例函数图象绘制
2. 描点法画函数图象
【点评】
本题属于基础识记类题目，考察的是描点法画函数图象的通用步骤，是后续学习反比例函数图象性质的基础，牢记列表、描点、连线三个核心步骤即可快速作答。
【难度系数】
0.9

用描点法来画出反比例函数$y=\frac{3}{x}$和$y=\frac{6}{x}$的图象。
列表:写出几组x与y的对应值(填空)。

描点:以表中各对应值为坐标,在直角坐标系中描出各点。
连线:用平滑的曲线把所描的点依次连接起来。

列表参考：
$y=\frac{3}{x}$：$x=-3$时$y=-1$，$x=-2$时$y=-1.5$，$x=-1$时$y=-3$，$x=1$时$y=3$，$x=2$时$y=1.5$，$x=3$时$y=1$；
$y=\frac{6}{x}$：$x=-3$时$y=-2$，$x=-2$时$y=-3$，$x=-1$时$y=-6$，$x=1$时$y=6$，$x=2$时$y=3$，$x=3$时$y=2$。
描点连线后得到两支分别位于第一、第三象限的平滑双曲线[图2]

【分析】
用描点法画反比例函数图象分为列表、描点、连线三步。首先列表时，反比例函数的自变量x不能为0，因此选取正负对称的非零值（如±1、±2、±3），既方便代入解析式计算对应y值，也便于后续描点；其次将表中每一组x、y作为坐标，在直角坐标系中描出对应点；最后用平滑的曲线分别连接第一、第三象限的点即可，注意曲线不能与坐标轴相交，因为x、y的取值都不可能为0。
【解析】
1. 列表计算对应值：
① 对于函数$y=\frac{3}{x}$，分别代入x的取值计算：
当x=-3时，$y=\frac{3}{-3}=-1$；当x=-2时，$y=\frac{3}{-2}=-1.5$；当x=-1时，$y=\frac{3}{-1}=-3$；
当x=1时，$y=\frac{3}{1}=3$；当x=2时，$y=\frac{3}{2}=1.5$；当x=3时，$y=\frac{3}{3}=1$。
② 对于函数$y=\frac{6}{x}$，分别代入x的取值计算：
当x=-3时，$y=\frac{6}{-3}=-2$；当x=-2时，$y=\frac{6}{-2}=-3$；当x=-1时，$y=\frac{6}{-1}=-6$；
当x=1时，$y=\frac{6}{1}=6$；当x=2时，$y=\frac{6}{2}=3$；当x=3时，$y=\frac{6}{3}=2$。
2. 描点：把上述每组(x,y)作为点的坐标，在平面直角坐标系中逐一描出对应点。
3. 连线：分别在第一象限、第三象限内，按x从小到大的顺序用平滑曲线连接各点，最终得到两条不与坐标轴相交的双曲线。
【答案】
列表参考：
$y=\frac{3}{x}$：$x=-3$时$y=-1$，$x=-2$时$y=-1.5$，$x=-1$时$y=-3$，$x=1$时$y=3$，$x=2$时$y=1.5$，$x=3$时$y=1$；
$y=\frac{6}{x}$：$x=-3$时$y=-2$，$x=-2$时$y=-3$，$x=-1$时$y=-6$，$x=1$时$y=6$，$x=2$时$y=3$，$x=3$时$y=2$。
描点连线后得到两支分别位于第一、第三象限的平滑双曲线
【知识点】
描点法作函数图象，反比例函数的图象，求函数值
【点评】
本题是反比例函数的基础作图题，重点考查描点法作图的规范步骤，以及反比例函数自变量的取值要求，熟练掌握作图过程能为后续学习反比例函数的性质打好基础，作图时注意不能将曲线画成折线，也不可让曲线与坐标轴相交。
【难度系数】
0.8