16. 如图13-16①,线段AB,CD相交于点O.
(1)求证$∠ A+∠ C=∠ D+∠ B$.
(2)如图13-16②,线段AB,CD相交于点O,$∠ ACD$和$∠ DBA$的平分线相交于点E,BE,CD相交于点M,AB,CE相交于点N.若$∠ A=50°$,$∠ D=30°$,请结合(1)中的结论,求$∠ E$的度数.

16.(1)证明:在$△ BOD$中,$∠B+∠D+∠BOD=180°$,
在$△ AOC$中,$∠AOC+∠A+∠C=180°.$
$\therefore ∠AOC+∠A+∠C=∠BOD+∠B+∠D.$
$\because ∠AOC=∠BOD$,
$\therefore ∠A+∠C=∠D+∠B.$
(2)解:由(1),得$∠DBE+∠D=∠E+∠DCE$ ①,$∠ECA+∠A=∠EBA+∠E$②.
①+②,得$∠DBE+∠D+∠ECA+∠A=∠E+∠DCE+∠EBA+∠E.$
$\because ∠ABD$与$∠ACD$的平分线相交于点E，
$\therefore ∠DBE=∠EBA,∠ECA=∠DCE.$
$\therefore 2∠E=∠D+∠A.$
$\because ∠D=30°,∠A=50°$,
$\therefore 2∠E=30°+50°=80°.∴∠E=40°.$

17.已知∠MON=90°,点A,B分别在OM,ON上运动(不与点O重合).
(1)如图13-17①,AE,BE分别是∠BAO,∠ABO的平分线,随着点A,B的运动,求∠AEB的度数.
(2)如图13-17②,BC是∠ABN的平分线,BC的反向延长线与∠BAO的平分线交于点D.如果∠MON=α,其余条件不变,随着点A,B的运动,求∠D的度数.(用含α的代数式表示)

17.解:(1)$\because ∠MON=90°$,
$\therefore ∠BAO+∠ABO=90°.$
$\because AE,BE$分别是$∠BAO,∠ABO$的平分线，
$\therefore ∠BAE=\frac{1}{2}∠BAO,∠ABE=\frac{1}{2}∠ABO.$
$\therefore ∠BAE + ∠ABE = \frac{1}{2}(∠BAO + ∠ABO)=45°.$
$\therefore ∠AEB=180°-(∠BAE+∠ABE)=135°.$
(2)设$∠BAD=x.$
$\because AD$平分$∠BAO$,
$\therefore ∠BAO=2x.$
$\because ∠AOB=α$,
$\therefore ∠ABN=∠AOB+∠BAO=α+2x.$
$\because BC$平分$∠ABN$,
$\therefore ∠ABC=\frac{1}{2}∠ABN=\frac{1}{2}α+x.$
$\because ∠ABC=∠D+∠BAD$,
$\therefore ∠D=∠ABC-∠BAD=\frac{1}{2}α+x-x=\frac{1}{2}α.$