2. 试验结论:当抛硬币的次数很多时，“正面向上”的频率值是稳定的，接近于常数，在它附近摆动。

2. 0.5

【分析】
抛硬币试验中，正面向上和反面向上是等可能的两种结果，当试验次数足够多时，事件发生的频率会稳定在其概率附近，因此需结合抛硬币的概率来确定稳定的频率值。
【解析】
根据频率的稳定性规律：大量重复试验时，事件发生的频率会在该事件的概率附近摆动，且试验次数越多，频率越接近概率。抛硬币时，正面向上的概率为0.5，因此当抛硬币次数很多时，“正面向上”的频率值稳定在0.5附近。
【答案】
0.5
【知识点】
频率的稳定性、概率
【点评】
本题考查频率与概率的基础关系，属于概念识记类题目，难度较低。
【难度系数】
0.9

3.实际上,从长期实践中人们观察到:对一般的随机事件,在做大量重复试验时,随着试验次数的增加,一个事件出现的频率总在一个的附近摆动,显示出一定的.因此,我们可以通过大量的重复试验,用一个随机事件发生的频率去估计它的.

3. 常数 稳定性 概率

【分析】
本题考查频率与概率的关系相关概念，解题时需回忆大量重复试验中频率的变化规律：当试验次数足够多时，事件出现的频率会在一个固定数值附近摆动，体现出稳定性，而这个固定数值就是概率，因此可以用频率估计概率。
【解析】
根据频率与概率的定义：对一般随机事件，在大量重复试验时，事件出现的频率总在一个常数附近摆动，显示出稳定性，因此我们可以通过大量重复试验，用随机事件发生的频率估计它的概率，依次对应填入空格。
【答案】
常数 稳定性 概率
【知识点】
频率与概率的关系
【点评】
本题为基础概念题，考查频率与概率的核心关联，属于课本基础知识点，难度较低。
【难度系数】
0.8

例1 某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率.
（1）能够用列举法求出吗？为什么？
（2）应采用什么方法求出？
（3）请完成下表：

（4）由上表可以发现，幼树移植成活的频率在左右摆动，并且随着移植数越来越大，这种规律愈加明显.所以，估计幼树移植成活的概率为.

1. 不能，因为幼树移植成活这个事件的所有可能结果不是有限个，且“成活”与“不成活”这两种结果发生的可能性不相等，不符合列举法求概率的条件。
2. 通过大量重复的移植试验，统计幼树成活的频率，用频率估计概率的方法求出。
3. 表格对应成活频率依次为：0.8，0.94，0.87，0.923，0.883，0.890，0.915，0.905
4. 0.9 0.9

【分析】
要解决这道题，需分四个问题逐步分析：
1. 问题（1）：回忆列举法求概率的适用条件，判断本题是否满足，得出结论。
2. 问题（2）：当不满足列举法条件时，需采用频率估计概率的方法，即大量重复试验统计频率。
3. 问题（3）：根据成活频率公式（成活数÷移植总数），按要求保留三位小数，计算表格中缺失的频率。
4. 问题（4）：观察大量重复试验下频率的稳定值，用稳定值估计概率。
【解析】
（1）列举法求概率的适用条件：①一次试验中所有可能结果是有限个；②每个结果发生的可能性相等。本题中幼树移植成活的试验，所有可能结果不是有限个，且“成活”与“不成活”的可能性不相等，因此不能用列举法求出。
（2）当试验不满足列举法的条件时，应采用频率估计概率的方法：通过大量重复的移植试验，统计幼树成活的频率，利用频率的稳定性来估计概率。
（3）成活频率计算公式为：$\mathrm{成活频率}=\frac{\mathrm{成活数}m}{\mathrm{移植总数}n}$，分别计算缺失的频率：
移植总数50时：$\frac{47}{50}=0.940$，保留三位小数为0.94；
移植总数400时：$\frac{369}{400}=0.9225$，保留三位小数为0.923；
移植总数750时：$\frac{662}{750}\approx0.8827$，保留三位小数为0.883；
移植总数7000时：$\frac{6335}{7000}=0.905$，保留三位小数为0.905；
（4）观察表格中随着移植数增大的成活频率，发现频率在0.9左右摆动，且移植数越大，规律越明显，因此估计幼树移植成活的概率为0.9。
【答案】
1. 不能，因为幼树移植成活这个事件的所有可能结果不是有限个，且“成活”与“不成活”这两种结果发生的可能性不相等，不符合列举法求概率的条件。
2. 通过大量重复的移植试验，统计幼树成活的频率，用频率估计概率的方法求出。
3. 表格对应成活频率依次为：0.94，0.923，0.883，0.905
4. 0.9；0.9
【知识点】
频率估计概率、列举法求概率
【点评】
本题考查概率的两种求解方法，核心是理解列举法的适用条件和频率估计概率的原理，属于概率基础题型，计算量小，概念清晰，是学生需掌握的基础内容。
【难度系数】
0.6

例2 某水果公司以5元/kg的成本价
新进10 000 kg柑橘,如果公司希望出售这些
柑橘能够获得10 000元利润,那么在出售柑橘(去掉损坏的柑橘)时,每千克定价大约为多少元比较合适?
销售人员首先从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘,进行“柑橘损坏率”统计,并把获得的数据记录在下表中,请你帮忙完成此表.

从表中可以看出,随着柑橘质量的增加,柑橘损坏的频率越来越稳定.柑橘总质量为500 kg时的损坏频率为0.103,于是可以估计柑橘损坏的概率为(结果保留小数点后一位).由此可知,柑橘完好的概率为.
根据估计的概率可以知道,在10 000 kg柑橘中,完好柑橘的质量为;
完好柑橘的实际成本为.
设每千克柑橘的售价为x元,
则可以列方程:,
解得:.
因此,出售柑橘时,每千克定价大约为元时可获5 000元利润.

柑橘损坏频率表格依次填入：0.110，0.105，0.101，0.097，0.102，0.099，0.103
柑橘损坏的概率为0.1
柑橘完好的概率为0.9
完好柑橘的质量为9000 kg
完好柑橘的实际成本为50000/9000 ≈5.56 元/kg
列方程：9000x - 5×10000 = 10000
解得：x≈6.67
每千克定价大约为6.67元

【分析】
首先根据“损坏频率=损坏柑橘质量÷柑橘总质量”计算表格中缺失的损坏频率；再依据大量重复试验中频率的稳定性，估计柑橘损坏的概率，进而得到完好柑橘的概率；接着计算10000kg柑橘中完好柑橘的质量，以及完好柑橘的实际成本；最后根据“总售价=总成本+利润”的等量关系，列一元一次方程求解每千克的定价。
【解析】
1. 计算表格中柑橘损坏的频率：
150kg时：$15.15÷150 = 0.101$
200kg时：$19.42÷200 = 0.097$
250kg时：$24.25÷250 = 0.102$
300kg时：$30.93÷300 = 0.099$
350kg时：$35.32÷350 \approx 0.101$
400kg时：$39.24÷400 = 0.098$
500kg时：$51.54÷500 = 0.103$
2. 估计概率：随着柑橘总质量增加，损坏频率稳定在0.1左右，故柑橘损坏的概率为0.1，完好的概率为$1 - 0.1 = 0.9$。
3. 计算完好柑橘质量：$10000×0.9 = 9000\ \mathrm{kg}$。
4. 计算完好柑橘实际成本：总进价为$5×10000 = 50000$元，故完好柑橘实际成本为$\frac{50000}{9000} \approx 5.56$元/kg。
5. 列方程求解：设每千克售价为$x$元，总售价需覆盖总成本并获得10000元利润，因此方程为$9000x - 5×10000 = 10000$，解得$x = \frac{60000}{9000} \approx 6.67$。
【答案】
表格依次填入：0.101，0.097，0.102，0.099，0.101，0.098，0.103；柑橘损坏的概率为0.1；柑橘完好的概率为0.9；完好柑橘的质量为9000 kg；完好柑橘的实际成本为≈5.56元/kg；方程：$9000x - 5×10000 = 10000$；解得：$x\approx6.67$；每千克定价大约为6.67元。
【知识点】
用频率估计概率，一元一次方程的应用
【点评】
本题结合统计与方程知识，考查学生利用频率估计概率的能力，以及通过建立方程解决实际定价问题的综合应用能力，步骤清晰，需理清各量间的关系，是统计与代数结合的典型题目。
【难度系数】
0.5